山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 410 回顧與思考教案 北師大版

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1、 4.10 回顧與思考教案 教學目標： 1.了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段，黃金分割的做法和運用. 2. 了解相似多邊形、圖形的位似；相似形、位似形的性質和判定；熟練掌握兩個三角形相似的條件. 3.了解相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；并會進行簡單的計算. 4．會利用圖形的位似將一個圖形放大或縮??；利用圖形的相似解決一些實際問題. 教學重點與難點： 重點： 相似形、位似形的性質和判定；兩個三角形相似的條件；有關相似多邊形的周長比、面積比的計算；會利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小. 難點：靈活應用相似圖形的概念

2、解決實際問題. 教法與學法指導： 本節(jié)課主要采用問題導學——知識建構——題組復習——典例剖析——總結感悟——課堂檢測----布置作業(yè)的課堂教學模式.即以問題串、題組串的方式幫助學生總結本章的內容，在小組討論的基礎上，引導學生梳理本章的知識結構框架，然后通過課堂練習來鞏固本章的主要內容，達到回顧與思考的目的，并在師生互動的學習過程中，讓學生體會到學習數(shù)學的成就感. 教學準備：多媒體課件． 教學過程： 一、知識回顧，構建網絡 師：同學們，我們在相似圖形中都研究了哪些問題？ （學生獨立思考后相互補充進行回顧） 師：根據(jù)學生的回答利用多媒體依次展示概率與統(tǒng)計的研究順序及研究內容，繪

3、制相似圖形的知識樹．（多媒體展示） 設計意圖：以知識樹的形式幫助學生總結本章的內容，理清各板塊內容間的聯(lián)系，可以讓學生更好的了解本章的知識框架，更好的從整體把握本章內容.此活動內容在上課前一天布置，讓每一位學生都提前做好準備.教師選取有代表性的知識結構網絡進行全班展示，其他同學對照自己的總結查缺補漏；同時，教師展示本章的框架圖．對于學生掌握薄弱的知識點可以組織學生共同探究. 二、題組訓練，鞏固知識 師：請同學們完成題組一 （多媒體展示） 【題組一】 基本概念、性質 1.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實際距離是( ) A.

4、1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 2. 已知 ,則 . 3．如果則下列各式中能成立的是（ ） A. B. C. D. 4．已知,則= . 處理方法：一名學生板書第4小題的解答過程，其余學生自主完成；第1、2、3題讓學生口答，并說出理由. 生1：第1題選D.理由是A、B、C三個選項都是單位換算錯誤，故選D. 師：回答的很好！哪位同學來回答第2題？ （學生的學習激情很高，因為本題比較簡單，所以選一位成績較差的學生回答，給他一次展示的機會，調動他的學習積極性

5、） 生2：第2題選D.理由是選項A、B、C絕對是對的，很容易算出，故選D. 師：你能說一下利用什么知識點嗎？ 生：利用合比性質計算的. 師：（強調易錯易忘點）大家一定要記住合比性質及等比性質. 哪位同學來說一說第4題？ 生3：第3題選C.利用合比性質計算可知A、B、D錯誤，故選C. 請同學們看黑板第4題. （學生互評完成）答案. 設計意圖：設計題組一的目的是，復習鞏固線段的比的基本概念和基本的思想方法；通過具體題目讓學生說出解決的方法及所考察的知識點，使基礎知識得到進一步的鞏固． （多媒體展示） 【題組二】 相似三角形的判別和性質的綜合應用 1．兩個相似三角形的相似

6、比為2∶3，它們周長的差是25，那么較大三角形的周長是________.（75.） 2．把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應縮小到原來的________倍.（） 3．兩個相似三角形的相似比為1∶3，它們的對應高的比是 .（1∶3） 4．兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應中線的比是 . （2∶3） 5．兩個相似三角形的對應高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是 . （3∶5） 6．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是△ABC的角平分線. 問△ABC∽△BDC嗎？為什么？ 解

7、：∵ AB=AC，∠A=36 ∴ ∠ABC=∠C=72 ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠DBC=∠ABC=36 ∴ ∠A=∠DBC 又∵ ∠C=∠C ∴ △ABC∽△BDC（兩角對應相等，兩三角形相似） 7．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高. 問：△ADE∽△ABC嗎？為什么？ 解：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ADB=∠AEC=90 又∵ ∠A=∠A ∴ △ABD∽△ACE（兩角對應相等，兩三角形相似） ∴ AD:AE=AB:AC 又∵ ∠A=∠A ∴ △ADE∽△ABC (兩邊對應成比例且

8、夾角相等，兩三角形相似） 處理方法：第1、2、3、4、5題學生口答；第6、7兩題由兩名學生板書.對回答或板書出現(xiàn)的問題學生相互補充訂正. （根據(jù)學生的回答情況進行必要的指導和強調.） 師：我們知道生活中有時候會經常應用到相似三角形的知識，現(xiàn)在我們一起來做幾道題. （多媒體展示） 【題組三】 相似三角形的實際應用 1．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問這個正方形材料的邊長是多少？ 解：設這個正方形材料的邊長為x cm則△PAN的邊PN上的高為（8

