MIMO系統(tǒng)的信道容量分析 及Matlab仿真

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1、 學(xué)校代碼 14199 學(xué)號 00909002 分 類 號 密級 本科畢業(yè)論文（設(shè)計） MIMO系統(tǒng)的信道容量分析 及Matlab仿真 教 學(xué) 部 信息工程教學(xué)部 專業(yè)名稱 通信工程 年 級 2

2、009級 學(xué)生姓名 包宇坤 指導(dǎo)教師 黃 威 2013 年 5月 21 日 本科畢業(yè)論文(設(shè)計) MIMO系統(tǒng)的信道容量分析及Matlab仿真 摘要：MIMO技術(shù)是在通信系統(tǒng)的收發(fā)兩端放置多根天線的一種通信技術(shù)。多輸入多輸出技術(shù)是近年來無線通信領(lǐng)域理論研究的一個重大突破。該技術(shù)能在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的前提下大大增加系統(tǒng)容量、提高系統(tǒng)頻帶利用率、改善系統(tǒng)的性能,從而成為新一代高數(shù)據(jù)率、多數(shù)據(jù)類型無線通信系統(tǒng)的

3、關(guān)鍵技術(shù)。眾所周知,信道容量表示一個通信系統(tǒng)的極限傳輸率。由于對容量分析結(jié)果會對實際通信系統(tǒng)的設(shè)計提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。因此,對MIMO系統(tǒng)信道容量的分析無疑是一個重要而基本的研究課題。 本文對MIMO系統(tǒng)進行了研究,主要集中在MIMO系統(tǒng)的信道容量分析。首先從MIMO的概念入手，介紹了當(dāng)前的無線通信技術(shù)。然后圍繞MIMO無線通信系統(tǒng)進行了展開，介紹了MIMO技術(shù)的基本原理、空時編碼技術(shù)和MIMO系統(tǒng)的模型與容量。隨后對仿真軟件MATLAB做了簡單的介紹。最后應(yīng)用MATLAB軟件對不同發(fā)射天線、不同接收天線、不同信噪比下的MIMO系統(tǒng)容量進行計算機仿真，并對仿真結(jié)果進行了分析。 關(guān)鍵字：

4、MIMO技術(shù),信道容量,空時編碼,無線通信 Channel capacity of MIMO systems analysis and Matlab simulation Author ：Bao Yukun Tutor ：Huang Wei Abstract：Multiple-input-multiple-output (MIMO) is a communication technology that multiple antennas are set transmitters and receivers. It is an important bre

5、akthrough in the area of wireless communication. The system capacity and frequency spectrum efficiency of communication systems can be improved by this technology without extra frequency bandwidth and with no additional power expenditure. MIMO is becoming a key technology of the new generation high

6、data rate wireless mobile communication system. As well known , the channel capacity of a communications system is the limit of the transmission rate. The analysis results of capacity can provide the theoretical basis and guidance to the actual capacity communications system designed. Therefore, the

7、 MIMO system channel capacity analysis is an important and basic research topics. This paper investigates the MIMO system, mainly concentrated in the capacity of the MIMO system. First of all, from the perspective of the concept of MIMO, this paper introduces the current wireless communication tec

8、hnologies. Then revolves around MIMO wireless communication system, introduces the basic principle of MIMO technology space-time coding technique and model and the capacity of MIMO system. After this, the paper makes a simple introduction about the simulation software MATLAB. At last, applies MATLAB

9、 software to simulate this system in different transmitting antenna, different receiving antenna and different signal to noise ratio. And make some analysis of the simulation results. Keywords：MIMO technology，channel capacity，Space-Time Coding，wireless communication 目 錄 第1章 緒論

10、 1 1.1MIMO的概念 1 1.2無線MIMO技術(shù)的研究現(xiàn)狀 2 1.3 論文的主要內(nèi)容 3 第2章 MIMO無線通信系統(tǒng)

11、 4 2.1 MIMO技術(shù)的基本原理 4 2.2空時編碼技術(shù) 5 2.2.1 空時編碼技術(shù)及其分類 5 2.2.2 空時編碼技術(shù)的應(yīng)用前景 6 2.3 MIMO系統(tǒng)信道容量

12、 6 2.3.1 MIMO系統(tǒng)信道模型 6 2.3.2 MIMO系統(tǒng)信道容量推導(dǎo) 9 第3章 MIMO系統(tǒng)容量仿真 14 3.1 MATLAB簡介 14 3.2搭建MATLAB仿真平臺

