2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln（x﹣2）}，則A∩B等于（） A． {x|2≤x＜3} B． {x|2＜x≤3} C． {x|1≤x＜2} D． {x|1≤x≤2} 2．（5分）cos（﹣120）的值為（） A． B． C． D． 3．（5分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)．若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（） A． ﹣++ B． ++ C． ﹣+ D． ﹣﹣+ 4．（5分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，事件A為“∠APB＞90”，則P（A）值為（） A． B． C． D． 5．（5分）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），與的夾角為60，則λ的值為（） A． 17或﹣1 B． ﹣17或1 C． ﹣1 D． 1 6．（5分）“雙曲線方程為x2﹣y2=6”是“雙曲線離心率”的（） A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 7．（5分）某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（） A． 45 B． 60 C． 75 D． 90 8．（5分）給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A． I＜=100 B． I＞100 C． I＞50 D． I＜=50 二．填空題：本大題共6題，每小題5分，共30分． 9．（5分）已知命題p：?x∈R，x2+1＞0．則p是． 10．（5分）方程為y=﹣，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是． 11．（5分）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為． 12．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分別∠A，∠B，∠C所對的邊，S為△ABC的面積，若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（1，S）滿足∥，則∠C=． 13．（5分）橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為． 14．（5分）命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x﹣3上，則下列結(jié)論錯誤的是（填序號） ①“p∨（q）”為假命題；②“（p）∨q”為假命題； ③“p∧（q）”為真命題；④“p∧q”為真命題． 三、解答題（本大題共6題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.） 15．（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）． （1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間； （2）若f（+）=，且A∈（，π），求cos2A和tan2A的值． 16．（12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． （1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值； （2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人； （3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 17．（13分）三角形ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)． （1）求證：GF∥底面ABC； （2）求證：AC⊥平面EBC． 18．（14分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上． （1）求橢圓C的方程； （2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，求動點(diǎn)M的軌跡方程． 19．（14分）數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣， （1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 20．（15分）已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣1+3a（a∈R）， （1）若a=，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 廣東省廣州市從化三中xx高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln（x﹣2）}，則A∩B等于（） A． {x|2≤x＜3} B． {x|2＜x≤3} C． {x|1≤x＜2} D． {x|1≤x≤2} 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解． 解答： 解：∵B={x|y=ln（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x≤3}， 故選：B 點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 2．（5分）cos（﹣120）的值為（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 專題： 三角函數(shù)的求值． 分析： 直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求值即可． 解答： 解：cos（﹣120）=cos120=． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力． 3．（5分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)．若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（） A． ﹣++ B． ++ C． ﹣+ D． ﹣﹣+ 考點(diǎn)： 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示． 專題： 空間向量及應(yīng)用． 分析： 利用空間向量的加法運(yùn)算法則求解． 解答： 解：由已知得：﹣++=+﹣=，故A正確； ++=，故B錯誤； ﹣+=，故C錯誤； ﹣﹣+=，故D錯誤． 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查空間向量運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意加法運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 4．（5分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，事件A為“∠APB＞90”，則P（A）值為（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概型． 專題： 作圖題． 分析： 分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，由幾何概型求兩者的比值即為所求的概率． 解答： 解：記“∠APB＞90”為事件A 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD， 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)橹睆綖?的半圓（圖中陰影部分） 故所求的概率P（A）== 故選B 點(diǎn)評： 本題考查幾何概型中的面積類型，分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 5．（5分）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），與的夾角為60，則λ的值為（） A． 17或﹣1 B． ﹣17或1 C． ﹣1 D． 1 考點(diǎn)： 空間向量的夾角與距離求解公式． 專題： 空間向量及應(yīng)用． 分析： 利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式即可得出． 解答： 解：∵，，，cos60=． ∴，化為λ2+16λ﹣17=0，解得λ=﹣17或1． 故選B． 點(diǎn)評： 熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式是解題的關(guān)鍵． 6．（5分）“雙曲線方程為x2﹣y2=6”是“雙曲線離心率”的（） A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)雙曲線x2﹣y2=6，可得a=b=，c=，從而可求雙曲線的離心率；離心率，也可以是其他等軸雙曲線． 故可得結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)殡p曲線x2﹣y2=6，所以a=b=，c=， 所以雙曲線的離心率為：e==． 又離心率 ∴a=b，也可以是其他等軸雙曲線． 故雙曲線方程為x2﹣y2=6是雙曲線的離心率為的充分不必要條件 故選B． 點(diǎn)評： 本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 7．（5分）某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（） A． 45 B． 60 C． 75 D． 90 考點(diǎn)： 頻率分布直方圖． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=的關(guān)系，進(jìn)行計算即可． 解答： 解：樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率是 （0.050+0.100）2=0.3， ∴樣本容量是=120， ∴樣本中凈重在[98，104）內(nèi)的頻率為 1﹣0.0502﹣0.0752=0.75， 對應(yīng)產(chǎn)品的個數(shù)為1200.75=90． