2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VII).doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．曲線在點（1，2）處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( ) A．(0，1) B．(1 ，2) C．(2，e) D．(3，4) 【答案】B 5．已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點處的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．已知函數(shù)則F（x）的極小值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．曲線在點處的切線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知某物體的運(yùn)動方程是, 則當(dāng)時的瞬時速度是( ) A． 10m /s B． 9m /s C． 4m /s D． 3m /s 【答案】C 10．已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是( ) A．（－∞，－1）∪（－1,0） B．（－∞，－1）∪（0，＋∞） C．（－1,0）∪（0，＋∞） D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1 【答案】B 11．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么( ) A．是的極大值點 B．=是的極小值點 C．不是極值點 D．是極值點 【答案】B 12．已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于( ) A．4 B． C． D． 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 。 【答案】 14．函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是____________ 【答案】 15．函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為____________ 【答案】2sin2x 16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9x11）時，一年的銷售量為（12－x）2萬件。 (1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； (2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為： ． (Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． 所以（1）當(dāng)即時， ． (2）當(dāng)即時， ， 所以 答：若，則當(dāng)每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）． 18．已知函數(shù)， (I）求的單調(diào)區(qū)間； (II）求在區(qū)間上的最小值。 【答案】（I）， 令；所以在上遞減，在上遞增； (II）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以； 當(dāng)即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 19．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。 (Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？ 【答案】（Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩， 所以 (Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)， 所以在=64處取得最小值，此時， 故需新建9個橋墩才能使最小。 20．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。 (1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； (2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短 【答案】（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故，又OP＝， 所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為 ②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A =OB= 所求函數(shù)關(guān)系式為 (Ⅱ）選擇函數(shù)模型①， 令0 得sin ，因為，所以=， 當(dāng)時， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。 21．已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且． (1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式； (2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？ (注：年利潤=年銷售收入－年總成本） 【答案】（1）當(dāng)010時， (2）①當(dāng)010時，W=98 當(dāng)且僅當(dāng) 綜合①、②知x=9時，W取最大值． 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大． 22．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (Ⅰ）求證：； (Ⅱ）當(dāng)取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證： 【答案】（Ⅰ） 依題意是方程的兩根有： (Ⅱ） 取最小值時，， 在上是增函數(shù)，， ，從而 即 考慮函數(shù)，因，故當(dāng)時，有， 所以是上是減函數(shù). 由，得 由及得 故,即.