《第12章全等三角形》單元測(cè)試(3)含答案解析.doc

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《第12章 全等三角形》 　 一、選擇題如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列說法不正確的是（　?。? A．兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同 B．兩個(gè)三角形全等，面積一定相等 C．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等 D．所有的正方形都全等 3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為15，且AB=6，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 4．如圖，在22的方格紙中，∠1+∠2等于（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 5．如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60，∠AEC=120，則∠DAC的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．70 C．60 D．50 6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65，∠A′CB=35，則∠ACA′的度數(shù)（　?。? A．20 B．30 C．35 D．40 7．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　?。? A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 8．長(zhǎng)為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（　?。? A．一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條 B．兩人都取6cm的木條 C．兩人都取8cm的木條 D．C兩種取法都可以 9．下列條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（　?。? A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1 B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1 C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1 10．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 11．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（　?。? A．AB=3，BC=4，AC=7 B．AB=4，BC=3，∠C=30 C．∠A=30，AB=3，∠B=45 D．∠C=90，AB=4 12．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60，∠C=25，則∠BMD的度數(shù)為（　　） A．50 B．65 C．70 D．85 13．在△ABC中，O為∠CAB和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，若∠AOB=120，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．120 B．60 C．50 D．30 14．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊的F處，若∠BAF=60，則∠DAE等于（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 15．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 16．下列說法中：①角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②一條射線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線；③有一直角邊和一銳角相等兩個(gè)直角三角形全等；④有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等的；⑥面積相等兩個(gè)三角形全等．其中不正確的說法有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 17．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 18．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 19．在△ABC中，∠B=90，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)E，若AB=4cm，則AD+DE的值為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 20．如圖是55的正方形網(wǎng)格中，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 　 二、填空題： 21．將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，則CF=　??；若∠A=80，∠B=60，則∠F=　?。? 22．如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形　　，它也能充分告訴我們：三角形具有　?。? 23．如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱?hào)）． 24．如圖所示，△BDC′是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形　　對(duì)． 25．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出　　個(gè)． 26．如圖，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，則MN=　?。? 27．如圖，AB∥CD，O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于　　． 28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，垂足為E，則△ADE的周長(zhǎng)為　?。? 29．如下面三個(gè)圖均有AB=AC，BD=CE，圖②在圖①的基礎(chǔ)上連結(jié)了AO，圖③在圖②的基礎(chǔ)上連結(jié)了BC，則圖①、圖②、圖③的全等三角形的對(duì)數(shù)分別為　　 對(duì)，　　 對(duì)，　　 對(duì)． 30．△ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點(diǎn)，則中線BD的取值范圍為　?。? 　 三、作圖解答題： 31．已知△ABC． （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到三邊的距離相等．（不寫作法，但要保留作圖痕跡） （2）若△ABC的周長(zhǎng)為60，面積為150，試求點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離分別是多少？ 32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的一直角頂點(diǎn)C恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)上，CA、CB分別落在坐標(biāo)軸（見圖示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以點(diǎn)B為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊BA落在x軸上；第二次以點(diǎn)A為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊AC落在x軸上；第三次以點(diǎn)C為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊CB落在x軸上；…如此循環(huán)． （1）請(qǐng)?jiān)诘?014次翻轉(zhuǎn)處畫出△ABC的形態(tài)示意圖． （2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是否是全等三角形？為什么？ （3）試求第10次翻轉(zhuǎn)后△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（△ABC的三邊長(zhǎng)按照1：1的單位長(zhǎng)度） 　 四、解答題 33．如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE 求證：AB=CD． 34．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2 求證：∠B=∠D． 35．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于點(diǎn)D，ME⊥AC于點(diǎn)E． 求證：MD=ME． 36．如圖所示，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD 求證：∠CEA=∠DEA． 37．如圖，∠ABC=90，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF=CE﹣AF． 　 五、解答題： 38．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100，則∠A=　　度． 39．如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=40，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交邊OA于點(diǎn)C，E為邊OB上的一點(diǎn)，且滿足PC=PE．求∠EPN的度數(shù)？ 40．如圖，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90，OA=OB．求證：CA平分∠DCB． 41．