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 8．（5分）給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A． I＜=100 B． I＞100 C． I＞50 D． I＜=50 考點(diǎn)： 程序框圖． 專題： 圖表型；算法和程序框圖． 分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值． 解答： 解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示： 第一圈：S=0+，I=4， 第二圈：S=，I=6， 第三圈：S=，I=8，… 依此類推，第50圈：S=，I=102， 退出循環(huán) 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：I≤100， 故選：A． 點(diǎn)評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新xx高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤． 二．填空題：本大題共6題，每小題5分，共30分． 9．（5分）已知命題p：?x∈R，x2+1＞0．則p是?x0∈R，x02+1≤0． 考點(diǎn)： 命題的否定． 專題： 閱讀型． 分析： 命題“：?x∈R，x2+1＞0”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化． 解答： 解：命題“：?x∈R，x2+1＞0”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)?x∈R，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑? 故答案為：?x0∈R，x02+1≤0 點(diǎn)評： 本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化．屬基礎(chǔ)題． 10．（5分）方程為y=﹣，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）． 考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣） 解答： 解：∵拋物線方程為y=﹣，化為x2=﹣4y中，2p=4，解得p=2， ∴拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）． 故答案為：（0，﹣1）． 點(diǎn)評： 本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 11．（5分）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為． 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系． 專題： 直線與圓． 分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長． 解答： 解：由圓x2+y2=4得，圓心（0，0），r=2， ∵圓心（0，0）到直線x+y﹣2=0的距離d==， ∴直線被圓截得的弦長為2=， 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 12．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分別∠A，∠B，∠C所對的邊，S為△ABC的面積，若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（1，S）滿足∥，則∠C=45． 考點(diǎn)： 余弦定理；平行向量與共線向量． 專題： 綜合題． 分析： 由題意可得，S=然后由由可得4s﹣（a2+b2﹣c2）=0結(jié)合余弦定理可得，2absinC=2abcosC，從而可求C 解答： 解：由題意可得，S= 由可得4s﹣（a2+b2﹣c2）=0 由余弦定理可得，2absinC=2abcosC ∴sinC=cosC ∵C為三角形的內(nèi)角 ∴C=45 故答案為：45 點(diǎn)評： 本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理，向量平行的坐標(biāo)表示等知識的綜合運(yùn)用，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識，并能靈活運(yùn)用知識． 13．（5分）橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為9． 考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（25﹣9）=64 整體求出 PF1PF2，面積可求． 解答： 解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10 ① ∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（25﹣9）=64 ② ①2﹣②得 2PF1PF2=100﹣64=36 ∴s△F1PF2=PF1PF2=18=9 故答案為：9． 點(diǎn)評： 本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計算能力． 14．（5分）命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x﹣3上，則下列結(jié)論錯誤的是①②③（填序號） ①“p∨（q）”為假命題；②“（p）∨q”為假命題； ③“p∧（q）”為真命題；④“p∧q”為真命題． 考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假． 專題： 計算題． 分析： 由已知中命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x﹣3上，先判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法，分別判斷題目中四個命題的真假，即可得到答案． 解答： 解：∵命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3； ∴P的逆否命題為“若x=2且y=3，則xy=6”顯然為真，故p為真， ∵命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x﹣3上，易知q為真， 因此“p”與“q”均為假命題， ∴“p∨（q）”為真， “（p）∨q”為真， “p∧（q）”為假， “p∧q”為真，即錯誤的結(jié)論為①②③ 故答案為：①②③ 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中判斷出命題p與命題q的真假，是解答本題的關(guān)鍵，由于命題p的真假判斷有一定的難度，可根據(jù)互為逆否命題的真假性相同，進(jìn)而解答． 三、解答題（本大題共6題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.） 15．（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）． （1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間； （2）若f（+）=，且A∈（，π），求cos2A和tan2A的值． 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；二倍角的正切． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x﹣），可得它的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間． （2）由條件求得 sinA=，可得cosA=﹣、tanA的值，進(jìn)而利用二倍角公式求得cos2A和tan2A的值． 解答： 解：（1）由于f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， 故它的周期為=π． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z． （2）∵f（+）=sinA=，且A∈（，π），∴sinA=，cosA=﹣，tanA==﹣， ∴cos2A=2cos2A﹣1= tan2A==﹣． 點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題． 16．（12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． （1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值； （2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人； （3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式；莖葉圖． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： （1）由莖葉圖能求出樣本均值． （2）由抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，得到12名工人中有4名優(yōu)秀工人． （3）設(shè)“從該車間6名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，由等可能事件概率計算公式能求出恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 解答： 解：（1）樣本均值為=22． （2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人， 所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人． （3）設(shè)“從該車間6名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A， 所以P（A）==． 