《第12章全等三角形》單元測(cè)試(3)含答案解析.doc

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第12章 全等三角形一、選擇題如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（）ABCD2下列說法不正確的是（）A兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同B兩個(gè)三角形全等，面積一定相等C一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等D所有的正方形都全等3若ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為15，且AB=6，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（）A4B5C6D74如圖，在22的方格紙中，1+2等于（）A60B90C120D1505如圖，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=60，AEC=120，則DAC的度數(shù)等于（）A120B70C60D506如圖，ACBACB，ACB=65，ACB=35，則ACA的度數(shù)（）A20B30C35D407如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC8長(zhǎng)為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（）A一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條B兩人都取6cm的木條C兩人都取8cm的木條DC兩種取法都可以9下列條件中，不能判定ABCA1B1C1的是（）AAB=A1B1，A=A1，AC=A1C1BAB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1CAB=A1B1，B=B1，C=C1DAC=A1C1，AB=A1B1，B=B110如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)11根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=7BAB=4，BC=3，C=30CA=30，AB=3，B=45DC=90，AB=412如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=60，C=25，則BMD的度數(shù)為（）A50B65C70D8513在ABC中，O為CAB和CBA的角平分線的交點(diǎn)，若AOB=120，則C的度數(shù)為（）A120B60C50D3014如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊的F處，若BAF=60，則DAE等于（）A15B30C45D6015如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（）A40B45C50D6016下列說法中：角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；一條射線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線；有一直角邊和一銳角相等兩個(gè)直角三角形全等；有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等的；面積相等兩個(gè)三角形全等其中不正確的說法有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)17尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS18如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去19在ABC中，B=90，CD平分ACB，DEAC于點(diǎn)E，若AB=4cm，則AD+DE的值為（）A3cmB4cmC5cmD6cm20如圖是55的正方形網(wǎng)格中，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題：21將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，則CF=；若A=80，B=60，則F=22如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形，它也能充分告訴我們：三角形具有23如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）24如圖所示，BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形對(duì)25已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè)26如圖，ABAC，且AB=AC，BNAN，CMAN，若BN=3，CM=5，則MN=27如圖，ABCD，O為BAC、DCA的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于28如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，BD是ABC平分線，DEAB，垂足為E，則ADE的周長(zhǎng)為29如下面三個(gè)圖均有AB=AC，BD=CE，圖在圖的基礎(chǔ)上連結(jié)了AO，圖在圖的基礎(chǔ)上連結(jié)了BC，則圖、圖、圖的全等三角形的對(duì)數(shù)分別為 對(duì)， 對(duì)， 對(duì)30ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點(diǎn)，則中線BD的取值范圍為三、作圖解答題：31已知ABC（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到三邊的距離相等（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若ABC的周長(zhǎng)為60，面積為150，試求點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離分別是多少？32在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的一直角頂點(diǎn)C恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)上，CA、CB分別落在坐標(biāo)軸（見圖示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以點(diǎn)B為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊BA落在x軸上；第二次以點(diǎn)A為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊AC落在x軸上；第三次以點(diǎn)C為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊CB落在x軸上；如此循環(huán)（1）請(qǐng)?jiān)诘?014次翻轉(zhuǎn)處畫出ABC的形態(tài)示意圖（2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是否是全等三角形？為什么？（3）試求第10次翻轉(zhuǎn)后ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ABC的三邊長(zhǎng)按照1：1的單位長(zhǎng)度）四、解答題33如圖，已知ABCD，AECF，BF=DE求證：AB=CD34如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2求證：B=D35如圖所示，在ABC中，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，MDAB于點(diǎn)D，MEAC于點(diǎn)E求證：MD=ME36如圖所示，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACBC，ADBD，AC=AD求證：CEA=DEA37如圖，ABC=90，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F求證：EF=CEAF五、解答題：38如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知1+2=100，則A=度39如圖，OP平分AOB，AOB=40，PMOA于M，PNOB于N，PCOB，交邊OA于點(diǎn)C，E為邊OB上的一點(diǎn)，且滿足PC=PE求EPN的度數(shù)？