2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合(2)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合(2)教案 新人教A版必修1 教學(xué)分析 課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等. 值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號越來越多,建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,例如∈與?的區(qū)別. 三維目標(biāo) 1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力. 2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想. 重點難點 教學(xué)重點:理解集合間包含與相等的含義. 教學(xué)難點:理解空集的含義. 課時安排 1課時 導(dǎo)入新課 思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探. 思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0____N;(2)____Q;(3)-1.5____R. 類比實數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢? (答案:(1)∈;(2)?;(3)∈) 推進(jìn)新課 (1)觀察下面幾個例子: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ②設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合; ③設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}; ④E={2,4,6},F(xiàn)={6,4,2}. 你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎? (2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別? (3)結(jié)合例子④,類比實數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? (4)升國旗時,每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看到的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示? (5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B. (6)已知A?B,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系. (7)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎? (8)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢? (9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論? 活動:教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生: (1)觀察兩個集合間元素的特點. (2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA). (3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的?. (4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖. (5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制. (6)分類討論:當(dāng)A?B時,AB或A=B. (7)方程x2+1=0沒有實數(shù)解. (8)空集記為?,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即?A(A≠?). (9)類比子集. 討論結(jié)果:(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中. (2)例子①中A?B,但有一個元素4∈B,且4?A;而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同. (3)若A?B,且B?A,則A=B. (4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合. (5)如圖1所示表示集合A,如圖2所示表示集合B. 圖1 圖2 (6)如圖3和圖4所示. 圖3 圖4 (7)不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解. (8)空集. (9)若A?B,B?C,則A?C;若AB,BC,則AC. 思路1 例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.已知集合A,B,C均不是空集. (1)則下列包含關(guān)系哪些成立? A?B,B?A,A?C,C?A. (2)試用Venn圖表示集合A,B,C間的關(guān)系. 活動:學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式.當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時,則A?B成立,否則A?B不成立.用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立.教師提示學(xué)生注意以下兩點: (1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格; 長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格. (2)根據(jù)集合A,B,C間的關(guān)系來畫出Venn圖. 解:(1)包含關(guān)系成立的有:A?B,A?C. (2)集合A,B,C間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖5所示. 圖5 變式訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí),3. 點評:本題主要考查集合間的包含關(guān)系.其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么. 判斷兩個集合A,B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A,B中的元素,再分析集合A,B中的元素之間的關(guān)系,得:集合A中的元素都屬于集合B時,有A?B;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當(dāng)集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A,B互不包含. 例2 寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 活動:學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數(shù)分類討論. 解:集合{a,b}的所有子集為?,{a},,{a,b}.真子集為?,{a},. 變式訓(xùn)練 已知集合P={1,2},那么滿足Q?P的集合Q的個數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個,又集合Q?P,所以集合Q有4個. 答案:A 點評:本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏. 思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集?多少個真子集? 解:當(dāng)n=0時,即空集的子集為?,即子集的個數(shù)是1=20;當(dāng)n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為?,{a},即子集的個數(shù)是2=21;當(dāng)n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為?,{a},,{a,b},即子集的個數(shù)是4=22.… 集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)個真子集. 思路2 例1 已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,則實數(shù)m=________. 活動:先讓學(xué)生思考B?A的含義,根據(jù)B?A,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性,列出方程求實數(shù)m的值.因為B?A,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論. 解析:∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1. 答案:1 點評:本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現(xiàn)m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證. 討論兩集合之間的關(guān)系時,通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式. 變式訓(xùn)練 已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求實數(shù)a的取值范圍. 分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于NM,則N=?或N≠?,要對集合N是否為空集分類討論. 解:由題意得M={x|x>2}≠?,則N=?或N≠?.當(dāng)N=?時,關(guān)于x的方程ax=1無解,則有a=0;當(dāng)N≠?時,關(guān)于x的方程ax=1有解,則a≠0,此時x=,又∵NM,∴∈M.∴>2.∴03時,B不是A的子集.綜上可知,當(dāng)1≤a≤3時,B是A的子集. 由于集合B最多只有兩個元素,而集合A有無數(shù)個元素,故不存在實數(shù)a,使B=A. 點評:分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想.類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵. [思考] (1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“∈”和“?”有什么區(qū)別? 剖析:(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法.產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實例來體會.例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集中沒有元素.也就是說確實存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢?為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規(guī)定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集. (2)難點是經(jīng)常把這兩個符號混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對比.符號∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如-1∈Z,?Z;符號?只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如{1}?{1,0},??{x|x<0}.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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