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．求證：S△AEB=SABCD． 42．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD． 求證：AB=CD． 43．如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F，AC與DE交于點(diǎn)H． 求證：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE． 　 六、探究、開放題： 44．如圖，已知AF∥BE，且AF=BE，AC=BD．請(qǐng)指出圖中有哪些全等三角形，并任選一對(duì)給予證明． 45．已知命題：如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，若AB=AF，∠1=∠2，則△ABE≌△AFC． 請(qǐng)判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使它成為真命題，并加以證明． 46．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BD和CE具有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 47．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E． （1）求證：BD+CE=DE； （2）當(dāng)變換到如圖②所示的位置時(shí)，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由． 　 《第12章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】全等圖形． 【分析】將選項(xiàng)中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形完全相同的即為所求． 【解答】解：觀察圖形可知， 只有選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形完全相同． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等圖形以及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)． 　 2．下列說法不正確的是（　　） A．兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同 B．兩個(gè)三角形全等，面積一定相等 C．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等 D．所有的正方形都全等 【考點(diǎn)】全等圖形． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、只有邊長(zhǎng)相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形的定義，熟記全等三角形的性質(zhì)以及全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵． 　 3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為15，且AB=6，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先求出AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC，即可得出選項(xiàng)． 【解答】 解：∵△ABC的周長(zhǎng)為15，AB=6，BC=4， ∴AC=15﹣6﹣4=5， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=5， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 　 4．如圖，在22的方格紙中，∠1+∠2等于（　?。? A．60 B．90 C．120 D．150 【考點(diǎn)】全等圖形． 【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解． 【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠2=∠3， 在Rt△ABC中，∠1+∠3=90， ∴∠1+∠2=90． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60，∠AEC=120，則∠DAC的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．70 C．60 D．50 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAE，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAC=∠BAE． 【解答】解：∵∠B=60，∠AEC=120， ∴∠BAE=∠AEC﹣∠B=120﹣60=60， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠DAC=∠BAE=60． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65，∠A′CB=35，則∠ACA′的度數(shù)（　?。? A．20 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A′CB′=∠ACB，求出∠B′CB=∠ACA′，代入=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∴∠A′CB′﹣∠A′CB=∠ACB﹣∠A′CB， ∴∠B′CB=∠ACA′， ∵∠A′CB′=65，∠A′CB=35， ∴∠ACA′=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=65﹣35=30， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′CB=∠ACA′，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，難度適中． 　 7．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)AAS即可判斷A；根據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)ASA即可判斷D． 【解答】解：A、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； C、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力． 　 8．長(zhǎng)為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（　　） A．一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條 B．兩人都取6cm的木條 C．兩人都取8cm的木條 D．C兩種取法都可以 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】若兩個(gè)三角形全等，那么它們的三邊對(duì)應(yīng)相等，因此第三邊應(yīng)該取同樣長(zhǎng)度的木條，且要符合三角形三邊關(guān)系定理，可運(yùn)用排除法進(jìn)行求解． 【解答】解：若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長(zhǎng)度相同，故排除A； 若取8cm的木條，那么3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，所以只能取6cm的木條，故排除C、D； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，難度不大． 　 9．下列條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（　?。? A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1 B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1 C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理：SAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、符合全等三角形的判定定理：SSS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、符合全等三角形的判定定理：AAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC≌△A1B1C1，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)定理的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，難度適中． 　 10．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊． 【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等． 其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④ 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加． 　 11．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（　?。? A．AB=3，BC=4，AC=7 B．AB=4，BC=3，∠C=30 C．∠A=30，AB=3，∠B=45 D．∠C=90，AB=4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可． 【解答】解：A、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，即不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)AB=4，BC=3，∠A=30不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∠A=30，AB=3，∠B=45，能畫出唯一△ABC，故此選項(xiàng)正確； D、∠C=90，AB=4，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60，∠C=25，則∠BMD的度數(shù)為（　?。? A．