13、 14 3.3 MIMO系統(tǒng)信道容量的仿真和結(jié)果分析 16 結(jié) 論 18 致 謝 19 參考文獻

14、 20 附 錄 21 第 23 頁 本科畢業(yè)論文(設(shè)計) 第1章 緒論 未來移動通信的目標(biāo)是，能在任何時間、任何地點、向任何人提供快速可靠的通信服務(wù)。具有高數(shù)據(jù)率、高頻譜利用率、低發(fā)射功率、靈活業(yè)務(wù)支撐能力的未來無線移動通信系統(tǒng)應(yīng)將無線通信的傳輸容量和速率提高十倍甚至數(shù)百倍。但是，隨著各種無線通信業(yè)務(wù)和寬帶數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，無線資源，尤其是頻譜資源變得越來越緊張。針對有限的頻譜資源,如何最大限度的提高頻譜利用率,是當(dāng)前研究的一個

15、熱門課題。MIMO技術(shù)無疑是眾多方法中最具潛力和最具優(yōu)勢的一項技術(shù),也是本文的主要研究對象。 1.1 MIMO的概念 傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)是采用單輸入單輸出（SISO）天線系統(tǒng)。所謂的單輸入單輸出（SISO）天線系統(tǒng)就是一個發(fā)射天線和一個接收天線的通信系統(tǒng)。在信道的容量上，SISO系統(tǒng)有一個通信上很難突破的瓶頸，那就是Shannon容量的限制。我們無論采取什么樣的調(diào)制技術(shù)、不同編碼的策略或是其他的辦法，在實際中，無線通信工程總是被無線信道的實際物理限制。這是在現(xiàn)如今無線通信市場中嚴峻的問題。為了應(yīng)對用戶對更高的數(shù)據(jù)傳輸速率的迫切需求，因此進一步提高無線通信系統(tǒng)的容量是勢在必行的。

16、 可以實現(xiàn)這個目標(biāo)的方法有很多，如設(shè)置更多的基站、拓寬帶寬等。增設(shè)基站意味著采用更多的蜂窩，這是提高容量代價最大的辦法。由于目前實際的無線應(yīng)用市場仍是在3G系統(tǒng)和WLAN之間，是微波頻帶，加大該頻帶的帶寬，就會導(dǎo)致與現(xiàn)行系統(tǒng)具有非常大的兼容性問題，其代價也是很昂貴的，因此更高頻段的使用在近期內(nèi)不是提高無線通信系統(tǒng)容量問題的最佳解決方法。 在單天線系統(tǒng)中，提高系統(tǒng)容量的另一個方法是加大系統(tǒng)的發(fā)射功率。加大系統(tǒng)發(fā)射功率可能引起人的健康狀況的變化，對硬件設(shè)計者來說，這是非常困難的，因為功放器件在大功率下的線性工作特性是很難設(shè)計的。另外，散熱及發(fā)射功率的加大所引起的功率消耗也是移動終端要考慮的問題。

17、還有一個辦法就是通過使用分集技術(shù)提高系統(tǒng)的容量，提高發(fā)射/接收信噪比，以增大系統(tǒng)的容量。這樣就發(fā)展為現(xiàn)在的SIMO系統(tǒng)和MISO系統(tǒng)。SIMO和MISO技術(shù)的進一步發(fā)展就自然產(chǎn)生了收發(fā)兩端同時采用陣列天線的系統(tǒng)——MIMO系統(tǒng)。 1996年,貝爾實驗室的G.J.Foschini提出了BLAST系統(tǒng),該系統(tǒng)采用MIMO技術(shù)實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的并行傳輸,使無線鏈接的容量提高了20到30倍。MIMO技術(shù)突破了香農(nóng)容量的界限,使無線傳輸?shù)娜萘窟_到有線傳輸?shù)乃匠蔀榭赡堋?998年G.J.Foschni和M.J.Gans從信息論的角度分析了多天線系統(tǒng)在衰落環(huán)境中的信道容量。研究表明,在散射環(huán)境中,MIMO技術(shù)

