2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題五 曲線運(yùn)動(dòng) 新人教版.doc

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2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題五 曲線運(yùn)動(dòng) 新人教版 曲線運(yùn)動(dòng) 條件：F合與初速v0不在一條直線上 特例 方向：沿切線方向 平拋運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 條件：只受重力，初速水平 研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解 規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng) 豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng) 條件：F合與初速v0垂直 特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化 描述：v、ω、T、a、n、f 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：運(yùn)動(dòng)的合成和分解、平拋運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；其中重點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應(yīng)的關(guān)系式。難點(diǎn)是牛頓定律處理圓周運(yùn)動(dòng)問題。 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 平拋物體的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)： 1．明確形成曲線運(yùn)動(dòng)的條件（落實(shí)到平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)）； 2．理解和運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，能夠運(yùn)用平行四邊形定則處理運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題。 3．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律 4．通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)際問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力． 教學(xué)重點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。 當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng) ，如平拋運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．（這里的合力可以是萬(wàn)有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．） 如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直． 2．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，這里分兩種情況介紹。 一種是研究對(duì)象被另一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所牽連，這個(gè)牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動(dòng)著。船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)為船對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)與水對(duì)地的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運(yùn)動(dòng)的合成問題。如兩輛車的運(yùn)動(dòng)，甲車以v甲＝8 m／s的速度向東運(yùn)動(dòng)，乙車以v乙＝8 m／s的速度向北運(yùn)動(dòng)。求甲車相對(duì)于乙車的運(yùn)動(dòng)速度v甲對(duì)乙。 2．求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。 3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： ①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 ②獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。 4．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).思路是： （1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動(dòng)扶梯上行走，可將人對(duì)地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人對(duì)梯和梯對(duì)地的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理。 （2）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來處理。如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)等都可以利用這種方法處理。 5．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。 兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？ v1 v a1 a o v2 a2 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有： ⑴a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。 ⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：① v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。） ⑶a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。 v2 v1 6．過河問題 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則： ①過河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v1無關(guān)。 v1 v2 v ②過河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時(shí)，最短路程為d ；當(dāng)v1＞v2時(shí)，最短路程程為（如右圖所示）。 7．連帶運(yùn)動(dòng)問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 【例1】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1∶v2 va vb α α 【例2】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb v1 甲 乙 α v1 v2 三、平拋運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。 1、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律 ① 速度：， 合速度 方向 ：tanθ= ②位移x=vot y= 合位移大小：s= 方向：tanα= A B C D E ③時(shí)間由y=得t=（由下落的高度y決定） ④豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。 2．應(yīng)用舉例 （1）方格問題 【例3】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T， 求：v0、g、vc （2）臨界問題 典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？ 【例4】 已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。 O A h H s L v 【例5】如圖所示，長(zhǎng)斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？ 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時(shí)另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。 v0 vt vx vy h s α α s/ （3）一個(gè)有用的推論 v1 v0 θ θ g a 平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 θ v0 vt v0 vy A O B D C 證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有 【例6】 從傾角為θ=30的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為______J。 四、曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法 研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。 o y/m x/m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N 【例7】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。 ⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。 五、綜合例析 【例8】如圖所示，為一平拋物體運(yùn)動(dòng)的閃光照片示意圖，照片與實(shí)際大小相比縮小10倍.對(duì)照片中小球位置進(jìn)行測(cè)量得：1與4閃光點(diǎn)豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點(diǎn)豎直距離為2.5 cm，各閃光點(diǎn)之間水平距離均為0.5 cm.則 (1)小球拋出時(shí)的速度大小為多少? (2)驗(yàn)證小球拋出點(diǎn)是否在閃光點(diǎn)1處，若不在，則拋出點(diǎn)距閃光點(diǎn)1的實(shí)際水平距離和豎直距離分別為多少?(空氣阻力不計(jì)，g＝10 m/s2) 【例9】 柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng)。記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三副運(yùn)動(dòng)照片如圖2所示，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔相等，均為Δt，已知汽車的長(zhǎng)度為l，則 A ．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小 B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度 C ．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小和汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度 D．從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小 點(diǎn)評(píng)：這是一道很典型的頻閃照片的題，給我們很多分析頻閃照片的啟示：要能看出動(dòng)態(tài)、要關(guān)注照片比例、要先確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以便在其指引下分析，多幅照片要進(jìn)行細(xì)致的比較。 六、針對(duì)練習(xí) 1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是 A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 2．從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出．第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α2，若v1＞v2，則 A．α1＞α2 B．α1=α2 C．α1＜α2D．無法確定 3．小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1s時(shí)刻，速度方向與水平方向夾30角，落地時(shí)速度方向與水平方向夾60角，g＝10m/s2，求小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間及拋出的初速度。 4．如圖所示，飛機(jī)離地面高度為H＝500m，水平飛行速度為v1＝100m/s，追擊一輛速度為v2＝20 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g=10m/s2) 5．飛機(jī)以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為2000m。在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲。假設(shè)此爆炸向空間各個(gè)方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略，求該飛機(jī)的飛行速度v？ 6．　如圖所示，點(diǎn)光源S距墻MN的水平距離為L(zhǎng)，現(xiàn)從O處以水平速度v0平拋一小球P，P在墻上形成的影是P，在球做平拋運(yùn)動(dòng)過程中，其影P的運(yùn)動(dòng)速度是多大？ 7．在離地面高為h，離豎直光滑墻的水平距離為s1處，有一小球以v0的速度向墻水平拋出，如圖所示。