2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題五 曲線運(yùn)動 新人教版.doc

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2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題五 曲線運(yùn)動 新人教版 曲線運(yùn)動 條件：F合與初速v0不在一條直線上 特例 方向：沿切線方向 平拋運(yùn)動 勻速圓周運(yùn)動 條件：只受重力，初速水平 研究方法：運(yùn)動的合成和分解 規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動 豎直方向自由落體運(yùn)動 條件：F合與初速v0垂直 特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時刻變化 描述：v、ω、T、a、n、f 知識網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：運(yùn)動的合成和分解、平拋運(yùn)動；圓周運(yùn)動；其中重點(diǎn)是平拋運(yùn)動的分解方法及運(yùn)動規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應(yīng)的關(guān)系式。難點(diǎn)是牛頓定律處理圓周運(yùn)動問題。 運(yùn)動的合成與分解 平拋物體的運(yùn)動 教學(xué)目標(biāo)： 1．明確形成曲線運(yùn)動的條件（落實(shí)到平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動）； 2．理解和運(yùn)動、分運(yùn)動，能夠運(yùn)用平行四邊形定則處理運(yùn)動的合成與分解問題。 3．掌握平拋運(yùn)動的分解方法及運(yùn)動規(guī)律 4．通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動實(shí)際問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力． 教學(xué)重點(diǎn)：平拋運(yùn)動的特點(diǎn)及其規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)動的合成與分解 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、曲線運(yùn)動 1．曲線運(yùn)動的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。 當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作勻變速曲線運(yùn)動 ，如平拋運(yùn)動。 當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動．（這里的合力可以是萬有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動、庫侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．） 如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，是變速率圓周運(yùn)動．合力的方向并不總跟速度方向垂直． 2．曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動，叫勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動，另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運(yùn)動，如勻速圓周運(yùn)動。 二、運(yùn)動的合成與分解 1．從已知的分運(yùn)動來求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動和分運(yùn)動，這里分兩種情況介紹。 一種是研究對象被另一個運(yùn)動物體所牽連，這個牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動著。船對地的運(yùn)動為船對靜水的運(yùn)動與水對地的運(yùn)動的合運(yùn)動。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動。 第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運(yùn)動的合成問題。如兩輛車的運(yùn)動，甲車以v甲＝8 m／s的速度向東運(yùn)動，乙車以v乙＝8 m／s的速度向北運(yùn)動。求甲車相對于乙車的運(yùn)動速度v甲對乙。 2．求一個已知運(yùn)動的分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解，解題時應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。 3．合運(yùn)動與分運(yùn)動的特征： ①等時性：合運(yùn)動所需時間和對應(yīng)的每個分運(yùn)動時間相等 ②獨(dú)立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運(yùn)動，各個分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。 4．物體的運(yùn)動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動的力和運(yùn)動的觀點(diǎn).思路是： （1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動扶梯上行走，可將人對地運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人對梯和梯對地的兩個分運(yùn)動處理。 （2）勻變速曲線運(yùn)動問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡單運(yùn)動來處理。如平拋運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場和電場中的曲線運(yùn)動等都可以利用這種方法處理。 5．運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡 物體運(yùn)動的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運(yùn)動；加速度恒定時物體做勻變速運(yùn)動；加速度變化時物體做變加速運(yùn)動）。 物體運(yùn)動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運(yùn)動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運(yùn)動）。 兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動？ v1 v a1 a o v2 a2 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有： ⑴a=0：勻速直線運(yùn)動或靜止。 ⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為：① v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。） ⑶a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動。如簡諧運(yùn)動，加速度大小、方向都隨時間變化。 v2 v1 6．過河問題 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則： ①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為也與v1無關(guān)。 v1 v2 v ②過河路程由實(shí)際運(yùn)動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短路程為d ；當(dāng)v1＞v2時，最短路程程為（如右圖所示）。 7．連帶運(yùn)動問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 【例1】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動，求v1∶v2 va vb α α 【例2】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb v1 甲 乙 α v1 v2 三、平拋運(yùn)動 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運(yùn)動，被稱為平拋運(yùn)動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動。平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動這兩個分運(yùn)動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運(yùn)動。 1、平拋運(yùn)動基本規(guī)律 ① 速度：， 合速度 方向 ：tanθ= ②位移x=vot y= 合位移大?。簊= 方向：tanα= A B C D E ③時間由y=得t=（由下落的高度y決定） ④豎直方向自由落體運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。 2．