2019-2020年高三數(shù)學 第22課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算專題復習教案.doc
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2019-2020年高三數(shù)學 第22課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算專題復習教案 一.課題:等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算 二.教學目標:掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,通項公式和前項和的公式,并能利用這些知識解決有關問題,培養(yǎng)學生的化歸能力. 三.教學重點:對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷,通項公式和前項和的公式的應用. 四.教學過程: (一)主要知識: 1.等差數(shù)列的概念及其通項公式,等差數(shù)列前項和公式; 2.等比數(shù)列的概念及其通項公式,等比數(shù)列前項和公式; 3.等差中項和等比中項的概念. (二)主要方法: 1.涉及等差(比)數(shù)列的基本概念的問題,常用基本量來處理; 2.使用等比數(shù)列前項和公式時,必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1,如果不能確定則需要討論; 3.若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設中間三項為;若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時,可設中間兩項為,其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時,設元方法與等差數(shù)列類似. 4.在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想,方程思想和整體消元思想,設而不求. (三)例題分析: 例1.(1)設數(shù)列是遞增等差數(shù)列,前三項的和為,前三項的積為,則它的首項為 2 . (2)已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,則. 例2.有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是,第二個數(shù)與第三個書的和是,求這四個數(shù). 解:設這四個數(shù)為:,則 解得:或,所以所求的四個數(shù)為:;或. 例3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列,若前項之和等于它前項中的偶數(shù)項之和的11倍,第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍,求數(shù)列的通項公式. 解:當時,得不成立,∴, ① ② ∴ 由①得,代入②得, ∴. 說明:用等比數(shù)列前項和公式時,一定要注意討論公比是否為1. 例4.已知等差數(shù)列, (1)在區(qū)間上,該數(shù)列有多少項?并求它們的和; (2)在區(qū)間上,該數(shù)列有多少項能被整除?并求它們的和. 解:, (1)由,得,又, ∴ 該數(shù)列在上有項, 其和. (2)∵,∴要使能被整除,只要能被整除,即, ∴,∴,∴,∴在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項共有項即第項,其和.- 配套講稿:
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