18、可以在不增加帶寬和發(fā)射功率的情況下成倍提高通信系統(tǒng)的通信容量和頻譜利用率。在瑞利衰落環(huán)境中大信噪比時,MIMO系統(tǒng)的信道容量與收發(fā)天線最小數(shù)目成正比。MIMO技術(shù)在提高信道容量方面獲得如此的突破,其原因就在于該技術(shù)將通常不利于無線通信的多徑衰落轉(zhuǎn)變?yōu)橛欣蛩?充分利用了隨機衰落和可能存在的多徑傳播來成倍的提高數(shù)據(jù)傳輸速率。正是由于MIMO技術(shù)具有這些優(yōu)勢，因此一經(jīng)提出就引起了廣泛的關(guān)注,一直是無線通信技術(shù)領(lǐng)域的一個熱門研究課題。 1.2 無線MIMO技術(shù)的研究現(xiàn)狀 從Winters對無線通信系統(tǒng)空間分集與系統(tǒng)容量關(guān)系的討論，到Telatar 和Foschini 關(guān)于MIMO 信道容量的理

19、論分析，這些研究奠定了MIMO無線通信的信息論理論基礎(chǔ)。而BLAST的試驗結(jié)果則從實踐的角度證明了MIMO——這種在無線鏈路的發(fā)送端和接收端同時使用多個天線的通信結(jié)構(gòu)，能夠在不占用額外頻譜帶寬的前提下，有效地提高信道容量。上述研究掀起了近幾年無線通信領(lǐng)域?qū)IMO研究的熱潮，也標(biāo)志著MIMO無線通信研究的真正開始。 在MIMO技術(shù)成為無線通信研究熱點之前，智能天線及空域自適應(yīng)信號處理技術(shù)一直是無線通信領(lǐng)域的研究熱點之一，并被期望應(yīng)用于第二代和第三代移動通信系統(tǒng)中。與智能天線技術(shù)相比較，與基于MIMO的編碼和信號處理技術(shù)是對智能天線技術(shù)的繼承和重大突破。一方面，從通信結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型來看，智能天

20、線信號模型的單輸入多輸出（SIMO）結(jié)構(gòu)可視為MIMO無線通信系統(tǒng)的一個特例；另一方面，從涉及通信的深度來看，MIMO技術(shù)不僅包含了智能天線技術(shù)的信號處理，其近來的發(fā)展已經(jīng)涉及編碼、調(diào)制和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等方面。比如，最具代表的空時編碼（STC）技術(shù)和自適應(yīng)MIMO調(diào)制，以及分布式MIMO天線系統(tǒng)和協(xié)同空時無線通信結(jié)構(gòu)等，都已經(jīng)突破了智能天線技術(shù)包括的自適應(yīng)空時信號處理技術(shù)。 從1998年開始，跟隨著Telatar、Foschini以及Rayleight等人的腳步，國內(nèi)外著名的無線通信研究機構(gòu)和學(xué)者們對MIMO技術(shù)開始了大量的深入研究。在近幾年的國際通信與信號處理相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)會議也都將MIMO

21、無線通信列為一個重要的主題?？偨Y(jié)近幾年來關(guān)于MIMO技術(shù)的研究，可以發(fā)現(xiàn)，MIMO技術(shù)研究的內(nèi)容主要包括4個方面： （1） MIMO衰落信道的測量和建模方法； （2） MIMO信道容量的分析； （3） 基于MIMO的空時編/解碼方法； （4） 基于MIMO的接收機關(guān)鍵技術(shù)，如信道估計、均衡、多用戶檢測等。 這4個方面的相關(guān)研究涉及了MIMO無線通信的各個子問題。雖側(cè)重角度各不相同，但都面對著一個相同的核心問題，即針對各種復(fù)雜的無線衰落信道環(huán)境，如何有效的利用MIMO通信結(jié)構(gòu)抗多徑衰落、增加數(shù)據(jù)傳輸速率以及提高系統(tǒng)容量。 1.3 論文的主要內(nèi)容 本論文主要研究的是MIMO無線通信

22、系統(tǒng)的信道容量問題。在弄清MIMO系統(tǒng)的原理的基礎(chǔ)上，簡要的介紹了一下與MIMO技術(shù)有關(guān)的空時編碼技術(shù)。然后從理論上分析MIMO系統(tǒng)的信道，推導(dǎo)MIMO系統(tǒng)的容量公式。最后用MATLAB軟件對MIMO系統(tǒng)的容量進行計算機仿真，驗證它的正確性。此外，由于本文在仿真的時候需要用到MATLAB軟件，因此，我在對系統(tǒng)進行仿真之前，對在仿真中會用到的MATLAB知識也做了簡單的介紹。 第2章 MIMO無線通信系統(tǒng) 2.1 MIMO技術(shù)的基本原理 任何一個無線通信系統(tǒng),當(dāng)它的接收端和發(fā)射端都采用多副天線進行數(shù)據(jù)傳輸時,該系統(tǒng)就可以稱為MIMO無線通信系統(tǒng)。MI