40如圖，BD平分ADC，A=B=90，OA=OB求證：CA平分DCB41在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)求證：SAEB=SABCD42如圖，在四邊形ABCD中，1=2，3=4，B=D，AF=CE，ABCD求證：AB=CD43如圖，已知ABAD，ACAE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F，AC與DE交于點(diǎn)H求證：（1）ABCADE；（2）BCDE六、探究、開放題：44如圖，已知AFBE，且AF=BE，AC=BD請(qǐng)指出圖中有哪些全等三角形，并任選一對(duì)給予證明45已知命題：如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，若AB=AF，1=2，則ABEAFC請(qǐng)判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使它成為真命題，并加以證明46如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，CEBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BD和CE具有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論47如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且BDl于的D，CEl于的E（1）求證：BD+CE=DE；（2）當(dāng)變換到如圖所示的位置時(shí)，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（）ABCD【考點(diǎn)】全等圖形【分析】將選項(xiàng)中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形完全相同的即為所求【解答】解：觀察圖形可知，只有選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形完全相同故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等圖形以及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)2下列說法不正確的是（）A兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同B兩個(gè)三角形全等，面積一定相等C一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等D所有的正方形都全等【考點(diǎn)】全等圖形【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只有邊長(zhǎng)相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形的定義，熟記全等三角形的性質(zhì)以及全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵3若ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為15，且AB=6，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】先求出AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC，即可得出選項(xiàng)【解答】解：ABC的周長(zhǎng)為15，AB=6，BC=4，AC=1564=5，ABCDEF，DF=AC=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等4如圖，在22的方格紙中，1+2等于（）A60B90C120D150【考點(diǎn)】全等圖形【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出ABC和DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得2=3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解【解答】解：如圖，在ABC和DEA中，ABCDEA（SAS），2=3，在RtABC中，1+3=90，1+2=90故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵5如圖，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=60，AEC=120，則DAC的度數(shù)等于（）A120B70C60D50【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BAE，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DAC=BAE【解答】解：B=60，AEC=120，BAE=AECB=12060=60，ABEACD，DAC=BAE=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6如圖，ACBACB，ACB=65，ACB=35，則ACA的度數(shù)（）A20B30C35D40【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ACB=ACB，求出BCB=ACA，代入=BCB=ACBACB求出即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，BCB=ACA，ACB=65，ACB=35，ACA=BCB=ACBACB=6535=30，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BCB=ACA，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，難度適中7如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】推理填空題【分析】根據(jù)AAS即可判斷A；根據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)ASA即可判斷D【解答】解：A、根據(jù)AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力8長(zhǎng)為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（）A一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條B兩人都取6cm的木條C兩人都取8cm的木條DC兩種取法都可以【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系【分析】若兩個(gè)三角形全等，那么它們的三邊對(duì)應(yīng)相等，因此第三邊應(yīng)該取同樣長(zhǎng)度的木條，且要符合三角形三邊關(guān)系定理，可運(yùn)用排除法進(jìn)行求解【解答】解：若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長(zhǎng)度相同，故排除A；若取8cm的木條，那么3+48，不能構(gòu)成三角形，所以只能取6cm的木條，故排除C、D；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，難度不大9下列條件中，不能判定ABCA1B1C1的是（）AAB=A1B1，A=A1，AC=A1C1BAB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1CAB=A1B1，B=B1，C=C1DAC=A1C1，AB=A1B1，B=B1【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理：SAS定理，即能判定ABCA1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合全等三角形的判定定理：SSS定理，即能判定ABCA1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合全等三角形的判定定理：AAS定理，即能判定ABCA1B1C1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定ABCA1B1C1，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)定理的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，難度適中10如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】1=2，BAC=EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊【解答】解：已知1=2，AC=AD，由1=2可知BAC=EAD，加AB=AE，就可以用SAS判定ABCAED；加C=D，就可以用ASA判定ABCAED；加B=E，就可以用AAS判定ABCAED；加BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED的條件有：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加11根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=7BAB=4，BC=3，C=30CA=30，AB=3，B=45DC=90，AB=4【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可【解答】解：A、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，即不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