應(yīng)用舉例 （1）方格問題 【例3】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T， 求：v0、g、vc （2）臨界問題 典型例題是在排球運(yùn)動中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？ 【例4】 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。 O A h H s L v 【例5】如圖所示，長斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？ 點(diǎn)評：運(yùn)動的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。 v0 vt vx vy h s α α s/ （3）一個有用的推論 v1 v0 θ θ g a 平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 θ v0 vt v0 vy A O B D C 證明：設(shè)時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有 【例6】 從傾角為θ=30的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E /為______J。 四、曲線運(yùn)動的一般研究方法 研究曲線運(yùn)動的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為兩個互相垂直方向上的直線運(yùn)動。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。 o y/m x/m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N 【例7】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時的動能E1。 ⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時的位置N。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能E2。 五、綜合例析 【例8】如圖所示，為一平拋物體運(yùn)動的閃光照片示意圖，照片與實(shí)際大小相比縮小10倍.對照片中小球位置進(jìn)行測量得：1與4閃光點(diǎn)豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點(diǎn)豎直距離為2.5 cm，各閃光點(diǎn)之間水平距離均為0.5 cm.則 (1)小球拋出時的速度大小為多少? (2)驗(yàn)證小球拋出點(diǎn)是否在閃光點(diǎn)1處，若不在，則拋出點(diǎn)距閃光點(diǎn)1的實(shí)際水平距離和豎直距離分別為多少?(空氣阻力不計，g＝10 m/s2) 【例9】 柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程的運(yùn)動可以看作平拋運(yùn)動。記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三副運(yùn)動照片如圖2所示，相鄰兩次曝光時間間隔相等，均為Δt，已知汽車的長度為l，則 A ．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小 B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度 C ．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小和汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度 D．從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小 點(diǎn)評：這是一道很典型的頻閃照片的題，給我們很多分析頻閃照片的啟示：要能看出動態(tài)、要關(guān)注照片比例、要先確定運(yùn)動的性質(zhì)，以便在其指引下分析，多幅照片要進(jìn)行細(xì)致的比較。 六、針對練習(xí) 1．做平拋運(yùn)動的物體，每秒的速度增量總是 A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 2．從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出．第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為α2，若v1＞v2，則 A．α1＞α2 B．α1=α2 C．α1＜α2D．無法確定 3．小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1s時刻，速度方向與水平方向夾30角，落地時速度方向與水平方向夾60角，g＝10m/s2，求小球在空中運(yùn)動時間及拋出的初速度。 4．如圖所示，飛機(jī)離地面高度為H＝500m，水平飛行速度為v1＝100m/s，追擊一輛速度為v2＝20 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g=10m/s2) 5．飛機(jī)以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為2000m。在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲。假設(shè)此爆炸向空間各個方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略，求該飛機(jī)的飛行速度v？ 6．　如圖所示，點(diǎn)光源S距墻MN的水平距離為L，現(xiàn)從O處以水平速度v0平拋一小球P，P在墻上形成的影是P，在球做平拋運(yùn)動過程中，其影P的運(yùn)動速度是多大？ 7．在離地面高為h，離豎直光滑墻的水平距離為s1處，有一小球以v0的速度向墻水平拋出，如圖所示。小球與墻碰撞后落地，不計碰撞過程中的能量損失，也不考慮碰撞的時間，則落地點(diǎn)到墻的距離s2為多少？ 8．如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ。一物塊沿斜面上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多少？ 參考答案： 1．A　　　　 2．B　 3．解析：設(shè)小球的初速度為v0，落地前1s時刻其豎直分速度為v1，由圖1知：v1＝v0tan300,落地時其豎直分速度為v2，同理v2＝v0tan600，v2- v1= g△t，，，所以t=1.5s。 點(diǎn)評：在解這類基本題型時，需要注意的是：速度、加速度、位移都是矢量，運(yùn)算時遵守平行四邊形定則。 4．解析：炸彈作平拋運(yùn)動，其下落的時間取決于豎直高度，由得：s，設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有： m。 點(diǎn)評：物體作平拋運(yùn)動飛行的時間只與拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的高度差有關(guān)，與物體的質(zhì)量及初速度無關(guān)。先確定運(yùn)動所需時間有助于問題的解決。 5．解析：設(shè)釋放炸彈后，炸彈經(jīng)t1時間落地爆炸，則由平拋運(yùn)動公式得： ，設(shè)從炸彈爆炸到飛行員聽見爆炸聲所經(jīng)過的時間為t2，則由題給條件得t= t1+ t2，由圖直角三角形的幾何關(guān)系可得，解得v=262m/s。 點(diǎn)評：根據(jù)題中描述的物理情景，畫出相應(yīng)的示意圖，充分利用幾何關(guān)系是處理平拋運(yùn)動相關(guān)問題通常采用的方法。 x L y h 6．解析：設(shè)小球經(jīng)過一段時間運(yùn)動到某一位置時的水平位移為x，豎直位移為y，對應(yīng)的影的長度為h，由圖知：，而x= v0 t ，y=g t2；所以，由此看出影子的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，其速度為。 v s1 v0 h s2 s2 ′ s v0 v0 v ? 點(diǎn)評：本題將平拋運(yùn)動與光學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，在思考時注意　抓住影子是由于光的直線傳播形成的。 7．解析：如圖所示，小球撞墻的速度v斜向下，其水平分量為v0，由于碰撞無能量損失，故碰撞后小球的速度大小不變，v?與v關(guān)于墻面對稱，故v?的水平分量仍為v0，s2故等于小球沒有撞墻時的水平位移s2?，所以s2＝s－s1，s為平拋運(yùn)動的整個位移，由s= v0 t，有；。 點(diǎn)評：由于碰撞無能量損失，故反彈速度與原速度關(guān)于墻面對稱，可用平拋運(yùn)動全程求解是本題的一個亮點(diǎn)。 8．解析：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F＝，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a加＝，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運(yùn)動可分解為兩個方向的運(yùn)動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。因此在水平方向上有 a= v0 t，沿斜面向下的方向上有b＝a加t2；故。 點(diǎn)評：初速度不為零，加速度恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動，我們稱之為類平拋運(yùn)動。在解決類平拋運(yùn)動時，方法完全等同于平拋運(yùn)動的解法，即將類平拋運(yùn)動分解為兩個相互垂直、且相互獨(dú)立的分運(yùn)動，然后按運(yùn)動的合成與分解的方法去解，本題的創(chuàng)新之處在于解題思維方法的創(chuàng)新，即平拋運(yùn)動的解題方法推廣到類平拋運(yùn)動中去。 