50 B．65 C．70 D．85 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=25+60=85，然后再證明△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=25，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BMD的度數(shù)． 【解答】證明：∵∠BAC=60，∠C=25， ∴∠BDC=25+60=85， 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠B=∠C=25， ∴∠DNB=180﹣25﹣85=70， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△AEB≌△ADC． 　 13．在△ABC中，O為∠CAB和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，若∠AOB=120，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．120 B．60 C．50 D．30 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠OAB+∠OBA，利用角平分線的定義求得∠CAB+∠CBA，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算求得答案即可． 【解答】解：∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點(diǎn)， ∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=180﹣120=60， ∴∠ABC+∠BAC=120， ∴∠C=180﹣（∠ABC+∠BAC）=60． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊的F處，若∠BAF=60，則∠DAE等于（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及折疊，求解即可． 【解答】解：因?yàn)椤螮AF是△DAE沿AE折疊而得，所以∠EAF=∠DAE． 又因?yàn)樵诰匦沃小螪AB=90，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90， 又∠BAF=60，所以∠AED==15． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，復(fù)合的部分就是對(duì)應(yīng)量． 　 15．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD=DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90． ∵∠FBD+∠BFD=90，∠AFE+∠FAE=90，∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠FAE， 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD=AD， ∴∠ABC=∠BAD=45， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 16．下列說法中：①角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②一條射線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線；③有一直角邊和一銳角相等兩個(gè)直角三角形全等；④有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等的；⑥面積相等兩個(gè)三角形全等．其中不正確的說法有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角的平分線性質(zhì)和判定即可判斷①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)判定定理判斷③④⑤⑥即可． 【解答】解：∵角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴①正確； ∵在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線，∴②錯(cuò)誤； 如圖： 在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90，∠A=∠D，AC=EF， 則△ACB和△DEF就不全等，∴③錯(cuò)誤； ∵當(dāng)符合SAS時(shí)兩三角形全等，當(dāng)符合SSA時(shí)，兩三角形不全等，∴④錯(cuò)誤； 如圖： DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，符合兩三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但是兩三角形不全等，∴⑤錯(cuò)誤； ∵當(dāng)一個(gè)三角形的底為2，高為1，而另一個(gè)三角形的底為1，高為2，兩三角形的面積相等，但這兩個(gè)三角形不全等，∴⑥錯(cuò)誤； 即不正確的有5個(gè)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解定理和正確運(yùn)用定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，難度適中，但是比較容易出錯(cuò)． 　 17．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】解：∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP； 在△OCP和△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 　 18．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案． 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握． 　 19．在△ABC中，∠B=90，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)E，若AB=4cm，則AD+DE的值為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BD=DE，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)E， ∴DE=BD． ∵AB=4cm， ∴AD+DE=AD+BD=AB=4cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖是55的正方形網(wǎng)格中，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等畫圖即可． 【解答】解：如圖所示： ， 最多可以畫出4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 　 二、填空題： 21．將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，則CF=　3cm　；若∠A=80，∠B=60，則∠F=　40　． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解． 【解答】解：觀察圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段是AD、BE和CF． ∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴BE=CF=3cm， ∴∠F=∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=40， 故答案為：3cm，40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 　 22．如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形　全等　，它也能充分告訴我們：三角形具有　穩(wěn)定性?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)判定方法判斷解答，三角形全等說明三邊一定時(shí)不會(huì)有其它形狀出現(xiàn)，也就有穩(wěn)定性． 【解答】解：運(yùn)用三角形全等的判定方法SSS可知，如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等，由此反映了三角形具有穩(wěn)定性． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 23．如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有?、佗冖邸。ㄌ钚蛱?hào)）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論． 【解答】解：∵∠B+∠BAE=90，∠C+∠CAF=90，∠B=∠C ∴∠1=∠2（①正確） ∵∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB=AC，BE=CF（②正確） ∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC ∴△ACN≌△ABM（③正確） ∴CN=BM（④不正確）． 所以正確結(jié)論有①②③． 故填①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．得到三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖所示，△BDC′是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形　4　對(duì)． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定． 【分析】共有四對(duì)，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD． 【解答】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形， ∴∠A=∠C=90，AB=CD，AD=BC， ∴△ABD≌△CDB．