小球與墻碰撞后落地，不計(jì)碰撞過程中的能量損失，也不考慮碰撞的時(shí)間，則落地點(diǎn)到墻的距離s2為多少？ 8．如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為a，寬為b，傾角為θ。一物塊沿斜面上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多少？ 參考答案： 1．A　　　　 2．B　 3．解析：設(shè)小球的初速度為v0，落地前1s時(shí)刻其豎直分速度為v1，由圖1知：v1＝v0tan300,落地時(shí)其豎直分速度為v2，同理v2＝v0tan600，v2- v1= g△t，，，所以t=1.5s。 點(diǎn)評(píng)：在解這類基本題型時(shí)，需要注意的是：速度、加速度、位移都是矢量，運(yùn)算時(shí)遵守平行四邊形定則。 4．解析：炸彈作平拋運(yùn)動(dòng)，其下落的時(shí)間取決于豎直高度，由得：s，設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有： m。 點(diǎn)評(píng)：物體作平拋運(yùn)動(dòng)飛行的時(shí)間只與拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的高度差有關(guān)，與物體的質(zhì)量及初速度無關(guān)。先確定運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間有助于問題的解決。 5．解析：設(shè)釋放炸彈后，炸彈經(jīng)t1時(shí)間落地爆炸，則由平拋運(yùn)動(dòng)公式得： ，設(shè)從炸彈爆炸到飛行員聽見爆炸聲所經(jīng)過的時(shí)間為t2，則由題給條件得t= t1+ t2，由圖直角三角形的幾何關(guān)系可得，解得v=262m/s。 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題中描述的物理情景，畫出相應(yīng)的示意圖，充分利用幾何關(guān)系是處理平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題通常采用的方法。 x L y h 6．解析：設(shè)小球經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)的水平位移為x，豎直位移為y，對(duì)應(yīng)的影的長(zhǎng)度為h，由圖知：，而x= v0 t ，y=g t2；所以，由此看出影子的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為。 v s1 v0 h s2 s2 ′ s v0 v0 v ? 點(diǎn)評(píng)：本題將平拋運(yùn)動(dòng)與光學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，在思考時(shí)注意　抓住影子是由于光的直線傳播形成的。 7．解析：如圖所示，小球撞墻的速度v斜向下，其水平分量為v0，由于碰撞無能量損失，故碰撞后小球的速度大小不變，v?與v關(guān)于墻面對(duì)稱，故v?的水平分量仍為v0，s2故等于小球沒有撞墻時(shí)的水平位移s2?，所以s2＝s－s1，s為平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)位移，由s= v0 t，有；。 點(diǎn)評(píng)：由于碰撞無能量損失，故反彈速度與原速度關(guān)于墻面對(duì)稱，可用平拋運(yùn)動(dòng)全程求解是本題的一個(gè)亮點(diǎn)。 8．解析：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對(duì)物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F＝，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a加＝，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因此在水平方向上有 a= v0 t，沿斜面向下的方向上有b＝a加t2；故。 點(diǎn)評(píng)：初速度不為零，加速度恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動(dòng)，我們稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)。在解決類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，方法完全等同于平拋運(yùn)動(dòng)的解法，即將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互垂直、且相互獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，然后按運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法去解，本題的創(chuàng)新之處在于解題思維方法的創(chuàng)新，即平拋運(yùn)動(dòng)的解題方法推廣到類平拋運(yùn)動(dòng)中去。 教學(xué)隨感 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)際，問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力 圓周運(yùn)動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相關(guān)計(jì)算公式； 2．學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問題 3．掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量： 1、線速度 （1）大小：v= (s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)) （2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化 （3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢 2、角速度： （1）大?。簑= (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角) （2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化 （3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢 3、周期T、頻率f： 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。 4、、、、的關(guān)系 v==w r=2rf 點(diǎn)評(píng)：、、，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)。 5、向心加速度a： （1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 a b c d （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。 【例1】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。 點(diǎn)評(píng)：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。 大齒輪 小齒輪 車輪 小發(fā)電機(jī) 摩擦小輪 鏈條 【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)） 二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題） 1．向心力 （1）大?。? （2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 點(diǎn)評(píng)：“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。 2．處理方法： 一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。 做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。 如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動(dòng)，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。 3．處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的一般步驟： （1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析； （2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合； （3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。 4．幾個(gè)特例 （1）圓錐擺 圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，N G F θ 向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。 【例3】 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。） 繩 F G G F 點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 （2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。 ①?gòu)椓χ豢赡芟蛳?，如繩拉球。這種情況下有 即，否則不能通過最高點(diǎn)。 ②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。 ③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。 【例4】 如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=1mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。 點(diǎn)評(píng)：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。 需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清。 【例5】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的3／4，圓滑半徑為R，斜面傾角為θ，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？ 三、綜合應(yīng)用例析 【例6】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2） 【例7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是______． 【例8】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求： (1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大? (2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少? 【例9】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度. 四、針對(duì)練習(xí)： 1．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)球.把小球拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在A處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為 A. B. C. D. 2．由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時(shí)間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力 A.相等 B.前者一定稍大于后者 C.前者一定稍小于后者 D.均可能為零 3．用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖（2）中的 4．在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過 A． B． C． D． 5．如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于 A．ωR B．ωH C．R D．R 6．如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是 A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力 B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力 C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力 D．a(chǎn)處為推力，b處為推力 7．如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電q，質(zhì)量為m且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)A由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而作圓周運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)A的高度h至少應(yīng)為多少？ 參考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．AB 7．5R/2 教學(xué)隨感 學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問題，掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本方法和基本技能，圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)常和電磁場(chǎng)綜合出現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。