20.3矩形 菱形 正方形教案

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1、優(yōu)質(zhì)備課資源 20.3矩形、菱形、正方形 《矩形》 一、教材分析： （一） 教材的地位和作用： 本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。 另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。 （二）教學(xué)目標(biāo)： 在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依

2、據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）知道什么是矩形 （2）理解矩形與平行四邊形的關(guān)系 （3）能說出矩形的性質(zhì)及推論 （4）掌握矩形的判定方法 （5）能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān)問題 2、能力目標(biāo)： （1）會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 （2）會(huì)運(yùn)用矩形的判定定理解決有關(guān)問題 （2）會(huì)觀察、會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)歸納 3、德育目標(biāo)：初步具有把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 4、情感目標(biāo)：養(yǎng)成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 （三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù)： 重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和判定

3、定理 難點(diǎn)：矩形與平行四邊形的關(guān)系 關(guān)鍵：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵 依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況。 二、教學(xué)方法和手段： （一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的要求。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說的盡量說，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動(dòng)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，使其動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。 （二）教學(xué)

4、手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。 （三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。 三、教材處理： （一）學(xué)生狀況分析： 1、知識(shí)方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識(shí)。 2、方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。 3、思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。 4、對(duì)策： （1）注意問題情境的教學(xué)。 （2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。 （3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。 （二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí) 四、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)： 第一課

5、時(shí) （一）用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì) 1．復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)． 2．復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系． 3．用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系． 分析： （1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過程． （2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形． （3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）． （4）從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性

6、質(zhì)． ①邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）． ②角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理 1）． ③對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）． 4．證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論． 引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論．指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)． （二）應(yīng)用舉例 例1已知：如下圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm．求 AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng)． 分析： （1）矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形

7、的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中， 斜邊大于直角邊 邊： 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半 角：兩銳角互余. 邊角關(guān)系：30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 （2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm, 則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm, 由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6. （3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及 斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AEDB＝ ADAB，解得 AE＝ 4.8cm． 例 2如圖（a），在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn) O,∠AOD＝ 120

8、， AB＝ 4．求：（1）矩形對(duì)角線長(zhǎng)；（2）BC邊的長(zhǎng); （3）若過O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（b）．求證： EF＝BF， OF=CF；（4）如圖（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn) B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN長(zhǎng)． 分析： （1）矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路． （2）由已知∠AOD＝ 120及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30角的直角三角形”，經(jīng)過計(jì)算可解決（2），（3）題． （3）第（4）題是用“折疊”方

9、式敘述已知，利用軸對(duì)稱的知識(shí)可以得到：折痕MN應(yīng)為對(duì)角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論： MN＝BC＝2NC=BC= 答：（1）對(duì)角線BD=8；（2） BC＝；（3）MN＝ 例3已知：如圖（a），E是矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE＝ CA， F為AE中點(diǎn)．求證：BF⊥FD． 證法一： 如圖（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì). 連結(jié)FC，證明∠1+∠2=90，問題轉(zhuǎn)化為證明∠1=∠+3，這可通過△AFD≌△BFC（SAS）來實(shí)現(xiàn). 證法二： 如圖（b），由求證“BF⊥FD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”

10、，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長(zhǎng)BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明△BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來實(shí)現(xiàn)。 （三）師生共同小結(jié) 1、矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角. 2、矩形的概念及性質(zhì)。 3、矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。 （四）作業(yè) 課本2，4，5題。 補(bǔ)充題： 1.如圖，E為矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度數(shù).(答：18)

11、 2.如圖，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長(zhǎng)。（答5-12） 第二課時(shí) （一）復(fù)習(xí) 1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系 2、復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個(gè)獨(dú)立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個(gè)獨(dú)立條件？ 3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個(gè)角是直角”這樣三個(gè)獨(dú)立條件． 4、在復(fù)習(xí)提問的同時(shí)，逐步完成下圖： 5、逆向探索矩形的判定方法． （1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。 ①有三個(gè)角是直

12、角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形． （2）證明猜想，得到兩個(gè)判定定理． （3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類： ①?gòu)乃倪呅纬霭l(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件； ②從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件． （二）應(yīng)用舉例 例1 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（ ） （2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√） （3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（） （4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√） （5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（√） （6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形

13、是矩形；（） （7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√） （8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（） 說明： （l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論． 例2已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝ 4 cm． 求這個(gè)平行四邊形的面積． 分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為 例3 已知：如圖在ABCD中，M為BC

14、中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形． 分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。 例4 已知：如圖（a），ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：EG＝FH． 分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖（b），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明． 練習(xí) 已知：如圖，在△ABC中，∠C＝ 90， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形． （三）師生共同