23、MO系統(tǒng)通常使用分布式天線,天線單元間距較大,天線上信號可以認為是獨立的。MIMO技術(shù)有效利用了隨機衰落和多徑傳播來提高傳輸速率和質(zhì)量,其優(yōu)勢在散射物豐富的環(huán)境中可以得到充分的體現(xiàn)。 圖2.1給出了一個簡單的MIMO傳輸系統(tǒng)示意圖。數(shù)字信號源以二進制形式進入一個信號處理模塊,該模塊包括錯誤控制編碼功能和映射復(fù)調(diào)制功能。數(shù)字信號被映射成幾個單獨的符號流,每路符號流通過其中一個天線發(fā)射出去。根據(jù)所要實現(xiàn)的性能,這幾個符號流可以是獨立的、部分冗余或完全冗余的,這取決于映射方式或者信道編碼的方式。如果要獲得最大的分集增益或者最佳誤碼率性能,則可以采用空時網(wǎng)格碼、空時分組碼或其它編碼方式。如果要求得到

24、最大空間復(fù)用增益或者最大數(shù)據(jù)傳輸速率,那么可以采用分層空時碼。接收端采用多副天線接收信號,通過解調(diào)和去映射處理恢復(fù)原來的信息。 信 號 處 理 信 號 處 理 圖2.1 MIMO傳輸系統(tǒng)示意圖 MIMO技術(shù)實質(zhì)上是要為無線通信系統(tǒng)提供一定的空間分集增益和空間復(fù)用增益。目前,針對MIMO信道所進行的研究也主要是圍繞這兩個方面開展的。空間分集可以提高信號傳輸?shù)目煽啃?降低誤碼率,而空間復(fù)用則可以大大提高傳輸速率。 MIMO技術(shù)的核心是空時信號處理,即利用空間中分布的多個天線將時間域和空間域結(jié)合起來進行信號處理,這也是實現(xiàn)空間分集增益和空間復(fù)用增益的必要措施?？諘r

25、編碼技術(shù)正是MIMO技術(shù)與傳統(tǒng)的編碼技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物。目前,空時編碼方法主要有分層空時碼(LSTC)、空時網(wǎng)格碼(STTC)、空時分組碼(STBC)、酉空時碼以及差分空時碼等,其中前三種空時編碼方法需要進行信道估計,后兩種不需要進行信道估計。 2.2 空時編碼技術(shù) 空時編碼STC(Space-Time Coding)技術(shù)在無線通信領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注,空時編碼的概念是基于Winters 在20世紀80年代中期所做的關(guān)于天線分集對于無線通信容量的重要性的開創(chuàng)性工作?？諘r編碼是一種能獲取更高數(shù)據(jù)傳輸率的信號編碼技術(shù)，是空間傳輸信號和時間傳輸信號的結(jié)合，實質(zhì)上就是空間和時間二維的處理相結(jié)合的方法。

26、在新一代移動通信系統(tǒng)中，空間上采用多發(fā)多收天線的空間分集來提高無線通信系統(tǒng)的容量和信息率；在時間上把不同信號在不同時隙內(nèi)使用同一個天線發(fā)射，使接收端可以分集接收。用這樣的方法可以獲得分集和編碼增益，從而實現(xiàn)高速率的傳輸。現(xiàn)在是第三代移動通信系統(tǒng)中提高頻譜利用率的一項技術(shù)。 空時編碼的有效工作需要在發(fā)射和接收端使用多個天線,因為空時編碼同時利用時間和空間兩維來構(gòu)造碼字,這樣才能有效抵消衰落,提高功率效率；并且能夠在傳輸信道中實現(xiàn)并行的多路傳送,提高頻譜。需要說明的是,空時編碼技術(shù)因為屬于分集的范疇,所以要求在多散射體的多徑情況下應(yīng)用,天線間距應(yīng)適當(dāng)拉開以保證發(fā)射、接收信號的相互獨立性,以充分利

