高中數(shù)學(xué) 第三章 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

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1、 【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第三章 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1 1.若f(x)=log3x,則f′(3)等于(  ) A.           B.ln 3 C. D. 解析:f′(x)=,∴f′(3)=. 答案:C 2.曲線y=在點(diǎn)處的切線的斜率為(  ) A.3 B. C. D.- 解析:y′=-,∴點(diǎn)(3,)處切線斜率k=-. 答案:D 3.給出下列結(jié)論:①若y=,則y′=-;②若y=,則y′=;③若f(x)=sin α,則f′(x)=cos α;④若f(x)=3x,則f′(1)=3,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

2、A.1 B.2 C.3 D.4 解析:對(duì)于②y=,y′=x=x=,故②錯(cuò);對(duì)于③f(x)=sin α,為常數(shù)函數(shù),∴f′(x)=0,故③錯(cuò);①④都正確. 答案:B 4.設(shè)f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),……,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2 012(x)等于(  )[ A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=-si

3、nx,f7(x)=-cos x,f8(x)=sin x,…,故fn(x)以4為周期, ∴f2 012(x)=f5034(x)=f4(x)=sin x.[ 答案:A 5.y=sin x在(,)處的切線方程為________. 解析:y′=cos x,故在點(diǎn)處的切線斜率k=cos=. 故切線方程為y-=, 即4x-8y+(4-π)=0. 答案:4x-8y+(4-π)=0 6.f(x)=cot x,則f′=________. 解析:f′(x)=-,∴f′=-=-2. 答案:-2 7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=2;(2)y=;(3)y=10x;(4)y=x; (5)y=2

4、cos2-1. 解:(1)∵c′=0, ∴y′=2′=0. (2)∵(xn)′=nxn-1, ∴y′=()′=()′=x-1 =x-=. (3)∵(ax)′=axln a, ∴y′=(10x)′=10xln 10. (4)∵(logax)′=, ∴y′=(x)′==-. (5)∵y=2cos2-1=cos x, ∴y′=(cos x)′=-sin x. 8.若直線y=-x+b為曲線y=的切線,求切點(diǎn)坐標(biāo)及b的值. 解:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0), ∵y=,∴y′=-. ∴切線的斜率為-. 又∵切線斜率為-1,∴-=-1.∴x0=1. ∴當(dāng)x0=1時(shí),y0=1,代入直線得b=2; 當(dāng)x0=-1時(shí),y0=-1,代入直線得b=-2. ∴切點(diǎn)為(1,1)時(shí),b=2;切點(diǎn)為(-1,-1)時(shí),b=-2. 3

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