2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1 ●三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 ①通過教學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞和存在量詞的含義;能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題,能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題;會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假; ②通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例,使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律,正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 2.過程與方法 通過觀察命題、科學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力;通過問題的辨析和探究,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí). 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. ●重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義,正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 難點(diǎn):判斷全稱命題和特稱命題的真假,正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 重、難點(diǎn)突破方法:通過設(shè)置大量豐富的例子,引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流,認(rèn)識(shí)全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化,它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系;對(duì)實(shí)例分析要恰當(dāng)?shù)轿?,?wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系,才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定. (教師用書獨(dú)具) ●教學(xué)建議 結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),應(yīng)通過實(shí)例層層深入、逐步推進(jìn),講解時(shí)切忌急躁,真正做到讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流中感受知識(shí),在教師的引導(dǎo)釋疑下學(xué)得知識(shí),并在訓(xùn)練中得以熟練. ●教學(xué)流程 ??????? (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第13頁(yè)) 課標(biāo)解讀 1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假.(重點(diǎn)) 2.能用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表示含有一個(gè)量詞的命題的否定(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 全稱量詞與全稱命題 【問題導(dǎo)思】 命題“任意三角形的內(nèi)角和為180”中使用了什么量詞?你還能舉出幾個(gè)含有這樣量詞的命題嗎? 【提示】 使用了量詞“任意”,能,任意的正方形都是平行四邊形,對(duì)任意的x∈R,x2-2x+2>0恒成立等. 1.全稱量詞 短語(yǔ):“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞. 2.全稱命題 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”. 存在量詞與特稱命題 【問題導(dǎo)思】 命題“存在實(shí)數(shù)a,使關(guān)于x的方程x2+x-a=0有實(shí)根”中使用了什么量詞?你還能舉出幾個(gè)含有此量詞的命題嗎? 【提示】 使用了量詞“存在”,能,存在整數(shù)n使n能被13整除,存在實(shí)數(shù)x,使x2-2x-1>0成立等. 1.存在量詞 短語(yǔ):“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中叫做存在量詞. 2.特稱命題 含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M,p(x0)讀作“存在一個(gè)x0屬于M,使p(x0)成立”. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【問題導(dǎo)思】 1.寫出下列命題的否定: ①所有的矩形都是平行四邊形 ②有些平行四邊形是菱形 【提示】?、俨⒎撬械木匦味际瞧叫兴倪呅危? ②每一個(gè)平行四邊形都不是菱形. 2.對(duì)①的否定能否寫成:所有的矩形都不是平行四邊形? 【提示】 不能. 3.對(duì)②的否定能否寫成:有些平行四邊形不是菱形? 【提示】 不能. 命題 命題的表述 全稱命題p ?x∈M,p(x) 全稱命題的否定綈p ?x0∈M,綈p(x0) 特稱命題p ?x0∈M,p(x0) 特稱命題的否定綈p ?x∈M,綈p(x) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第14頁(yè)) 全稱命題與特稱命題的判定 判斷下列語(yǔ)句是全稱命題,還是特稱命題: (1)凸多邊形的外角和等于360; (2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|; (3)對(duì)任意角a,b∈R,若a>b,則<. (4)有一個(gè)函數(shù),既是奇函數(shù),又是偶函數(shù). 【思路探究】 (1)以上語(yǔ)句都是命題嗎?(2)每個(gè)語(yǔ)句中含有全稱量詞還是存在量詞?(3)若沒有這些量詞,根據(jù)語(yǔ)句的含義,你能否把量詞補(bǔ)上? 