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1、第十九章矩形、菱形和正方形 小結(jié)（一）
耒陽市實驗中學(xué) 李晶
教學(xué)目標(biāo)：
【知識與技能】熟練掌握特殊平行四邊形的定義， 性質(zhì)及判定定理，并運用它們進行有關(guān)的
證明和計算。
【過程與方法】引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)回憶已學(xué)過的知識， 提高邏輯思維能力、合情推理能力和
歸納概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。
【情感態(tài)度】在整理知識點的過程中培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考習(xí)慣， 讓學(xué)生找到解決特殊平行四
邊形問題的一般方法，并感受成功的喜悅。
【教學(xué)重點】使學(xué)生能熟練運用特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定定理。
教教學(xué)難點】構(gòu)造特殊平行四邊形解決問題。
教學(xué)過程：
一、知識結(jié)構(gòu)：
個角是
對角
2、線
一組鄰辿
相等
平行四邊形
一組鄰邊相等且有一個
一絹鄰邊―
~整~逢
對角線形- 互相垂直一
個痢
是直角
正方形
四邊形
正方形
兩條邊條等
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系。
二、釋疑解惑，加深理解
1 .矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形所有的性質(zhì)；
角：四個角都是直角；
對角線：對角線相等；
對稱性：軸對稱圖形也是中心對稱圖形
2 .矩形的判定：
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
對角線相等的平行四邊形是矩形；
有三個角是直角的四邊形是矩形。
3 .菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性
3、質(zhì);
邊：四條邊相等；
對角線：對角線互相垂直；
對稱性：軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
4 .菱形的判定：
有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四條邊相等的四邊形是菱形 .
5 .正方形的性質(zhì)：具有矩形和菱形所有的性質(zhì)。
邊：四條邊相等；
角：四個角都是直角，
對角線：對角線相等且互相垂直平分 .
6 .正方形的判定:
有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線垂直的矩形是正方形；
有一個角是直角的菱形叫做正方形 ④對角線相等的菱形是正方形;
【教學(xué)說明】讓學(xué)生對知識進行回憶，進一步體會特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定
三、典例精析，復(fù)習(xí)
4、新知
例1、如圖，矩形 ABCD勺對角線相交于點 O, DP// CA AP// BD.
(1)求證：四邊形 AOD沈菱形；
(2)若將題設(shè)中“矩形 ABCD這一條件改為“菱形 ABC》
其余條件不變，則四邊形 AOD沈怎樣的四邊形？請給出證明 .
解：(1) ??? AP// BD, DP// AC,
???四邊形AODP1平行四邊形
在矩形 ABCD^ AO=DO
???平行四邊形AOD助菱形
(2)四邊形AODP1矩形，理由如下:
1. AP// BD, DP// AC,
???四邊形AOD混平行四邊形 在菱形 ABCD43 AC BD 即 / AOD=9。
，
5、平行四邊形AOD斯矩形
例2、⑴以△ ABC的三邊為邊分別作等邊^(qū) ACD AABE^ △ BCF,判斷四邊形 ADFE的形狀.
(2)在題(1)中，是否一定存在？ADFE若存在，寫出△ ABC應(yīng)滿足的條件；若不一定存在，
請說明理由.
(3) △ ABC蔭足什么條件時，四邊形 ADF弱矩形？
(4) △ ABC蔭足什么條件時，四邊形 ADF弱菱形？
⑸△ ABC蔭足什么條件時，四邊形 ADF弱正方形?
解：(1)四邊形ADFE平行四邊形，理由如下：
??? △ BCF^A ABE是等邊三角形，
.?.BC=BF,BA=BEZ FBC=/ EBA=6Q, / ABC=60J-
6、 / FBA,Z EBF=60O- / FBA, / ABC=Z EBF
. .△ABe △ EBF,
.?.AC=EF.
同理 ^AB黃△ DFC, AB=DF.
又ACD^ △ ABE是等邊三角形，
.?.AC=AD,AB=AE,「. EF=AD,AE=DF,
???四邊形ADF弱平行四邊形。
(2)不一定存在平行四邊形 ADFE當(dāng)/ BAC=6O時，不存在四邊形 ADFE.
(3)當(dāng)/ BAC=900時，四邊形 ADF比矩形.
(4)當(dāng)AB=AG BC時，四邊形 ADFE是菱形。
(5)當(dāng)/ BAC=9G0, AB=AO BC時，四邊形 ADFE＞正方形。
【教學(xué)說明】通過以上兩道例題讓學(xué)生進一步體驗特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別 四、師生互動，課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充 .
【教學(xué)說明】歸納平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，體驗事物之間的聯(lián)系與區(qū)別
五、課后作業(yè)：
教材“復(fù)習(xí)題”中第 6、7、9、10、13、15題.
教后反思：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，歸納矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，使學(xué)生體驗事物之 間的聯(lián)系與區(qū)別.從而加強對新知識的應(yīng)用與理解 .
矩形、菱形、正方形小結(jié)