（HL） ∵△BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的， ∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A． ∴△ABD≌△C′DB．（HL） 同理△DCB≌△C′DB． ∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D， ∴△AOB≌△C′OD．（AAS） 所以共有四對(duì)全等三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 25．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出　7　個(gè)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6個(gè)，以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得． 【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有一個(gè)， 所以一共能作出7個(gè)． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的作法；做三角形時(shí)要根據(jù)全等的判斷方法的要求，正確對(duì)每種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，則MN=　2?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】如圖，證明∠B=∠MAC；證明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解決問題． 【解答】解：∵BN⊥AN，AB⊥AC， ∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM， ∴∠B=∠MAC； 在△ABN與△CAM中， ， ∴△ABN≌△CAM（AAS）， ∴AM=BN=3，AN=CM=5， ∴MN=5﹣3=2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，并能靈活來解題． 　 27．如圖，AB∥CD，O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于　4　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離． 【分析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180，然后求出∠EOF+∠EOG=180，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可． 【解答】解：過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G， ∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC， ∴OE=OF，OE=OG， ∴OE=OF=OG=2， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180， ∴∠EOF+∠EOG=（180﹣∠BAC）+（180﹣∠ACD）=180， ∴E、O、G三點(diǎn)共線， ∴AB與CD之間的距離=OF+OG=2+2=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線并證明E、O、G三點(diǎn)共線． 　 28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，垂足為E，則△ADE的周長(zhǎng)為　8?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，故可得出AD+CD=AD+DE=AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的長(zhǎng)，由△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AC即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，AC=6， ∴DE=CD， ∴AD+CD=AD+DE=AC=6， 在Rt△BCD與RtBED中， ， ∴△BCD≌△BED（HL）， ∴BE=BC=8， ∴AE=10﹣8=2， ∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 29．如下面三個(gè)圖均有AB=AC，BD=CE，圖②在圖①的基礎(chǔ)上連結(jié)了AO，圖③在圖②的基礎(chǔ)上連結(jié)了BC，則圖①、圖②、圖③的全等三角形的對(duì)數(shù)分別為　2　 對(duì)，　4　 對(duì)，　7　 對(duì)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】對(duì)于圖①，先根據(jù)“SAS”判斷△ABE≌△ACD，則∠E=∠D，則根據(jù)“AAS”判斷△COE≌△BOD；對(duì)于圖②，除前面的全等三角形外，再找出△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO；對(duì)于圖③，除前面的全等三角形外，還可找出△ABF≌△ACF，△BOF≌△COF，△BDC≌△CEB． 【解答】解：圖①中，∵AB=AC，BD=CE， ∴AD=CE， 而∠BAE=∠CAD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； ∴∠E=∠D， 而∠COE=∠BOD，CE=BD， ∴△COE≌△BOD； 圖②，除△ABE≌△ACD，△COE≌△BOD外，還有△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO； 圖③，除△ABE≌△ACD，△COE≌△BOD，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，還有△ABF≌△ACF，△BOF≌△COF，△BDC≌△CEB． 故答案為2，4，7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊． 　 30．△ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點(diǎn)，則中線BD的取值范圍為　3＜BD＜13?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE，可證明△ADE≌△CDB，可得AE=BC=16，在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系可求得BE的范圍，可求得BD的取值范圍． 【解答】解： 如圖，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE， 在△ADE和△CDB中 ∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE=BC=16，且AB=10， 在△ABE中，由三角形三邊關(guān)系可得AE﹣AB＜BE＜AE+AB， 即16﹣10＜BE＜16+10， ∴6＜BE＜26， ∴6＜2BD＜26， ∴3＜BD＜13， 故答案為：3＜BD＜13． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵． 　 三、作圖解答題： 31．已知△ABC． （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到三邊的距離相等．（不寫作法，但要保留作圖痕跡） （2）若△ABC的周長(zhǎng)為60，面積為150，試求點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離分別是多少？ 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）作出∠ABC和∠ACB的平分線，兩線的交點(diǎn)處就是O點(diǎn)位置． （2）根據(jù)三角形的面積=周長(zhǎng)內(nèi)切圓的半徑即可求出結(jié)果． 【解答】解：（1）如圖1所示：P點(diǎn)即為所求． （2）設(shè)點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離為r， 根據(jù)題意得：60r=150， 解得：r=5． 故點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離都為5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形面積的求法，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)． 　 32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的一直角頂點(diǎn)C恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)上，CA、CB分別落在坐標(biāo)軸（見圖示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以點(diǎn)B為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊BA落在x軸上；第二次以點(diǎn)A為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊AC落在x軸上；第三次以點(diǎn)C為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊CB落在x軸上；…如此循環(huán)． （1）請(qǐng)?jiān)诘?014次翻轉(zhuǎn)處畫出△ABC的形態(tài)示意圖． （2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是否是全等三角形？為什么？ （3）試求第10次翻轉(zhuǎn)后△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（△ABC的三邊長(zhǎng)按照1：1的單位長(zhǎng)度） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定第2014次翻轉(zhuǎn)后△ABC的形狀，然后作出圖形即可； （2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答； （3）先求出第10次翻轉(zhuǎn)后△ABC的位置，然后分別求解即可． 