矩形、菱形與正方形

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1、矩形、菱形與正方形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 知道矩形、菱形與正方形的概念； 2、能熟練運用矩形、菱形與正方形的性質(zhì)、判定； 3、知道平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系; 一、任務(wù)先學(xué) 1、在平面中，下列命題為真命題的是( 　　) A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線相等的四邊形是菱形 C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 2、已知四邊形ABCD是對角線互相平分的四邊形，O為對角線交點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可） 3、如

2、圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 4、如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為　 　，小球P所經(jīng)過的路程為　 ?。? 5、如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1

3、D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是　 ??；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是　 ． 6、 如圖，在△ABC中，∠ABC=90，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為　 ?。? 7、如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD

4、交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD面積為6+4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 8、如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是　 　． 二、典例剖析： 1.如圖，在菱

5、形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60，點E是AD邊的中點，點M是AB邊 上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN. (1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形； (2)填空：①當(dāng)AM的值為________時，四邊形AMDN是矩形； ②當(dāng)AM的值為________時，四邊形AMDN是菱形． 2.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點E是AD上的一點，有AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G．若G是CD的中點，求BC的長． 　 三、綜合演練： 菱形ABCD的對角線AC，BD相

6、交于點O，AC＝，BD＝4，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對稱．設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP＝x． （1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2； （2）若S1＝S2，求x的值． 近三年杭州中考相關(guān)內(nèi)容： 21．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG． （1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）若正方形ABCD的邊

7、長為1，∠AGF=105，求線段BG的長． 21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H． （1）求sin∠EAC的值． （2）求線段AH的長． 1. 如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90，∠B=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=_______________________________

8、 探究：正方形ABCD中，E是AD邊上一點，AB＝4，ED＝1，作BE的垂直平分線分別交AB，BE，CD于G，F(xiàn)，H，求FH的值． （ 例1：如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是BC上任意一點，DE⊥AP于E，BF⊥AP于F，CH⊥DE于H，BF的延長線交CH于點G， （1）求證：AF－BF＝EF． （2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明． （3）若AB＝，BF＝1，求四邊形EFGH的面積． （ （例1） 1.如圖，四個全等的直角三角形紙片既可以拼成（內(nèi)角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，則菱形ABCD面積和正方形EFGH面積之比為　　 ． (練習(xí)1） 2．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則GH＝ ． （（第3題） 5