【自主解答】 (1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360”,是全稱命題. (2)含有存在量詞“有些”,故是特稱命題. (3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題. (4)含有存在量詞“有一個(gè)”,是特稱命題. 1.判斷一個(gè)命題是否為全稱命題或特稱命題,關(guān)鍵看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞. 2.要注意有些全稱命題并不含全稱量詞(如命題(1)),這時(shí)要根據(jù)命題涉及的意義去添補(bǔ)量詞再判斷.對(duì)于同一個(gè)全稱命題或特稱命題的表述方法可能不同. 用量詞符號(hào)“?”“?”表示下列命題. (1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式; (2)有一個(gè)實(shí)數(shù)α,tan α無意義; (3)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù). 【解】 (1)?x∈R,x能寫成小數(shù)形式; (2)?α∈R,tan α沒有意義; (3)?f(x)∈{f(x)|f(x)是指數(shù)函數(shù)},f(x)是單調(diào)函數(shù). 全稱命題與特稱命題的真假判斷 判斷下列命題的真假: (1)任意兩向量a,b,若ab>0,則a,b的夾角為銳角; (2)?x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0; (3)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P; (4)存在一個(gè)函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). 【思路探究】 (1)以上命題是全稱命題還是特稱命題?(2)全稱命題怎樣判斷真假?特稱命題呢? 【自主解答】 (1)∵ab=|a||b|cos〈a,b〉>0, ∴cos〈a,b〉>0. 又0≤〈a,b〉≤π,∴0≤〈a,b〉<,即a,b的夾角為零或銳角.故它是假命題. (2)∵x2+y2=0時(shí),x=y(tǒng)=0,∴不存在x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0,故它是假命題. (3)由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知,它是真命題. (4)函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),故它是真命題. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法: 1.對(duì)于全稱命題“?x∈M,p(x)”,要判斷它為真,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷它為假,只需在M中找到一個(gè)x,使p(x)不成立,即“?x0∈M,p(x0)不成立”. 2.對(duì)于特稱命題“?x0∈M,p(x0)”,要判斷它為真,只需在M中找到x,使p(x)成立,要判斷它為假,需要判斷“?x∈M,p(x)不成立”. 判斷下列命題的真假: (1)?x∈R,x2+2x+1>0; (2)?x0∈R,|x0|≤0; (3)?x∈N*,log2x>0; (4)?x0∈R,cos x0=. 【解】 (1)∵當(dāng)x=-1時(shí),x2+2x+1=0, ∴原命題是假命題. (2)∵當(dāng)x0=0時(shí),|x0|≤0成立, ∴原命題是真命題. (3)∵當(dāng)x=1時(shí),log2x=0, ∴原命題是假命題. (4)∵當(dāng)x∈R時(shí),cos x∈[-1,1],而>1, ∴不存在x0∈R, 使cos x0=, ∴原命題是假命題. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根; (2)q: 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0; (3)r:等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等; (4)s:對(duì)任意角α,都有sin2α+cos2α=1. 【思路探究】 (1)這些命題是特稱命題還是全稱命題;(2)如何寫出全稱命題(或特稱命題)的否定并判斷真假? 【自主解答】 (1)這一命題可以表述為p:“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m,方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”,其否定形式是綈p:“存在實(shí)數(shù)m,使得x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”. 注意到當(dāng)Δ=1+4m<0時(shí),即m<-時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,所以綈p是真命題. (2)這一命題的否定形式是綈q:對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0.利用配方法可以證得綈q是一個(gè)真命題.(3)這一命題的否定形式是綈r:“存在一對(duì)等圓,其面積不相等或周長(zhǎng)不相等”. 由平面幾何知識(shí)知綈r是一個(gè)假命題. (4)這一命題的否定形式是綈s:“存在α∈R,使sin2α+cos2α≠1”.由于命題s是真命題,所以綈s是假命題. 1.對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)要先弄清是全稱命題還是特稱命題,再寫其否定: (1)全稱命題的形式是:“?x∈M,p(x)”,其否定的形式應(yīng)該是既對(duì)全稱量詞否定,又對(duì)命題p(x)進(jìn)行否定,即“?x∈M,綈p(x)”.所以全稱命題的否定是特稱命題. (2)特稱命題的形式是:“?x∈M,p(x)”,其否定形式是,對(duì)存在量詞進(jìn)行否定,變?yōu)槿Q量詞,再對(duì)命題p(x)進(jìn)行否定,即“?x∈M,綈p(x)”,所以特稱命題的否定是全稱命題. 2.對(duì)“含有一個(gè)量詞的命題p的否定”的真假判斷一般有兩種思路:一是直接判斷綈p的真假,二是用p與綈p的真假性相反來判斷. 寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)p:?x∈R,x2-x+≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x+1=0. 