點(diǎn)評： 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用． 17．（13分）三角形ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)． （1）求證：GF∥底面ABC； （2）求證：AC⊥平面EBC． 考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）證法一：證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，根據(jù)中位線定理易證得：平面HGF∥平面ABC，進(jìn)一步可得：GF∥平面ABC． 證法二：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個平面平行．故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可．因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，故平移是可以通過構(gòu)造特殊的四邊形、三角形來實(shí)現(xiàn)． 證法三：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個平面平行．故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可．因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，所以構(gòu)造中位線是常用的找到平行直線的方法． （2）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直．有時候題目中沒有現(xiàn)成的直線與直線垂直，需要我們先通過直線與平面垂直或者平面與平面垂直去轉(zhuǎn)化一下．由第一問可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可以證明：AC⊥BC． 解答： 解：（1）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，（如圖） ∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn) ∴HG∥BC，HF∥DE，（2分） 又∵ADEB為正方形∴DE∥AB，從而HF∥AB ∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H， ∴平面HGF∥平面ABC ∴GF∥平面ABC（5分） 證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連接GM、FN、MN （如圖） ∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn) ∴GM∥BE，且GM=BE，NF∥DA，且NF=DA（2分） 又∵ADEB為正方形∴BE∥AD，BE=AD ∴GM∥NF且GM=NF ∴MNFG為平行四邊形 ∴GF∥MN，又MN?平面ABC， ∴GF∥平面ABC（5分） 證法三：連接AE， ∵ADEB為正方形， ∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，（2分） ∴GF∥AC， 又AC?平面ABC， ∴GF∥平面ABC（5分） （2）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF∥平面ABC（5分） 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC（7分） ∴BE⊥AC 又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC， ∵BC∩BE=B， ∴AC⊥平面BCE（9分） 點(diǎn)評： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 18．（14分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上． （1）求橢圓C的方程； （2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，求動點(diǎn)M的軌跡方程． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；軌跡方程． 專題： 計算題；綜合題． 分析： （1）根據(jù)橢圓與雙曲線公焦點(diǎn)，可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓C上，根據(jù)橢圓的定義，我們可以求出a的值，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用b2=a2﹣c2，可以求出b2，從而可求橢圓C的方程； （2）利用點(diǎn)M滿足：，可得動點(diǎn)M與動點(diǎn)P之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用點(diǎn)P滿足橢圓方程，我們可以求出動點(diǎn)M的軌跡方程． 解答： 解：（1）由已知得雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a，∴，∴ 而c2=4，∴b2=a2﹣c2=18﹣4=14 ∴所求橢圓方程為 （2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由得（x，y﹣2）=（x0﹣x，y0﹣y） ∴而P（x0，y0）在橢圓上 即 即為所求M的軌跡方程． 點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系，尋求動點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系． 19．（14分）數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣， （1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （2）cn=an?bn，利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根， ∴a2=3，a5=9． ∴d==2， ∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1； 又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，① ∴Tn+1=1﹣bn+1，② ②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1， ∴b1=， ∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴bn=?； 綜上所述，an=2n﹣1，bn=?； （2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??， ∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn =1+3+…+（2n﹣1），③ ∴Sn=+3+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），④ ∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）， Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1） =1+2﹣（2n﹣1） =2﹣ =2﹣（2n+2）． 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查錯位相減法求和，屬于中檔題． 20．（15分）已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣1+3a（a∈R）， （1）若a=，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)． 專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）a=，f（x）=ax2+x﹣1+3a=0可得x2+x=0，求出x，即可求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)； （2）當(dāng)a=0時，f（x）=x﹣1滿足條件；當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上有零點(diǎn)分為三種情況：①方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，1]上有重根，②若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上只有一個零點(diǎn)，但不是f（x）=0的重根，分類討論求出滿足條件的a的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案． 解答： 解：（1）a=，f（x）=ax2+x﹣1+3a=0可得x2+x=0，所以x=0或﹣3， 即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0或﹣3； （2）當(dāng)a=0時，f（x）=x﹣1，令f（x）=0，得x=1，是區(qū)間[﹣1，1]上的零點(diǎn)． 當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上有零點(diǎn)分為兩種情況： ①方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，1]上有重根， 令△=1﹣4a（﹣1+3a）=0，解得a=﹣或a=． 當(dāng)a=﹣時，令f（x）=0，得x=3，不是區(qū)間[﹣1，1]上的零點(diǎn)． 當(dāng)a=時，令f（x）=0，得x=﹣1，是區(qū)間[﹣1，1]上的零點(diǎn)． ②若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上只有一個零點(diǎn)，但不是f（x）=0的重根， 令f（1）f（﹣1）=4a（4a﹣2）≤0，解得0＜a≤． 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]． 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．