2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VII).doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A．(0，1) B．(1 ，2) C．(2，e) D．(3，4) 【答案】B 5．已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．已知函數(shù)則F（x）的極小值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是( ) A． 10m /s B． 9m /s C． 4m /s D． 3m /s 【答案】C 10．已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是( ) A．（－∞，－1）∪（－1,0） B．（－∞，－1）∪（0，＋∞） C．（－1,0）∪（0，＋∞） D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1 【答案】B 11．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么( ) A．是的極大值點(diǎn) B．=是的極小值點(diǎn) C．不是極值點(diǎn) D．是極值點(diǎn) 【答案】B 12．已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于( ) A．4 B． C． D． 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 。 【答案】 14．函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是____________ 【答案】 15．函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為____________ 【答案】2sin2x 16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）時(shí)，一年的銷售量為（12－x）2萬(wàn)件。 (1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： ． (Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． 所以（1）當(dāng)即時(shí)， ． (2）當(dāng)即時(shí)， ， 所以 答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）． 18．已知函數(shù)， (I）求的單調(diào)區(qū)間； (II）求在區(qū)間上的最小值。 【答案】（I）， 令；所以在上遞減，在上遞增； (II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以； 當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 19．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。 (Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。? 【答案】（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩， 所以 (Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)， 所以在=64處取得最小值，此時(shí)， 故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。 20．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。 (1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； (2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短 【答案】（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故，又OP＝， 所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為 ②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A =OB= 所求函數(shù)關(guān)系式為 (Ⅱ）選擇函數(shù)模型①， 令0 得sin ，因?yàn)?，所?， 當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。 21．已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且． (1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式； (2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？ (注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本） 【答案】（1）當(dāng)010時(shí)， (2）①當(dāng)010時(shí)，W=98 當(dāng)且僅當(dāng) 綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值． 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大． 22．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (Ⅰ）求證：； (Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證： 【答案】（Ⅰ） 依題意是方程的兩根有： (Ⅱ） 取最小值時(shí)，， 在上是增函數(shù)，， ，從而 即 考慮函數(shù)，因，故當(dāng)時(shí)，有， 所以是上是減函數(shù). 由，得 由及得 故,即.