2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第38講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第38講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí) 新人教A版 [考情展望] 1.以多面體為載體,考查空間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì).2.以解答題的形式考查線面的平行關(guān)系.3.考查空間中平行關(guān)系的探索性問題. 一、直線與平面平行 判定定理 性質(zhì)定理 圖形 條件 l∥a,l?α,a?α a∥α,a?β,α∩β=b 結(jié)論 l∥α a∥b (1)證線面平行 ①若a∥α,a∥b,b?α,則b∥α. ②若a∥α,α∥β,a?β,則a∥β. (2)線面平行的性質(zhì) ①若a∥α,a∥β,α∩β=b,則a∥b ②若a∥α,a⊥β,則α⊥β. 二、面面平行的判定與性質(zhì) 判定 性質(zhì) 圖形 條件 α∩β=? a?β,b?β, a∩b=P, a∥α,b∥α α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b α∥β,a?β 結(jié)論 α∥β α∥β a∥b a∥α 1.若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是( ) A.α內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B.α內(nèi)可能存在與a平行的直線 C.α內(nèi)的直線都與a相交 D.直線a與平面α沒有公共點(diǎn) 【解析】 直線a與α不平行,則直線a在α內(nèi)或與α相交,當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時,在α內(nèi)存在與a平行的直線,B正確. 【答案】 B 2.空間中,下列命題正確的是( ) A.若a∥α,b∥a,則b∥α B.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,則β∥α C.若α∥β,b∥α,則b∥β D.若α∥β,a?α,則a∥β 【解析】 根據(jù)面面平行和線面平行的定義知,選D. 【答案】 D 3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是________. 【解析】 如圖所示,連接BD交AC于F,連接EF則EF是△BDD1的中位線,∴EF∥BD1, 又EF?平面ACE,BD1?平面ACE, ∴BD1∥平面ACE. 【答案】 平行 4.如圖7-4-1,正方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________. 圖7-4-1 【解析】 由于在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2. 又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC, ∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn),∴EF=AC=. 【答案】 考向一 [124] 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 圖7-4-2 (xx福建高考改編)如圖7-4-2,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60. (1)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC; (2)求三棱錐D-PBC的體積. 【思路點(diǎn)撥】 (1)法一:證明DM與平面PBC內(nèi)的直線平行; 法二:通過證明過DM的平面與平面PBC平行. (2)轉(zhuǎn)化法,利用VD—PBC=VP—DBC求解. 【嘗試解答】 法一 (1)如圖①,取PB的中點(diǎn)N,連接MN,CN.在△PAB中,∵M(jìn)是PA的中點(diǎn),∴MN∥AB,MN=AB=3. 圖① 又CD∥AB,CD=3, ∴MN∥CD,MN=CD,∴四邊形MNCD為平行四邊形, ∴DM∥CN. 又DM?平面PBC,CN?平面PBC, ∴DM∥平面PBC. (2)VD-PBC=VP-DBC=S△DBCPD, 又S△DBC=6,PD=4,所以VD-PBC=8. 法二: 圖② (1)如圖②,取AB的中點(diǎn)E,連接ME,DE. 在梯形ABCD中,BE∥CD,且BE=CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形, ∴DE∥BC. 又DE?平面PBC,BC?平面PBC, ∴DE∥平面PBC. 又在△PAB中,ME∥PB,ME?平面PBC,PB?平面PBC, ∴ME∥平面PBC. 又DE∩ME=E,∴平面DME∥平面PBC. 又DM?平面DME,∴DM∥平面PBC. (2)同法一. 規(guī)律方法1 1.判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用反證法;(2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?β,a∥α?a∥β). 2.利用判定定理判定直線與平面平行,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線. 對點(diǎn)訓(xùn)練 圖7-4-3 如圖7-4-3,F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面CE∥DF,∠DEF=90. (1)求證:BE∥平面ADF; (2)若矩形ABCD的一邊AB=,EF=2,則另一邊BC的長為何值時,三棱錐F—BDE的體積為? 【解】 (1)證明:過點(diǎn)E作CD的平行線交DF于點(diǎn)M,連接AM. 因為CE∥DF, 所以四邊形CEMD是平行四邊形. 可得EM=CD且EM∥CD, 于是四邊形BEMA也是平行四邊形, 所以有BE∥AM. 而AM?平面ADF,BE?平面ADF, 所以BE∥平面ADF. (2)由EF=2,EM=AB=, 得FM=3且∠MFE=30. 由∠DEF=90可得FD=4, 從而得DE=2. 因為BC⊥CD,BC⊥FD, 所以BC⊥平面CDFE. 所以,VF—BDE=VB—DEF=S△DEFBC. 因為S△DEF=DEEF=2, VF—BDE=,所以BC=. 綜上當(dāng)BC=時,三棱錐F—BDE的體積為. 考向二 [125] 平面與平面平行的判定和性質(zhì) (xx陜西高考)如圖7-4-4,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=. 圖7-4-4 (1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1; (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 【思路點(diǎn)撥】 在一個平面內(nèi)確定兩條相交直線分別平行于另一個平面;高已確定,關(guān)鍵在于求底面積. 【嘗試解答】 (1)證明 由題設(shè)知,BB1綊DD1, ∴四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴BD∥B1D1. 又BD?平面CD1B1,∴BD∥平面CD1B1. ∵A1D1綊B1C1綊BC,∴四邊形A1BCD1是平行四邊形, ∴A1B∥D1C. 又A1B?平面CD1B1,∴A1B∥平面CD1B1. 