2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 等比數(shù)列教案 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 等比數(shù)列教案 新人教A版必修5 ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)； 過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點(diǎn) 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N） 等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。 課本P41頁的4個例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？ 共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)。 Ⅱ.講授新課 1．等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 1“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q) ｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） 2 隱含：任一項(xiàng) “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件． 3 q= 1時，{an}為常數(shù)。 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: 由等比數(shù)列的定義，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 探究：課本P56頁的探究活動——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系： 等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q>0）上的一些孤立的點(diǎn)。 當(dāng)，q >1時，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列； 當(dāng)，，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列； 當(dāng)，時，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列； 當(dāng)，q >1時，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列； 當(dāng)時，等比數(shù)列｛｝是擺動數(shù)列；當(dāng)時，等比數(shù)列｛｝是常數(shù)列。 [范例講解] 課本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P59練習(xí)1、2 [補(bǔ)充練習(xí)] 2.（1） 一個等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916） （2）一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：==5, =q=40） Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． Ⅴ.課后作業(yè) 課本P60習(xí)題A組1、2題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記 課題: 2.4等比數(shù)列 授課類型：新授課 （第２課時） ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法 過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點(diǎn) 等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 Ⅱ.講授新課 1．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號） 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab≠0） [范例講解] 課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為： 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列 拓展探究： 對于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？ 探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則 ，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。 課本P59的練習(xí)4 已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則 在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？ 由定義得： ，則 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P59-60的練習(xí)3、5 Ⅳ.課時小結(jié) 1、若m+n=p+q， 2、若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記