2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II) 一、選擇題:本大題共12道小題,每小題5分,共60分. 1.集合,,則( ) A. B. C. D. 2.為虛數(shù)單位,若,則( ) A.1 B. C. D.2 3.已知為實(shí)數(shù),則“且”是“且”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在中,則∠C的大小為( ) A. B. C. D. 5、若曲線在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是,則( ) A. B. C. D. 6.幾何體的三視圖如圖一所示,則它的體積是( ) A. B. C. D. 7.下列說法不正確的是( ) A.若“p且q”為假,則p,q至少有一個是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 圖一 D.當(dāng)時,冪函數(shù)上單調(diào)遞減 8.執(zhí)行如圖二所示的程序框圖,如果輸出,則判斷框中應(yīng)填( ) A. B. C. D. 9.如圖三,在長方體 中,AB=BC=2,,則與平面所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 圖三 圖二 10.雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的連線平行于該雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的離心率為( ) A.2 B. C. D. 11.如下圖,現(xiàn)有一個計(jì)時沙漏,開始時盛滿沙子,沙子從上部均勻下漏,經(jīng)過5分鐘漏完, 是該沙漏中沙面下降的高度,則與下漏時間(分)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)該是( ) 12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對,都有,且當(dāng) 時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 13.,則 _________ . 14.設(shè)點(diǎn)滿足,則的最大值為 . 15.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,則公比 16、函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中mn>0,則的最小值為_________ 三、解答題:本大題共6小題,共70分 17.(本小題滿分12分)在中,已知. (Ⅰ)求sinA與角B的值;(Ⅱ)若角A,B,C的對邊分別為的值. 18.(本題滿分12分)如圖,三角形是邊長為4的正三角形,底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且. (1)證明:平面平面; (2)求三棱錐的體積 19.(本題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)). (Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值; (Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的人中至少有一個同學(xué)的成績在的概率 20.已知直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn),記與軸的交點(diǎn)為.(Ⅰ)若,且,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值,及此時橢圓的方程. 21. 已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值。 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時請寫清題號 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,在中,是的角平分線,的外接圓交于點(diǎn),. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)當(dāng)時,求的長. 23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線C與有且僅有一個公共點(diǎn).(1)求的值;(2)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值. 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù).(Ⅰ)解關(guān)于的不等式; (Ⅱ)設(shè)的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)(文科) 1、【答案】 D 【解析】,,,故選D. 2、【答案】A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,可知,所以,故選A. 3、【答案】C 【解析】由“且”能推出“且”;反之由“且”也能推出“且”,所以“且”是“且”的充分必要條件,故選C 4【答案】B【解析】,解得,所以 5【答案】A 【解析】. 由題意可知點(diǎn)即為切點(diǎn),由切線方程可知切線的斜率. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知.解得. 將點(diǎn)代入切線方程是可得.故A正確. 6【答案】A 【解析】 由三視圖可知該幾何體是由邊長為2的正方體中挖去一個圓錐剩余的部分,因此體積 7.C,【解析】:A.若“p且q”為假,則p、q至少有一個是假命題,正確;B.命題“,”的否定是“,”,正確;C.“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故C錯誤;D.時,冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,正確.故選:C 8【答案】B【解析】程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下: ,不成立,輸出 9【答案】D 【解析】連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫?,所以,為所求線面角,. 10【答案】C 【解析】因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線方程為,由題意,,故選C。 11【答案】B 【解析】利用特殊值法,圓柱液面上升速度是常量,表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同,當(dāng)時間取1.5分鐘時,液面下降高度與漏斗高度的1/2比較.由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口, 當(dāng)時間取1/2t時,漏斗中液面下落的高度不 會達(dá)到漏斗高度的1/2,對比四個選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選B 點(diǎn)評:本題考查函數(shù)圖象,還可以正面分析得出結(jié)論:圓柱液面上升速度是常量,則V(這里的V是漏斗中剩下液 體的體積)與t成正比(一次項(xiàng)),根據(jù)圓錐體積公式V= 1/3兀r2h,可以得出H=at2+bt中,a為正數(shù),另外,t與r成反比,可以得出H=at^2+bt中,b為正數(shù).所以選擇第二個答案. 12【答案】D. 【解析】因?yàn)閷τ谌我獾模加?,所以函?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,又因?yàn)楫?dāng)時,,且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解,則函數(shù)與在區(qū)間(-2,6)上有三個不同的交點(diǎn),如下圖所示: 又,則有,且,解得. 13【答案】. 【解析】:. 14【答案】10 【解析】線性約束條件表示由直線圍成的三角形及其內(nèi)部,變形為,當(dāng)直線過的交點(diǎn)時取得最大值10 15【答案】 【解析】因?yàn)椋?,所以,因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,所以,所以答案?yīng)填:, 16【答案】2 【解析】由題意可得函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A(1,1),又點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0=0上,∴m+n=2,∴=,當(dāng)且僅當(dāng),時取“=”可得m=n=1,所以的最小值為2 17【解析】(Ⅰ)∵,,又∵,. ∵,且, . 6分 (Ⅱ)由正弦定理得,, 另由得, 解得或(舍去),,. 12分 18、【解析】(1)證明∵底面,底面,∴, 又,,∴平面. 又平面, ∴平面平面. (2)解:在中,則,則 19【解析】(Ⅰ)由題意可知,樣本容量, (Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分別為,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,分別為,共7人.從中抽取2個人共有如下21種方法 : 其中至少有一個同學(xué)的成績在有11種,所求概率為 20【解析】:設(shè). (Ⅰ), . (Ⅱ), , 由,代入上式得: , , 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時. 又,因此. 所以,面積的最大值為,此時橢圓的方程為.考點(diǎn):橢圓的性質(zhì). 21【解析】(Ⅰ) , 由,得,又,所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為. (Ⅱ)令, 所以. 當(dāng)時,因?yàn)?,所?所以在上是遞增函數(shù), 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立. 當(dāng)時,, 令,得.所以當(dāng)時,;當(dāng)時,, 因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 令,因?yàn)?,,又因?yàn)樵谑菧p函數(shù).所以當(dāng)時,.所以整數(shù)的最小值為2. 22【解析】(Ⅰ)連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形,所以又∽,即有 又因?yàn)?,可? 因?yàn)槭堑钠椒志€,所以, 從而...............5分 (Ⅱ)由條件知,設(shè),則, 根據(jù)割線定理得,即 即,解得或(舍去),則 23【解析】(Ⅰ)曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓; 直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0. 由直線l與圓C相切可得=a,解得a=1. (Ⅱ)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+, 則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+) =3cosθ-sinθ=2cos(θ+), 當(dāng)θ=-時,|OA|+|OB|取得最大值2. 24【解析】(Ⅰ)由題意原不等式可化為: ,即:或 由得或 由得或 綜上原不等式的解集為 (Ⅱ)原不等式等價于的解集非空 令,即, 由,所以所以- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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