又BD∩A1B=B,∴平面A1BD∥平面CD1B1. (2)∵A1O⊥平面ABCD, ∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 又AO=AC=1,AA1=,∴A1O==1. 又S△ABD==1, ∴V三棱柱ABD-A1B1D1=S△ABDA1O=1. 規(guī)律方法2 判定面面平行的方法 (1)利用定義:(常用反證法) (2)利用面面平行的判定定理; (3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行; (4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行. 對點(diǎn)訓(xùn)練 圖7-4-5 如圖7-4-5所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn). 求證:平面A1BD1∥平面AC1D. 【證明】 如圖所示,連接A1C交AC1于點(diǎn)E, 因為四邊形A1ACC1是平行四邊形, 所以E是A1C的中點(diǎn),連接ED, 因為A1B∥平面AC1D, 平面A1BC∩平面AC1D=ED, 所以A1B∥ED. 因為E是A1C的中點(diǎn),所以D是BC的中點(diǎn). 又因為D1是B1C1的中點(diǎn), 所以BD1∥C1D,A1D1∥AD. 又A1D1∩BD1=D1,C1D∩AD=D, 所以平面A1BD1∥平面AC1D. 考向三 [126] 線面、面面平行的綜合應(yīng)用 圖7-4-6 如圖7-4-6所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE. (1)求證:AE⊥BE; (2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE. 【思路點(diǎn)撥】 (1)通過線面垂直證明線線垂直;(2)先確定點(diǎn)N的位置,再進(jìn)行證明,點(diǎn)N的位置的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索. 【嘗試解答】 (1)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE, 則AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE,∴AE⊥BF, ∵BC∩BF=B ∴AE⊥平面BCE, 又BE?平面BCE,∴AE⊥BE. (2)在△ABE中,過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn),在△BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn),連接MN,則由比例關(guān)系易得CN=CE. ∵M(jìn)G∥AE,MG?平面ADE,AE?平面ADE, ∴MG∥平面ADE. 同理,GN∥平面ADE.又∵GN∩MG=G, ∴平面MGN∥平面ADE. 又MN?平面MGN,∴MN∥平面ADE. ∴N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn). 規(guī)律方法3 1.解決本題的關(guān)鍵是過M作出與平面DAE平行的輔助平面MNG,通過面面平行證明線面平行. 2.通過線面、面面平行的判定與性質(zhì),可實現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化. 3.解答探索性問題的基本策略是先假設(shè),再嚴(yán)格證明,先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法. 對點(diǎn)訓(xùn)練 圖7-4-7 如圖7-4-7所示,四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BE⊥PC于E,且BE=a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF∥平面PAD. 【解】 在平面PCD內(nèi),過E作EG∥CD交PD于G,連接AG, 在AB上取點(diǎn)F,使AF=EG, ∵EG∥CD∥AF,EG=AF, ∴四邊形FEGA為平行四邊形, ∴FE∥AG. 又AG?平面PAD,F(xiàn)E?平面PAD, ∴EF∥平面PAD. ∴F即為所求的點(diǎn). 又PA⊥面ABCD,∴PA⊥BC, 又BC⊥AB,∴BC⊥面PAB. ∴PB⊥BC. ∴PC2=BC2+PB2=BC2+AB2+PA2. 設(shè)PA=x則PC=, 由PBBC=BEPC得: a=a, ∴x=a,即PA=a,∴PC=a. 又CE= =a, ∴=,∴==, 即GE=CD=a,∴AF=a. 當(dāng)AF=a時,EF∥平面PAD. 規(guī)范解答之十二 立體幾何中的探索性問題 ———— [1個示范例] ———— [1個規(guī)范練] ———— (12分)如圖7-4-8,在四棱錐S—ABCD中,已知底面ABCD為直角梯形,其中AD∥BC,∠BAD=90,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=2.tan∠SDA= 圖7-4-8 (1)求四棱錐S—ABCD的體積; (2)在棱SD上找一點(diǎn)E,使CE∥平面SAB,并證明. 【規(guī)范解答】 (1)∵SA⊥底面ABCD,tan∠SDA=,SA=2,∴AD=3.2分 由題意知四棱錐S—ABCD的底面為直角梯形, 且SA=AB=BC=2,4分 VS—ABCD=SA(BC+AD)AB =2(2+3)2=.6分 (2)當(dāng)點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時,可使CE∥平面SAB.8分 取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E,取SA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為F,連接CE,EF,BF, 則EF綊AD,BC綊AD, ∴BC綊EF. ∴CE∥BF.10分 又∵BF?平面SAB,CE?平面SAB, ∴CE∥平面SAB.12分 【名師寄語】 1.本題在解題時易出現(xiàn)兩種錯誤:一是誤認(rèn)為E是SD中點(diǎn),二是對于這類探索性問題找不到切入口,入手難.在步驟書寫時易忽視“BF?平面SAB,CE?平面SAB”這一關(guān)鍵條件. 2.解決立體幾何中探索性問題的步驟: 第一步,探求出點(diǎn)的位置.第二步,證明符合要求. 第三步,給出明確答案.,第四步,反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn).易錯點(diǎn)和答題規(guī)范. 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖7-4-9所示,其中M是AB的中點(diǎn),G是DF上的一點(diǎn).當(dāng)FG=GD時,在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP∥平面FMC,并給出證明. 圖7-4-9 【解】 由三視圖可得直觀圖為直三棱柱,且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC,點(diǎn)P在A點(diǎn)處. 如圖,取DC中點(diǎn)S,連接AS、GS、GA. ∵G是DF的中點(diǎn), ∴GS∥FC,AS∥CM. ∵GS∩AS=S,F(xiàn)C∩CM=C, ∴平面GSA∥平面FMC, ∵GA?平面GSA, ∴GA∥平面FMC,即GP∥平面FMC.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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