【解答】解：（1）由題意得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組， ∵20143=671余1， ∴第2014次翻轉(zhuǎn)后△ABC的形態(tài)與第1次翻轉(zhuǎn)形態(tài)相同， 如圖所示； （2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是全等三角形， 因?yàn)榉圩儞Q只改變圖形的位置不改變圖形的形狀； （3）∵103=3余1， ∴第10次翻轉(zhuǎn)為第4循環(huán)組的第一次翻轉(zhuǎn)， ∵一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的距離=3+4+5=12， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+123+5=44， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+123=39， ∴點(diǎn)A（44，0），B（39，0）， 過點(diǎn)C作CD⊥AB于D， 則AB?CD=AC?BC， ∴5?CD=43， 解得CD=， BD==， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為39+=40， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（40，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，讀懂題目信息，理解每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵． 　 四、解答題 33．如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE 求證：AB=CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由平行可得∠B=∠D，∠AEF=∠CFE，可求得∠AEB=∠CFD，又結(jié)合條件可得BE=DF，可證明△ABE≌△CDF，可得AB=CD． 【解答】證明： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， ∵AE∥CF， ∴∠AEF=∠CFE， ∴∠AEB=∠CFD， ∵BF=DE， ∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF， 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AB=CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 34．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2 求證：∠B=∠D． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAC與∠CAE的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE （SAS）， ∴∠B=∠D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角的判定與性質(zhì)，先利用了等式的性質(zhì)，有利用了SAS證明三角形全等，最后利用了全等三角型的性質(zhì)． 　 35．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于點(diǎn)D，ME⊥AC于點(diǎn)E． 求證：MD=ME． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關(guān)系，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM與CM的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案． 【解答】證明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)， ∴BM=CM． ∵M(jìn)D⊥AB于點(diǎn)D，MD⊥AC于點(diǎn)E， ∴∠BDM=∠CEM． 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（AAS）， ∴MD=ME． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)． 　 36．如圖所示，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD 求證：∠CEA=∠DEA． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】首先利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，進(jìn)一步利用“SAS”證得△ACE≌△ADE，證得∠CEA=∠DEA． 【解答】證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB=∠ADB=90， 在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴∠CAB=∠DAB， 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE， ∴∠CEA=∠DEA． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，掌握基本的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 37．（2013秋?寶坻區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠ABC=90，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF=CE﹣AF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】如圖，由垂直的定義得到∠AFB=∠BEC；通過“等角的余角相等”證得∠BAF=∠CBE；然后結(jié)合已知條件AB=BC，利用AAS證得△AEB≌△BFC，所以AE=BF，CF=BE．結(jié)合圖形易證得結(jié)論． 【解答】證明：如圖，∠ABC=90，AF⊥BF，CF⊥BF， ∴∠BAF=∠CBE． 在△ABF與△BCE中， ， ∴△ABF≌△BCE（AAS）， ∴AF=BE，BF=CE， ∵BE+EF=BF， ∴EF=CE﹣AF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 五、解答題： 38．（2013秋?岱岳區(qū)期末）如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100，則∠A=　50　度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180，求出∠ADE與∠AED的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， ∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF， ∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180+180， ∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360， 又∵∠1+∠2=100， ∴∠ADE+∠AED=130， ∴∠A=180﹣（∠ADE+∠AED）=50． 故答案是：50 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題）．解題時(shí)注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180、平角的度數(shù)也是180． 　 39．如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=40，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交邊OA于點(diǎn)C，E為邊OB上的一點(diǎn)，且滿足PC=PE．求∠EPN的度數(shù)？ 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PM=PN，然后利用“HL”證明Rt△PMC和Rt△PNE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EPN=∠CPM，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PCM=∠AOB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB， ∴PM=PN， 在Rt△PMC和Rt△PNE中， ， ∴Rt△PMC≌Rt△PNE（HL）， ∴∠EPN=∠CPM， ∵PC∥OB， ∴∠PCM=∠AOB=40， ∵PM⊥AO， ∴∠CPM=90﹣40=50， ∴∠EPN=50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 40．如圖，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90，OA=OB．求證：CA平分∠DCB． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由BD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由已知直角相等得到三角形AOD與三角形BDC相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形BCO與三角形BCD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BCO=∠BDC=∠ADO，再由對(duì)頂角相等，AO=BO，利用AAS得到三角形AOD與三角形BOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=OC，利用等邊對(duì)等角及等量代換即可得證． 【解答】證明：∵∠A=∠B=90，BD平分∠ADC，即∠ADO=∠BDC， ∴△ADO∽△BDC， ∴∠AOD=∠BCD， ∵∠AOD=∠BOC， ∴∠BCD=∠BOC， ∵∠B=∠B， ∴△BCD∽△BOC， ∴∠BCO=∠BDC=∠ADO， 在△ADO和△BCO中， ， ∴△AOD≌△BCO（AAS）， ∴OD=