2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質的探討 二 平面與圓柱面的截線自我小測 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質的探討 二 平面與圓柱面的截線自我小測 新人教A版選修4-1 1．已知平面β與一圓柱斜截口(橢圓)的離心率為，則平面β與圓柱母線的夾角是(　　) A．30 B．60 C．45 D．90 2．如果橢圓的兩個焦點將長軸分成三等份，那么，這個橢圓的兩條準線間的距離是焦距的(　　) A．9倍 B．4倍 C．12倍 D．18倍 3．在圓錐內部嵌入Dandelin雙球，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切，若平面π與雙球的切點不重合，則平面π與圓錐面的截線是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 4．已知圓柱的底面半徑為r，平面α與圓柱母線的夾角為60，則它們截口橢圓的焦距是(　　) A．2r B．4r C．r D．3r 5．如圖所示，已知A為左頂點，F(xiàn)是左焦點，l交OA的延長線于點B，P，Q在橢圓上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①；　②；?、?；?、?；?、? 其中正確的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 6．已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為45，此曲線是__________，它的離心率為__________． 7．已知橢圓兩準線間的距離為8，離心率為，則Dandelin球的半徑是__________． 8．已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線的夾角為30，在圓柱與平面交線上有一點P到一準線l1的距離是b，則點P到另一準線l2對應的焦點F2的距離是__________． 9．如圖所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ. 參考答案 1．解析：設平面β與圓柱母線的夾角為φ，則cos φ＝， 故φ＝30. 答案：A 2．解析：設橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c， 由已知，得＝2c，即a＝3c， 故兩條準線間的距離為＝＝18c. 答案：A 3．B 4．解析：如圖，過點G2作G2H⊥AD，H為垂足，則G2H＝2r. 在Rt△G1G2H中， G1G2＝＝2r2＝4r， ∴長軸2a＝G1G2＝4r，短軸2b＝2r. ∴焦距2c＝2＝2r＝2r. 答案：A 5．解析：①符合離心率定義；②過點Q作QC⊥l于C， ∵QC＝FB，∴＝符合離心率定義； ③∵AO＝a，BO＝， ∴＝＝，故也是離心率； ④∵AF＝a－c，AB＝－a， ∴＝＝，∴是離心率； ⑤∵FO＝c，AO＝a， ∴＝是離心率． 答案：D 6．答案：橢圓　 7．解析：由題意知解得 ∴b＝＝. ∴Dandelin球的半徑為. 答案： 8．解析：由題意知，橢圓短軸為2b，長軸長2a＝＝4b， ∴c＝＝b. ∴e＝＝或e＝cos 30＝. 設P到F1的距離為d， 則＝，∴d＝b. 又PF1＋PF2＝2a＝4b， ∴PF2＝4b－PF1＝4b－b＝b. 答案：b 9．解：設橢圓長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c， 由已知可得a＝10，b＝6，c＝＝8，e＝＝. 由橢圓定義，知PF1＋PF2＝G1G2＝20， 又PF1∶PF2＝1∶3，則PF1＝5，PF2＝15. 由離心率定義，得＝，∴PQ＝.