教學(xué)隨感 掌握平拋運(yùn)動的分解方法及運(yùn)動規(guī)律，通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動實(shí)際，問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力 圓周運(yùn)動 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握描述圓周運(yùn)動的物理量及相關(guān)計算公式； 2．學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動問題 3．掌握分析、解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、描述圓周運(yùn)動物理量： 1、線速度 （1）大?。簐= (s是t時間內(nèi)通過的弧長) （2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化 （3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢 2、角速度： （1）大?。簑= (是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角) （2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化 （3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 3、周期T、頻率f： 作圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間,叫周期；單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。 4、、、、的關(guān)系 v==w r=2rf 點(diǎn)評：、、，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關(guān)。 5、向心加速度a： （1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時刻變化 a b c d （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。 【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。 點(diǎn)評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。 大齒輪 小齒輪 車輪 小發(fā)電機(jī) 摩擦小輪 鏈條 【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動） 二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動動力學(xué)問題） 1．向心力 （1）大?。? （2）方向：總指向圓心，時刻變化 點(diǎn)評：“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。 2．處理方法： 一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。 做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。 如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。 3．處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟： （1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析； （2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合； （3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。 4．幾個特例 （1）圓錐擺 圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，N G F θ 向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。 【例3】 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。） 繩 F G G F 點(diǎn)評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 （2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。 ①彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 即，否則不能通過最高點(diǎn)。 ②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動。 ③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時，向心力等于零。 【例4】 如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為F=1mg，求這時小球的瞬時速度大小。 點(diǎn)評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時速度。 需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清。 【例5】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動。已知小球所受到電場力是其重力的3／4，圓滑半徑為R，斜面傾角為θ，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動，h至少為多少？ 三、綜合應(yīng)用例析 【例6】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2） 【例7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度都為v0．設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是______． 【例8】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計空氣阻力，求： (1)小球運(yùn)動到軌道上的B點(diǎn)時，對軌道的壓力多大? (2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少? 【例9】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動過程中的加速度. 四、針對練習(xí)： 1．如圖所示，長為L的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個球.把小球拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在A處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為 A. B. C. D. 2．由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力 A.相等 B.前者一定稍大于后者 C.前者一定稍小于后者 D.均可能為零 3．用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖（2）中的 4．在質(zhì)量為M的電動機(jī)飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動機(jī)不從地面上跳起，電動機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過 A． B． C． D． 5．如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運(yùn)動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于 A．ωR B．ωH C．R D．R 6．如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是 A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力 B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力 C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力 D．a(chǎn)處為推力，b處為推力 7．如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，一個帶負(fù)電q，質(zhì)量為m且重力大于所受電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)A由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而作圓周運(yùn)動，問點(diǎn)A的高度h至少應(yīng)為多少？ 參考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．AB 7．5R/2 教學(xué)隨感 學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動問題，掌握分析、解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能，圓周運(yùn)動經(jīng)常和電磁場綜合出現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。