【解】 (1)綈p:?x0∈R,x-x0+<0,假命題. 因?yàn)?x∈R,x2-x+=(x-)2≥0恒成立. 所以p為真命題,綈p為假命題. (2)綈q:至少存在一個(gè)正方形不是矩形,假命題. (3)綈s:?x∈R,x3+1≠0,假命題. 因?yàn)閤=-1時(shí),x3+1=0. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第15頁(yè)) 忽略隱含量詞致誤 寫出下列命題的否定. (1)p:若2x>4,則x>2; (2)p:可以被5整除的數(shù),末位是0; (3)p:能被8整除的數(shù)能被4整除; 【錯(cuò)解】 (1)綈p:若2x>4,則x≤2. (2)綈p:可以被5整除的數(shù),末位不是0. (3)綈p:能被8整除的數(shù)不能被4整除. 【錯(cuò)因分析】 由于有些全稱命題或特稱命題隱含了量詞,從而導(dǎo)致未變化量詞而直接否定結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤. 【防范措施】 由于全稱量詞表示主語(yǔ)的全部外延,往往可以省略不寫,這幾個(gè)命題都是缺省全稱量詞的全稱命題,因此我們?cè)趯戇@類命題的否定時(shí),必須找出其省略的全稱量詞,寫成p:“?x∈M,p(x)”的形式,然后再把它的否定寫成綈p:“?x0∈M,綈p(x0)”的形式,要避免忽略命題中隱含的量詞,同時(shí)應(yīng)把握每一個(gè)命題的含義,寫出否定形式后最好結(jié)合它們的真假性(一真一假)進(jìn)行驗(yàn)證. 【正解】 (1)綈p:至少存在一個(gè)x0,若2x0>4,則x0≤2. (2)綈p:有些可以被5整除的數(shù),末位不是0. (3)綈p: 有些能被8整除的數(shù)不能被4整除. 1.判斷一個(gè)命題是否為全稱命題或特稱命題,就是判斷這個(gè)命題中是否含有全稱量詞或存在量詞,有些命題的量詞可能隱含在命題之中,這時(shí)要根據(jù)語(yǔ)義判斷形式,如大多數(shù)公理、定理的簡(jiǎn)述都是一般性結(jié)論,它們大多數(shù)省略了全稱量詞,但仍應(yīng)看作全稱命題. 2.全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,在寫命題的否定時(shí),一要注意量詞的改寫,二要注意結(jié)論的否定.另外,要注意原命題中是否有省略的量詞,如是這種情況,應(yīng)將量詞補(bǔ)充后再寫它的否定. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第16頁(yè)) 1.下列命題為特稱命題的是( ) A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.正四棱柱都是平行六面體 C.不相交的兩條直線是平行直線 D.存在實(shí)數(shù)大于等于3 【解析】 D選項(xiàng)含有存在量詞,是特稱命題,其他不是. 【答案】 D 2.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是( ) ①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù); ②所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù); ③有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列; ④三角形的內(nèi)角和是180. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 命題①②含有全稱量詞,命題③含有存在量詞,為特稱命題,而命題④可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”,故有三個(gè)全稱命題. 【答案】 D 3.命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D.對(duì)任意的x∈R,2x>0 【解析】 命題的否定是:對(duì)任意x∈R,2x>0. 【答案】 D 4.判斷下列命題的真假: (1)?x0∈R,使3x0-4=1 (2)?x∈R,2x+1都為奇數(shù). 【解】 (1)真命題,(2)假命題. 一、選擇題 1.下列命題中,是真命題且是全稱命題的是( ) A.對(duì)任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0 B.菱形的兩條對(duì)角線相等 C.?x∈R,=x D.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) 【解析】 C是特稱命題,A、B都是全稱命題,但為假命題,只有D既為全稱命題又是真命題. 【答案】 D 2.下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是( ) A.存在一個(gè)α,使tan(90-α)=tan α B.存在實(shí)數(shù)x0,使sin x0= C.對(duì)一切α,sin(180-α)=sin α D.sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 【解析】 C、D是全稱命題,A、B是特稱命題,由于|sin x|≤1,故sin x0=>1不成立,B為假命題,對(duì)于A,當(dāng)α=45時(shí),tan(90-α)=tan α成立. 【答案】 A 3.(xx合肥高二檢測(cè))命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【解析】 原命題為全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,且結(jié)論否定. 【答案】 D 4.(xx洋浦高二檢測(cè))下列命題中真命題為( ) A.若sin A=sin B,則∠A=∠B B.?x∈R,都有x2+1>0 C.若lg x2=0,則x=1 D.?x∈Z,使1<4x<3 【解析】 若sin A=sin B,不一定有∠A=∠B,A不正確,B正確;若lg x2=0,則x2=1,x=1,C不正確,D不正確. 【答案】 B 5.