2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 一 平行射影自我小測 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 一 平行射影自我小測 新人教A版選修4-1 1．下列說法正確的是(　　) A．正射影和平行射影是兩種截然不同的射影 B．投影線與投影平面有且只有一個交點 C．投影方向可以平行于投影平面 D．一個圖形在某個平面上的平行射影是唯一的 2．線段AB，CD在同一平面內(nèi)的正射影相等，則線段AB，CD的長度關(guān)系為(　　) A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．無法確定 3．如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 B．重心的平行投影還是重心 C．垂心的平行投影還是垂心 D．外心的平行投影還是外心 4．下列結(jié)論中正確的是(　　) ①圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的平行射影不可能是圓；②平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形；③兩條平行線段之比等于它們的平行射影(不是點)之比；④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 5．Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是(　　) A．一條線段 B．一個銳角三角形或一條線段 C．一個鈍角三角形或一條線段 D．一條線段或一個鈍角三角形 6．用平面α截圓柱OO′，當(dāng)OO′與平面α所成的角等于__________時，截面是一個圓． 7．如圖所示，設(shè)C是線段AB上任意一點，C′，A′，B′分別是C，A，B沿直線l的方向在平面α上的平行射影．若AC＝4，CB＝6，則＝__________. 8．設(shè)P為△ABC所在平面外一點，點O為P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心． 9．如圖所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，點A′是點A在平面BCD上的正射影，求證：點A′不可能是△BCD的垂心． 參考答案 1．解析：正射影是平行射影的特例，本質(zhì)是相同的，故選項A錯誤；投影線與投影平面只能相交，選項B是正確的，選項C是錯誤的；一個圖形在一個平面上的平行射影與投影方向有關(guān)，方向改變了，就可能得到不同的平行射影，故選項D錯誤． 答案：B 2．解析：由線段AB，CD與平面所成的角來確定，雖然射影相等，但線段AB，CD的長度無法確定，故它們的長度關(guān)系也無法確定． 答案：D 3．解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形狀通常將發(fā)生變化，此時三角形的各頂點、各邊的位置也會發(fā)生變化，而重心、垂心、外心這些由頂點和邊確定的點通常隨著發(fā)生變化，而內(nèi)心則始終是原先角平分線的交點，所以仍是新三角形的內(nèi)心． 答案：A 4．解析：由于平面圖形的平行射影具有可逆性，即當(dāng)一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時，該圖形與其平行射影可以相互看作為對方的平行射影，只是投影方向相反罷了，因而①是錯誤的，④是正確的．當(dāng)平行四邊形所在平面平行于投影方向時，平行四邊形的平行射影是一條線段，故②錯誤．很明顯③正確． 答案：C 5．解析：(1)當(dāng)頂點A在平面α內(nèi)的正射影A′在BC所在直線上時，兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影是一條線段，與斜邊組成的圖形是線段，如圖(1)． (2)當(dāng)頂點A在平面α內(nèi)的正射影A′不在BC所在直線上時，如圖(2)． ∵AA′⊥α，∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C. ∴A′B＜AB，A′C＜AC. 在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＞A′B2＋A′C2. ∴A′B2＋A′C2－BC2＜0. ∴∠BA′C為鈍角， ∴△A′BC為鈍角三角形． 答案：D 6．90 7．解析：∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l， ∴AA′∥BB′∥CC′. 由平行線分線段成比例定理， 得＝＝＝. 答案： 8．解析：連接AO，BO，CO，則AO，BO，CO分別為PA，PB，PC在平面ABC內(nèi)的正射影． 又PA＝PB＝PC，由射影長定理，則OA＝OB＝OC， 故O為△ABC的外心． 答案：外 9．分析：直接證明有困難，利用反證法證明． 證明：假設(shè)點A′是△BCD的垂心，則A′B⊥CD. 因為AA′⊥平面BCD于點A′，則AB⊥CD.又因為DA⊥平面ABC，則AB⊥AC，這與△ABC是斜三角形的條件矛盾，故點A′不可能是△BCD的垂心．