27、用多散射體所造成的多徑。 2.2.1 空時編碼技術(shù)及其分類 空時編碼在不同天線所發(fā)送的信號中引入時間和空間的相關(guān)性,從而不用犧牲帶寬就可以為接收端提供不編碼系統(tǒng)所沒有的分集增益和編碼增益?？諘r編碼的基本工作原理如下:從信源給出的信息數(shù)據(jù)流,到達空時編碼器后,形成同時從許多個發(fā)射天線上發(fā)射出去的矢量輸出,稱這些調(diào)制符號為空時符號(STS)或者空時矢量符(STVS)。與通常用一個復(fù)數(shù)表示調(diào)制符號類似(復(fù)的基帶表示) ,一個空時矢量符STVS可以表示成為一個復(fù)數(shù)的矢量,矢量中數(shù)的個數(shù)等于發(fā)射天線的個數(shù)。 概括起來空時編碼技術(shù)按照發(fā)射端和接收端是否需要知道信道狀態(tài)信息分為兩大類。 1、第一類

28、空時編碼：解碼時需要確切知道信道狀態(tài)信息（CSI）的，具體可細分為下面3種： (1)分層空時編碼（LSTC）； (2)空時格型編碼（STTC）； (3)空時分組編碼（STBC）； 2、第二類空時編碼：編解碼時發(fā)射端和接收端都不需要知道CSI，具體又可以分為以下兩種： （1）酉空時編碼（USTC）； （2）差分空時編碼（DSTBC）； 2.2.2 空時編碼技術(shù)的應(yīng)用前景 眾所周知,第三代移動通信及下一代無線通信系統(tǒng)的主要目的之一就是為移動和靜止用戶提供寬帶接入,實時的多媒體業(yè)務(wù)如視頻會議所要求的數(shù)據(jù)速率將會是現(xiàn)在無線技術(shù)所能提供速率的兩到三倍以上。 而很明顯,使用多個

29、發(fā)射或接收天線可以取得更高的頻譜效率。 這樣在多徑衰落無線信道中使用多個發(fā)射天線結(jié)合空時編碼技術(shù)就很有可能提供功耗和頻譜效率的最佳折中。 而事實上也的確如此,空時編碼技術(shù)和多個發(fā)射天線的信號處理技術(shù)最近已經(jīng)被第三代蜂窩移動通信標(biāo)準如CDMA2000 和WCDMA所采納,另外,也被建議應(yīng)用到無線的環(huán)路及廣域分級接入中去。 具體地說,空時編碼技術(shù)可以結(jié)合當(dāng)前的窄帶TDMA 蜂窩移動通訊系統(tǒng),使系統(tǒng)的傳輸速率得到大大提高;它也可以通過抑制干擾大大提高無線通訊系統(tǒng)的容量或吞吐量;另外,它還可以結(jié)合OFDM等通訊技術(shù)用于寬帶無線通訊系統(tǒng)。 所以,空時編碼技術(shù)在未來的無線通訊系統(tǒng)中包括寬帶固定無線接入FW

30、A、無線局域網(wǎng)LAN 甚至蜂窩移動通信系統(tǒng)中也有著廣闊的應(yīng)用前景。 2.3 MIMO系統(tǒng)信道容量 2.3.1 MIMO系統(tǒng)信道模型 MIMO信道模型如圖2.2所示，系統(tǒng)有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線。在發(fā)射端的天線陣列上的信號表示為： x(t)=[x1(t),x2(t),…,xNT(t)]T （2.1） 式中，符號[ ]T表示矢量或矩陣的轉(zhuǎn)置； xi(t)表示接收端的第i根天線端口的信號。 同理在接收端天線陣列上的信號為： y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN

31、R(t)]T （2.2） 式中,yj(t)表示發(fā)射端的第j根天線端口的信號。 圖2.2 MIMO系統(tǒng)模型 1、非頻率選擇性信道模型 在非頻率選擇性衰落情況下,MIMO瑞利信道模型比較簡單,由于各對天線間的子信道可以等效成一個瑞利衰落的子信道。 此時,MIMO信道模型中的各個子信道可以建立為： hj,i(τ,t)=hj,i(t) δ(τ-τ0) （