(xx福建高考)下列命題中,真命題是( ) A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1 D.a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件 【解析】 對(duì)于?x∈R,都有ex>0,故選項(xiàng)A是假命題;當(dāng)x=2時(shí),2x=x2,故選項(xiàng)B是假命題;當(dāng)=-1時(shí),有a+b=0,但當(dāng)a+b=0時(shí),如a=0,b=0時(shí),無意義,故選項(xiàng)C是假命題;當(dāng)a>1,b>1時(shí),必有ab>1,但當(dāng)ab>1時(shí),未必有a>1,b>1,如當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),ab>1,但a不大于1,b不大于1,故a>1,b>1是ab>1的充分條件,選項(xiàng)D是真命題. 【答案】 D 二、填空題 6.給出下列四個(gè)命題: ①a⊥b?ab=0;②矩形都不是梯形; ③?x,y∈R,x2+y2≤1; ④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于-1.其中全稱命題是________. 【解析】 在②、④中含有全稱量詞“都”“任意”,為全稱命題.③為特稱命題.又①中的實(shí)質(zhì)是:對(duì)任意a,b有ab=0?a⊥b,故①②④為全稱命題. 【答案】?、佗冖? 7.已知四個(gè)命題分別為:①?x∈R,2x-1>0;②?x∈N*,(x-1)2>0;③?x∈R,lg x<1;④?x∈R,tan x=2. 其中是假命題的是________. 【解析】 由函數(shù)的性質(zhì),顯然①③④是真命題. 對(duì)于②,當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0. ∴②是假命題. 【答案】?、? 8.(xx青島高二檢測(cè))已知命題:“?x0∈[1,2],使x+2x0+a≥0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】 當(dāng)1≤x≤2時(shí),x2+2x=(x+1)2-1是增函數(shù). ∴3≤x2+2x≤8, 如果“?x∈[1,2],使x+2x0+a≥0”為真命題. ∴a+8≥0,則a≥-8. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-8,+∞). 【答案】 [-8,+∞) 三、解答題 9.判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定: (1)三角形的內(nèi)角和為180; (2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下; (3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形. 【解】 (1)是全稱命題且為真命題. 命題的否定:三角形的內(nèi)角和不全為180,即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180. (2)是全稱命題且為假命題. 命題的否定:存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下. (3)是特稱命題且為真命題. 命題的否定:所有的四邊形都是平行四邊形. 10.試判斷下列命題的真假: p1:?x∈R,sin2+cos2=; p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y; p3:?x∈[0,π], =sin x; p4:sin x=cos y?x+y=. 【解】 因?yàn)閟in2+cos2=1,故p1是假命題;當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),p2成立,故p2是真命題;==|sin x|,因?yàn)閤∈[0,π],所以|sin x|=sin x,p3是真命題;當(dāng)x=,y=時(shí),有sin x=cos y,但x+y>,故p4是假命題,p2,p3是真命題,p1,p4是假命題. 11.已知f(x)=3ax2+6x-1(a∈R). (1)當(dāng)a=-3時(shí),求證對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤0; (2)如果對(duì)任意x∈R,不等式f(x)≤4x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】 (1)證明:當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=-9x2+6x-1,令-9x2+6x-1=0,則Δ=36-36=0,∴對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤0. (2)解:∵對(duì)任意x∈R,有f(x)≤4x,∴3ax2+2x-1≤0. ∴∴a≤-,即a的取值范圍是(-∞,-]. (教師用書獨(dú)具) 已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值; (2)當(dāng)f(x)+2>logax對(duì)于x∈(0,)恒成立時(shí),求a的取值范圍. 【解】 (1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x, 令x=1,y=0, 得f(1)-f(0)=2,又因?yàn)閒(1)=0, 所以f(0)=-2. (2)由(1)知f(0)=-2, 所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x. 因?yàn)閤∈(0,),所以[f(x)+2]∈(0,). 要使x∈(0,)時(shí),f(x)+2<logax恒成立,顯然當(dāng)a>1時(shí)不可能, 所以解得≤a<1. (xx南通高二檢測(cè))已知f(x)=x2,g(x)=()x-m,若對(duì)?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],有f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解】 根據(jù)題意知,f(x1)min≥g(x2)min, 當(dāng)x1∈[-1,3]時(shí),f(x1)min=0. 當(dāng)x2∈[0,2],g(x2)=()x2-m的最小值為g(2)=-m. 因此0≥-m,解之得m≥. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[,+∞).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 全稱 量詞 存在 教案 新人 選修
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