AB=4，BC=3，A=30不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A=30，AB=3，B=45，能畫出唯一ABC，故此選項(xiàng)正確；D、C=90，AB=4，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵12如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=60，C=25，則BMD的度數(shù)為（）A50B65C70D85【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BDC=25+60=85，然后再證明AEBADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B=C=25，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出BMD的度數(shù)【解答】證明：BAC=60，C=25，BDC=25+60=85，在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C=25，DNB=1802585=70，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明AEBADC13在ABC中，O為CAB和CBA的角平分線的交點(diǎn)，若AOB=120，則C的度數(shù)為（）A120B60C50D30【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得OAB+OBA，利用角平分線的定義求得CAB+CBA，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算求得答案即可【解答】解：CAB與CBA的平分線相交于O點(diǎn)，OAB+OBA=（ABC+BAC）=180120=60，ABC+BAC=120，C=180（ABC+BAC）=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵14如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊的F處，若BAF=60，則DAE等于（）A15B30C45D60【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及折疊，求解即可【解答】解：因?yàn)镋AF是DAE沿AE折疊而得，所以EAF=DAE又因?yàn)樵诰匦沃蠨AB=90，即EAF+DAE+BAF=90，又BAF=60，所以AED=15故選A【點(diǎn)評(píng)】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，復(fù)合的部分就是對(duì)應(yīng)量15如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（）A40B45C50D60【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】先利用AAS判定BDFADC，從而得出BD=DA，即ABD為等腰直角三角形所以得出ABC=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于E，BEA=ADC=90FBD+BFD=90，AFE+FAE=90，BFD=AFE，F(xiàn)BD=FAE，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），BD=AD，ABC=BAD=45，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角16下列說法中：角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；一條射線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線；有一直角邊和一銳角相等兩個(gè)直角三角形全等；有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等的；面積相等兩個(gè)三角形全等其中不正確的說法有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角的平分線性質(zhì)和判定即可判斷；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)判定定理判斷即可【解答】解：角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正確；在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等，則這條射線是角的平分線，錯(cuò)誤；如圖：在RtACB和RtDEF中，C=E=90，A=D，AC=EF，則ACB和DEF就不全等，錯(cuò)誤；當(dāng)符合SAS時(shí)兩三角形全等，當(dāng)符合SSA時(shí)，兩三角形不全等，錯(cuò)誤；如圖：DEBC，ADE=B，AED=C，符合兩三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但是兩三角形不全等，錯(cuò)誤；當(dāng)一個(gè)三角形的底為2，高為1，而另一個(gè)三角形的底為1，高為2，兩三角形的面積相等，但這兩個(gè)三角形不全等，錯(cuò)誤；即不正確的有5個(gè)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解定理和正確運(yùn)用定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，難度適中，但是比較容易出錯(cuò)17尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出OCP與ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角18如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案【解答】解：A、帶去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶和去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握19在ABC中，B=90，CD平分ACB，DEAC于點(diǎn)E，若AB=4cm，則AD+DE的值為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BD=DE，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，B=90，CD平分ACB，DEAC于點(diǎn)E，DE=BDAB=4cm，AD+DE=AD+BD=AB=4cm故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20如圖是55的正方形網(wǎng)格中，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等畫圖即可【解答】解：如圖所示：，最多可以畫出4個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等二、填空題：21將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，則CF=3cm；若A=80，B=60，則F=40【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解【解答】解：觀察圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段是AD、BE和CFABC沿BC方向平移3cm得到DEF，BE=CF=3cm，F(xiàn)=ACB=180AB=40，故答案為：3cm，40【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等22如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等，它也能充分告訴我們：三角形具有穩(wěn)定性【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)判定方法判斷解答，三角形全等說明三邊一定時(shí)不會(huì)有其它形狀出現(xiàn)，也就有穩(wěn)定性【解答】解：運(yùn)用三角形全等的判定方法SSS可知，如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等，由此反映了三角形具有穩(wěn)定性【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角23如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】壓軸題【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論【解答】解：B+BAE=90，C+CAF=90，B=C1=2（正確）E=F=90，B=C，AE=AFABEACF（ASA）AB=AC，BE=CF（正確）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正確）CN=BM（不正確）所以正確結(jié)論有故填【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA得到三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵24如圖所示，BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形4對(duì)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定【分析】共有四對(duì)，分別是ABDCDB，ABDCDB，DCBCDB，AOBCOD【解答】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，A=C=90，AB=CD，AD=BC，ABDCDB（HL）BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，BC=AD，BD=BD，C=AABDCDB（HL）同理DCBCDBA=C，AOB=COD，AB=CD，AOBCOD（AAS）所以共有四對(duì)全等三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角25已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】壓軸題【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6個(gè)，以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有一個(gè)，所以一共能作出7個(gè)故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的作法；做三角形時(shí)要根據(jù)全等的判斷方法的要求，正確對(duì)每種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵26如圖，ABAC，且AB=AC，BNAN，CMAN，若BN=3，CM=5，則MN=2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，證明B=MAC；證明ABNCAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解決問題【解答】解：BNAN，ABAC，B+BAN=BAN+CAM，B=MAC；在ABN與CAM中，ABNCAM（AAS），AM=BN=3，AN=CM=5，MN=53=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，并能靈活來(lái)解題27如圖，ABCD，O為BAC、DCA的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離【分析】過點(diǎn)O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出BAC+ACD=180，然后求出EOF+EOG=180，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可【解答】解：過點(diǎn)O作OFAB于F，作OGCD于G，O為BAC、DCA的平分線的交點(diǎn)，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=2，ABCD，BAC+ACD=180，EOF+EOG=（180BAC）+（180ACD）=180，E、O、G三點(diǎn)共線，AB與CD之間的距離=OF+OG=2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線并證明E、O、G三點(diǎn)共線28如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，BD是ABC平分線，DEAB，垂足為E，則ADE的周長(zhǎng)為8【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，故可得出AD+CD=AD+DE=AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出BCDBED，故BE=BC，由此可得出AE的長(zhǎng)，由ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AC即可得出結(jié)論【解答】解：BD是ABC平分線，DEAB，AC=6，DE=CD，AD+CD=AD+DE=AC=6，在RtBCD與RtBED中，BCDBED（HL），BE=BC=8，AE=108=2，ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵29如下面三個(gè)圖均有AB=AC，BD=CE，圖在圖的基礎(chǔ)上連結(jié)了AO，圖在圖的基礎(chǔ)上連結(jié)了BC，則圖、圖、圖的全等三角形的對(duì)數(shù)分別為2 對(duì)，4 對(duì)，7 對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】對(duì)于圖，先根據(jù)“SAS”判斷ABEACD，則E=D，則根據(jù)“AAS”判斷COEBOD；對(duì)于圖，除前面的全等三角形外，再找出ABOACO，ADOAEO；對(duì)于圖，除前面的全等三角形外，還可找出ABFACF，BOFCOF，BDCCEB【解答】解：圖中，AB=AC，BD=CE，AD=CE，而BAE=CAD，ABEACD（SAS）；E=D，而COE=BOD，CE=BD，COEBOD；圖，除ABEACD，COEBOD外，還有ABOACO，ADOAEO；圖，除ABEACD，COEBOD，ABOACO，ADOAEO，還有ABFACF，BOFCOF，BDCCEB故答案為2，4，7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊30ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點(diǎn)，則中線BD的取值范圍為3BD13【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE，可證明ADECDB，可得AE=BC=16，在ABE中利用三角形三邊關(guān)系可求得BE的范圍，可求得BD的取值范圍【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使BD=DE，連接AE，在ADE和CDB中ADECDB（SAS），AE=BC=16，且AB=10，在ABE中，由三角形三邊關(guān)系可得AEABBEAE+AB，即1610BE16+10，6BE26，62BD26，3BD13，故答案為：3BD13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵三、作圖解答題：31已知ABC（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到三邊的距離相等（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若ABC的周長(zhǎng)為60，面積為150，試求點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離分別是多少？【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）作出ABC和ACB的平分線，兩線的交點(diǎn)處就是O點(diǎn)位置（2）根據(jù)三角形的面積=周長(zhǎng)內(nèi)切圓的半徑即可求出結(jié)果【解答】解：（1）如圖1所示：P點(diǎn)即為所求（2）設(shè)點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離為r，根據(jù)題意得：60r=150，解得：r=5故點(diǎn)O到三邊AB、BC、AC的距離都為5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形面積的求法，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)32在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的一直角頂點(diǎn)C恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)上，CA、CB分別落在坐標(biāo)軸（見圖示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以點(diǎn)B為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊BA落在x軸上；第二次以點(diǎn)A為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊AC落在x軸上；第三次以點(diǎn)C為定點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，邊CB落在x軸上；如此循環(huán)（1）請(qǐng)?jiān)诘?014次翻轉(zhuǎn)處畫出ABC的形態(tài)示意圖（2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是否是全等三角形？為什么？