2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算專題復(fù)習(xí)教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算 二．教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式，并能利用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力． 三．教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式的應(yīng)用． 四．教學(xué)過(guò)程： （一）主要知識(shí)： 1．等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前項(xiàng)和公式； 2．等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式； 3．等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念． （二）主要方法： 1．涉及等差（比）數(shù)列的基本概念的問(wèn)題，常用基本量來(lái)處理； 2．使用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)，必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論； 3．若奇數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)中間三項(xiàng)為；若偶數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為，其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元．若干個(gè)數(shù)個(gè)成等比數(shù)列且積為定值時(shí)，設(shè)元方法與等差數(shù)列類似． 4．在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)要注意運(yùn)用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設(shè)而不求． （三）例題分析： 例1．（1）設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為，則它的首項(xiàng)為 2 ． （2）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則． 例2．有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)書的和是，求這四個(gè)數(shù)． 解：設(shè)這四個(gè)數(shù)為：，則 解得：或，所以所求的四個(gè)數(shù)為：；或． 例3．由正數(shù)組成的等比數(shù)列，若前項(xiàng)之和等于它前項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之積的11倍，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：當(dāng)時(shí)，得不成立，∴， ① ② ∴ 由①得，代入②得， ∴． 說(shuō)明：用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)，一定要注意討論公比是否為1． 例4．已知等差數(shù)列， （1）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項(xiàng)？并求它們的和； （2）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項(xiàng)能被整除？并求它們的和. 解：， （1）由，得，又, ∴ 該數(shù)列在上有項(xiàng), 其和． （2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即， ∴，∴，∴，∴在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項(xiàng)共有項(xiàng)即第項(xiàng)，其和．