15、小結(jié) 矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定． 常用的判定方法有三種：定義和兩個(gè)判定定理．遇到具體題目，可根據(jù)條 件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 五、板書設(shè)計(jì)意圖 整個(gè)板面分三部分： 左邊上部展示‘平行四邊形’在一定條件下轉(zhuǎn)化‘矩形’的直觀模型；下部書寫定義、定理、推論，使本課知識(shí)清晰、完整地展現(xiàn)在學(xué)生面前，一目了然。 中間部分：留給學(xué)生板演，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用 右邊部分：教師板演例題，力求證題格式嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)能力。 菱形 教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握菱形的判定方法，并能綜合運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：菱形的判定方法的綜合運(yùn)用。

16、教學(xué)設(shè)計(jì)：模仿-猜想-論證-運(yùn)用 教學(xué)過程： 一、知識(shí)回顧 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 菱形的性質(zhì)： 1． 兩條對(duì)角線互相垂直平分； 2． 四條邊都相等； 3． 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 4． 菱形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 這些性質(zhì)對(duì)我們尋找判定菱形的方法有什么啟示？ 二、 新課學(xué)習(xí) 思考：除了運(yùn)用菱形的定義，類比研究平行四邊形和舉行的性質(zhì)和判定，你能找出判定菱形的其他方法嗎： 猜想1：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形。 已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直。 求證：四邊形ABCD是菱

17、形． 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝OC（平行四邊形的對(duì)角線相互平分）． 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ∴ AB＝BC， ∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）． 判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 例題1：例 如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形． 證明∵ 四邊形ABCD是矩形， ∴ AE∥FC（平行四邊形的對(duì)邊平行）， ∴ ∠1＝∠2． ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90， ∴ △

18、AOE≌△COF（A．S．A．）， ∴ EO＝FO， ∴ 四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）． 又∵EF⊥AC， ∴ 四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． 猜想2四條邊都相等的四邊形是菱形． 已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：∵AB=CD，BC=AD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形） 又∵AB=BC ∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對(duì)矩形的

19、討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會(huì)知道，這個(gè)結(jié)論是不成立的． 判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形。 猜想3：如果一個(gè)四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么這個(gè)四邊形是菱形。 已知：四邊形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求證：四邊形ABCD是菱形 證明： ∵AC平分∠DAB和∠DCB ∴∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA 又∵AC=AC ∴△ADC≌△ABC（A．S．A．） ∴AD=AB，CD=CB 同理，∵BD平分∠ABC和∠ADC ∴AD=CD，AB=CB ∴AB=CD，BC=AD

20、 ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 又∵AB=BC ∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 判定定理3每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形． 例題2如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.（證明略） 三、隨堂練習(xí) 1、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（　　） Ａ、等腰梯形　　?。?、正方形　　　Ｃ、矩形　　?。?、菱形 2、下列說法中正確的是（　　?。? Ａ、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 Ｂ、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形

21、是菱形 Ｃ、兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 Ｄ、四個(gè)角相等的四邊形是菱形 四、課堂小結(jié)：判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？ 正方形 教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1．讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)． 2．說明平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系． (二)引入新課 矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來學(xué)習(xí)這種特殊的圖形——正方形(寫出課題)． (三)講解新課 1．正方形的定義 因?yàn)閷W(xué)生對(duì)正方形很熟悉，所以可以直接介紹正方形的定義． 有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做

22、正方形．如圖4-48． 教師問：正方形是在什么前提下定義的？ 學(xué)生答：平行四邊形． 教師再問：包括哪兩層意思？ 學(xué)生答：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)． (2)并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形(矩形)． 畫圖表示正方形與矩形，正方形與菱形的從屬關(guān)系如上圖． 2．正方形的性質(zhì) 因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)(由學(xué)生和老師一起總結(jié))． 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等． 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 說明：定理2

23、包括了平行四邊形，矩形，菱形對(duì)角線的性質(zhì)，一個(gè)題設(shè)同時(shí)有四個(gè)結(jié)論，這是該定理的特點(diǎn)，在應(yīng)用時(shí)需要哪個(gè)結(jié)論就用哪個(gè)結(jié)論，并非把結(jié)論寫全． 例1　 如圖，求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形(按教科書講)． 補(bǔ)充例題：如圖，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB到E，連結(jié)EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF=CE． 小結(jié)：(打出投影) (1)正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如圖． (2)正方形的性質(zhì)： (四)作業(yè) 略 (五)板書設(shè)計(jì) （）版權(quán)所有 重點(diǎn)中學(xué)教輔資料