9、－x） cm ∵ 由已知得：△APN∽△ABC ∴ =， 即 = 解得：x=4.8 答：這個正方形材料的邊長為4.8 cm. 2．如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點 P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB= x m. （1）求兩個路燈之間的距離； （2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？ 解：（1）由題得： 解得： x = 3 m ∴ 2x+12=18 答：兩個路燈

10、之間的距離是18 m （2）如圖：設他的影子長為 x m，則由題得： 解得 x = 3.6 m 答：他的影子長為 3.6 m 3．教學樓旁邊有一顆樹，學習了相似三角形后，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高.課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的墻壁上（如圖），經過一番爭論，小組同學認為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？ 解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得： △AE

11、C∽△FGH ∴ 即 ∴ 樹高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m 答：樹高為4.2 m. 處理方法：三名學生板書，其余學生獨立完成后在小組內交流，探討出每個題目所考查的知識點.對出現(xiàn)的不同做法或答案借助實物投影儀進行展示，一比高低，選出最佳解題方法，制定最佳解題方案． 設計意圖：題目的設計注重了學生的參與，注重了一題多解的能力訓練，及時引導學生總結解題中的有效方法，尋找適合學生的最佳學習途徑；注重前后知識的聯(lián)系，引導學生對知識、方法作進一步的歸納和總結，提升，站到數(shù)學思想的高度認識所學內容. 通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生應用相似三角形的知識進行解題的能力．能讓學

12、生在這一節(jié)課通過獨立思考和小組合作相結合的方法提高學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力． 三、探討收獲，課時小結 師：通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些數(shù)學知識，運用了哪些數(shù)學思想方法？你還有什么疑難問題嗎？ (學生先獨立思考，小組交流然后由學生口答，老師重點梳理統(tǒng)計與概率的應用.) 設計意圖：升華本節(jié)課的內容，鞏固前后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用．關注學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學方法的掌握和數(shù)學情感的感悟，力爭使每個層次的學生在本節(jié)課學有所獲．學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，每個同學的感受也揭示了各自的良好學習方法，為其他同學的學習、聽講等方面提供了有效

13、的借鑒． 四、課堂檢測，達標反饋 A組 1．若，則_____. 2．如果線段a、b、c、d是成比例線段且a=3，b=4，c=5，則d=______________； 3．據(jù)有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適.這個氣溫約為_______ oC (精確到1 oC). 4．兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16，它們的相似比是 . 5．兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應高的比是 . 6．如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AE

14、FB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（ ） A.2∶1 B.∶1 C.∶1 D.4∶1 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么的值為（ ） A. B. C. D. B組 8.如圖，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3， 求AE、BE的長. 9．如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側岸上選擇點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直.隨后確定點C

15、、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D.他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m.你認為他們的結論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ 設計意圖：進一步鞏固所學知識，同時老師根據(jù)檢測情況能做到心中有數(shù)，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的．Ａ組題目為必做題，要求學生在５～7分鐘內完成.規(guī)定時間和內容，一方面可以了解學生對本節(jié)課所復習內容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學生快速準確解答問題的能力．Ｂ組問題為學有余力的同學設計，努力使每個學生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時間提高了優(yōu)秀生解決問題的能力，這一問題也可以放到課下作為其他

16、學生的課后作業(yè)． 五．布置作業(yè)、鞏固知識 A類（必做題）：課本P162——P163 復習題 第2、4、5、6、7、8題． B類（選做題）：課本P162——P163 復習題 第17、18、19題． 設計意圖：分類布置作業(yè)既能使學生對所學知識進一步落實，同時可以發(fā)展學生課下創(chuàng)新學習的意識，培養(yǎng)自主學習的好習慣，增強學生分析問題和解決問題的能力． 板書設計： 第四章 回顧與思考 一、知識提綱 二、典型題目剖析 學生板演區(qū) 教學反思： 1.本節(jié)課設置的內容較為全面細致，重點突出，注重了學生的參與，注重了一題多解的能力訓練，及時引導學生總結解題中的有效方法，尋找適合學生的最佳學

17、習途徑；注重前后知識的聯(lián)系，引導學生對知識、方法作進一步的歸納和總結，提升，站到數(shù)學思想的高度認識所學內容. 通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生應用相似三角形的知識進行解題的能力．能讓學生在這一節(jié)課通過獨立思考和小組合作相結合的方法提高學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，并向學生滲透分類的數(shù)學思想，滲透數(shù)學的簡潔美． 2.通過課前知識網絡的整理、課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己的機會，充分體現(xiàn)“以學生為主體，注重學生的自主探究與合作交流”的新課程理念，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學生的閃光點以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學. 3.問題設計體現(xiàn)了“精”、“細” “全”，學生學會了一題多解，樹立了優(yōu)化意識，使整個教學過程更具連貫性.這樣不僅大大激發(fā)了學生的學習興趣，充分發(fā)揮了學生的主體作用，通過引導點撥促使學生將知識不斷完善，逐步趨于系統(tǒng)化. 不足及改進建議：課堂容量相對來說較大，學生的自組學習和分組討論的時間較為緊張，對后進生照顧不夠，在今后的教學中再多用一課時. 9