2019-2020年高考數學一輪總復習 5.3 兩角和與差、二倍角的三角函數教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數學一輪總復習 5.3 兩角和與差、二倍角的三角函數教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　三角函數式的化簡 【例1】化簡(0＜θ＜π). 【解析】因為0＜θ＜π，所以0＜＜， 所以原式＝ ＝＝－cos θ. 【點撥】先從角度統(tǒng)一入手，將θ化成，然后再觀察結構特征，如此題中sin2－cos2＝－cos θ. 【變式訓練1】化簡. 【解析】原式＝＝＝＝cos 2x. 題型二　三角函數式的求值 【例2】已知sin －2cos ＝0. (1)求tan x的值； (2)求的值. 【解析】(1)由sin －2cos ＝0?tan ＝2，所以tan x＝＝＝－. (2)原式＝ ＝＝＝＋1＝(－)＋1＝. 【變式訓練2】＝　　　　　. 【解析】原式＝＝＝. 題型三　已知三角函數值求解 【例3】已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值. 【解析】因為tan 2(α－β)＝＝， 所以tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]＝＝1， 又tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝， 因為α∈(0，π)，所以0＜α＜， 又＜β＜π，所以－π＜2α－β＜0，所以2α－β＝－. 【點撥】由三角函數值求角時，要注意角度范圍，有時要根據三角函數值的符號和大小將角的范圍適當縮小. 【變式訓練3】若α與β是兩銳角，且sin(α＋β)＝2sin α，則α與β的大小關系是(　　) A.α＝β B.α＜β C.α＞β D.以上都有可能 【解析】方法一：因為2sin α＝sin(α＋β)≤1，所以sin α≤，又α是銳角，所以α≤30. 又當α＝30，β＝60時符合題意，故選B. 方法二：因為2sin α＝sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β， 所以sin α＜sin β. 又因為α、β是銳角，所以α＜β，故選B. 總結提高 1.兩角和與差的三角函數公式以及倍角公式等是三角函數恒等變形的主要工具. (1)它能夠解答三類基本題型：求值題，化簡題，證明題； (2)對公式會“正用”、“逆用”、“變形使用”； (3)掌握角的演變規(guī)律，如“2α＝(α＋β)＋(α－β)”等. 2.通過運用公式，實現對函數式中角的形式、升冪、降冪、和與差、函數名稱的轉化，以達到求解的目的，在運用公式時，注意公式成立的條件.