（3）試求第10次翻轉(zhuǎn)后ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ABC的三邊長(zhǎng)按照1：1的單位長(zhǎng)度）【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定第2014次翻轉(zhuǎn)后ABC的形狀，然后作出圖形即可；（2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；（3）先求出第10次翻轉(zhuǎn)后ABC的位置，然后分別求解即可【解答】解：（1）由題意得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，20143=671余1，第2014次翻轉(zhuǎn)后ABC的形態(tài)與第1次翻轉(zhuǎn)形態(tài)相同，如圖所示；（2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是全等三角形，因?yàn)榉圩儞Q只改變圖形的位置不改變圖形的形狀；（3）103=3余1，第10次翻轉(zhuǎn)為第4循環(huán)組的第一次翻轉(zhuǎn)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的距離=3+4+5=12，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+123+5=44，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+123=39，點(diǎn)A（44，0），B（39，0），過點(diǎn)C作CDAB于D，則ABCD=ACBC，5CD=43，解得CD=，BD=，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為39+=40，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（40，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，讀懂題目信息，理解每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵四、解答題33如圖，已知ABCD，AECF，BF=DE求證：AB=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行可得B=D，AEF=CFE，可求得AEB=CFD，又結(jié)合條件可得BE=DF，可證明ABECDF，可得AB=CD【解答】證明：ABCD，B=D，AECF，AEF=CFE，AEB=CFD，BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，在ABE和CDF中ABECDF（ASA），AB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL34如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2求證：B=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BAC與CAE的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】證明：1=2，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE （SAS），B=D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角的判定與性質(zhì)，先利用了等式的性質(zhì)，有利用了SAS證明三角形全等，最后利用了全等三角型的性質(zhì)35如圖所示，在ABC中，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，MDAB于點(diǎn)D，MEAC于點(diǎn)E求證：MD=ME【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得B與C的關(guān)系，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM與CM的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】證明：在ABC中，AB=AC，B=CM為BC的中點(diǎn)，BM=CMMDAB于點(diǎn)D，MDAC于點(diǎn)E，BDM=CEM在BDM和CEM中，BDMCEM（AAS），MD=ME【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)36如圖所示，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACBC，ADBD，AC=AD求證：CEA=DEA【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先利用“HL”證明RtABCRtABD，得出CAB=DAB，進(jìn)一步利用“SAS”證得ACEADE，證得CEA=DEA【解答】證明：ACBC，ADBD，ACB=ADB=90，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），CAB=DAB，在ACE和ADE中，ACEADE，CEA=DEA【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，掌握基本的判定方法是解決問題的關(guān)鍵37（2013秋寶坻區(qū)校級(jí)期中）如圖，ABC=90，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F求證：EF=CEAF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】如圖，由垂直的定義得到AFB=BEC；通過“等角的余角相等”證得BAF=CBE；然后結(jié)合已知條件AB=BC，利用AAS證得AEBBFC，所以AE=BF，CF=BE結(jié)合圖形易證得結(jié)論【解答】證明：如圖，ABC=90，AFBF，CFBF，BAF=CBE在ABF與BCE中，ABFBCE（AAS），AF=BE，BF=CE，BE+EF=BF，EF=CEAF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件五、解答題：38（2013秋岱岳區(qū)期末）如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知1+2=100，則A=50度【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ADE=EDF，AED=DEF，利用平角是180，求出ADE與AED的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)【解答】解：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，ADE=EDF，AED=DEF，1+2ADE+2+2AED=180+180，1+2+2（ADE+AED）=360，又1+2=100，ADE+AED=130，A=180（ADE+AED）=50故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題）解題時(shí)注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180、平角的度數(shù)也是18039如圖，OP平分AOB，AOB=40，PMOA于M，PNOB于N，PCOB，交邊OA于點(diǎn)C，E為邊OB上的一點(diǎn)，且滿足PC=PE求EPN的度數(shù)？【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PM=PN，然后利用“HL”證明RtPMC和RtPNE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得EPN=CPM，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得PCM=AOB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解【解答】解：OP平分AOB，PMOA，PNOB，PM=PN，在RtPMC和RtPNE中，RtPMCRtPNE（HL），EPN=CPM，PCOB，PCM=AOB=40，PMAO，CPM=9040=50，EPN=50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵40如圖，BD平分ADC，A=B=90，OA=OB求證：CA平分DCB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由BD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由已知直角相等得到三角形AOD與三角形BDC相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形BCO與三角形BCD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到BCO=BDC=ADO，再由對(duì)頂角相等，AO=BO，利用AAS得到三角形AOD與三角形BOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=OC，利用等邊對(duì)等角及等量代換即可得證【解答】證明：A=B=90，BD平分ADC，即ADO=BDC，ADOBDC，AOD=BCD，AOD=BOC，BCD=BOC，B=B，BCDBOC，BCO=BDC=ADO，在ADO和BCO中，AODBCO（AAS），OD=