32、2.3） 式中，i=1,…,NT;j=1,…,NR，|hj,i(t)|服從瑞利分布，MIMO信道矩陣為H=（hj,i）NR *NT 則對應(yīng)的MIMO系統(tǒng)模型為： Y=HX+Z （2.4） 式中，Z為均值為0的高斯白噪聲矩陣。 2、頻率選擇性信道模型 此時MIMO信道的信道矩陣可以表示為 （2.5） 式中,

33、，且 （2.6） 式中,Hl是一個復(fù)數(shù)矩陣,它描述了在時延為τ時所考慮的兩個天線陣列之間的線性變換；hlj,i是發(fā)射的第i根天線到接收的第j根天線的復(fù)傳輸系數(shù)。式(2.5)表示的是一個簡單的抽頭延時線模型,不過在這里L(fēng)個時延的信道系數(shù)是用矩陣來表示的。 上述MIMO信道模型可以看成是單輸入單輸出信道標(biāo)準模型的推廣,主要的差別就是該信道模型的抽頭系數(shù)不再是一個簡單的標(biāo)量,而是一個矩陣,矩陣的大小跟MIMO系統(tǒng)兩端用的天線數(shù)有關(guān)。 為簡化信道模型的分析,假設(shè)|hlj,i|服從瑞利分布。對于給定的時延,進一步假定傳輸系數(shù)的平均功率相同,因此下式:

34、 (2.7) 對所有的j=1…NR,i=1…NT都成立。且從一個時延到另一個時延,這些傳輸系數(shù)都不相關(guān),即： (2.8) 符號代表求a和b之間的相關(guān)系數(shù)。平均功率時延(PDS)可表示為，因此通過選擇適當(dāng)?shù)臅r延、平均功率參數(shù){τ1，pl}可以實現(xiàn)具有特定時延擴展的,按某種規(guī)律衰減的PDS。 通過變換

35、手段,對頻率選擇性信道和非頻率選擇性信道相似的情形來進行研究。假設(shè)頻率選擇性的MIMO信道接收模型為： (2.9) 式中，Zn 為均值為0的高斯白噪聲矩陣。 2.3.2 MIMO系統(tǒng)信道容量推導(dǎo) 1、 MIMO系統(tǒng)的瞬時信道容量的推導(dǎo) 這部分我們將給出MIMO信道容量的一般性表達。根據(jù)上面的信道模型,我們可以得到收發(fā)信號關(guān)系為:

36、 (2.10) 首先假設(shè)信道的加性噪聲n是服從協(xié)方差為Rnn = E{nnH}的零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯分布(ZMCSCG),即:n~CN(0N,N0IN)并且n與x之間是不相關(guān)的。發(fā)送信號x是服從零均值、協(xié)方差為RXX ={xxH }、概率密度函數(shù)為fs(x)的分布,總的發(fā)送功率限制為Tr{Rxx}=P,其中Ex為在一個符號周期內(nèi)總的發(fā)送能量。 在下面的推導(dǎo)過程中我們假設(shè)信道矩陣H在接收端已經(jīng)完全已知,但是它是隨機的,因此我們可以得到瞬時信道容量為: (2.11) 其

37、中為在已知信道H的情況下輸入x與輸出y之間的互信息量,有: (2.12) H(y)是y的差分熵,H(y|x)是給定x條件下y的差分熵,由于發(fā)送信號與噪聲之間是獨立的,因此有H(y|x)=H(n),所以式(2.12)可以重新寫為: (2.13) 因為接收信號的協(xié)方差矩陣為:

38、 (2.14) 對于輸出信號y的差分熵,根據(jù)Neeser的分析,在給定協(xié)方差矩陣Ryy的條件下,H(y)只有在y是也服從ZMCSCG分布情況下才可以達到最大值,所以發(fā)送信號x也應(yīng)該服從ZMCSCG分布,此時的y與n的差分熵分別為： (2.15) (2.16) 所以我們可以得到信道瞬時交互信息I(x;y)為： (2.17)

39、 我們知道信道容量是最大的輸入輸出交互信息,所以(2.11)可以重新寫為: (2.18) 上面得到的瞬時容量值是隨不同的信道條件而不斷變化的,由于信道矩陣H的隨機性,所以我們可以知道瞬時信道容量也是隨機的,是一個隨機變量。 2、利用矩陣理論推導(dǎo)MIMO系統(tǒng)容量 對于MIMO無線信道，信道是極其復(fù)雜的。因此原始的信道矩陣也就顯得復(fù)雜，不便于分析，而且一般矩陣不經(jīng)過處理計算行列式很困難。這就自然想到在信源端對發(fā)射信號做某種預(yù)處理，使得經(jīng)過預(yù)處理的信號經(jīng)過的信道變得簡單易分析，而且具體實現(xiàn)也變得簡單。對于信道矩陣來說，對角矩陣是最簡單

40、的，所以自然就想到把信道矩陣分解，利用矩陣理論中的奇異值分解可以達到這種目的。下面就矩陣的奇異值分解來計算MIMO的信道容量。首先，假設(shè)信道矩陣在發(fā)射端為未知，在接收端為已知。 由奇異值分解（SVD）理論，任何一個nRnT矩陣H可以寫成 （2.19） 式中，D是nRnT非負對角矩陣；U和V分別是 nRnR和 nTnT 的酉矩陣。則有UUH=InR和VVH=InT，其中InR和InT分別是nRnR和nTnT單位陣。D的對角元素是矩陣H

41、HH的特征值的非負平方根。HHH的特征值（用λ表示）定義為 （2.20） 式中，y是與λ相對應(yīng)的nR1維矢量，稱為特征矢量。 特征值的非負平方根也稱為H的奇異值，而且U的列矢量是HHH的特征矢量，V的列矢量是HHH的特征矢量。把把(2.19）代入(2.10），可以得到接收矢量r （2.21） 引入下列變換：

42、 (2.22) U和V是可逆的。顯然，式（2.22）中定義的矩陣r 、x和n與相應(yīng)矩陣的乘積僅有一個縮放比例的效果。矢量n是一個零均值高斯隨機變量，其實部和虛部獨立同分布。這樣，前面討論的信道與下式所描述的信道是等價的。

43、 (2.23) 矩陣HHH的非零特征值的數(shù)量等于矩陣H的秩，用r表示。對nRnT矩陣H,秩的最大值為m=min(nR,nT)，也就是說，至多有m個奇異值是非零的。用表示H的奇異值。將代入式（2.23），得到接收信號元素為 (2.24) 式（2.24）顯示，接收元素并不依賴于發(fā)射信號，即信道增益是零。另一方面，接收元素僅僅取決于發(fā)射元素Xi’。因此，可以認為，通

44、過(2.23）得到的等效MIMO信道是由r個去耦平行子信道組成的。為每個子信道分配的矩陣H的奇異值，相當(dāng)于信道幅度增益。因此，信道功率增益等于矩陣HHH的特征值。例如，如果nT > nR，由于H的秩不可能比nR高，那么式（2.24）顯示了在等效的MIMO信道中，最多有nR個非零增益子信道。 另一方面，如果nR > nT，在等效的MIMO信道中，最多有nT個非零增益子信道。特征值譜是對MIMO信道的一種描述方式，適用于對最佳發(fā)射路徑進行估計。 由式（2.22），可以導(dǎo)出信號r、x和n的協(xié)方差矩陣和它們的跡

45、 （2.25） (2.26) 以上關(guān)系顯示，r、x 和n 的協(xié)方差矩陣有相等的對角元素和，從而有相等的功率；而對于原始信號和r、x和n,它們

46、是各不相等的。 考慮到(2.22）所描述的等價MIMO信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以直接相加。假設(shè)在等效MIMO信道中，每根天線的發(fā)射功率為P/nT，運用香農(nóng)公式，可以估算出總的信道容量（用C表示）為: （2.27） 式中，W是每個子信道的帶寬；Pri是在第i個子信道中接收的信號功率，由下式給出： （2.28） 式中，是信道矩陣H的奇異值。因此信道容量可

47、以寫成: （2.29） 下面說明信道容量是如何與信道矩陣H相關(guān)的。假定m=min（nR，nT）,(2.20）定義了特征值-特征矢量的關(guān)系，可重新寫為: （2.30） 式中，Q是威沙特（Wishart）矩陣，定義為: （2.31） 即當(dāng)且僅當(dāng)是奇異矩陣時，λ是Q的一個特征值。因此的行列式必定為零，即

48、 （2.32） 通過查找（2.32）的根，即可計算出信道矩陣的奇異值λ。 式（2.32）左邊的特征多項式P（λ）為 （2.33） 其冪次為m，因為在的拉普拉斯最小項乘積式中，的每一行對應(yīng)λ的一次乘積項。由于復(fù)系數(shù)m次多項式剛好有m個零點，特征多項式可寫成: （2.34） 式中，是特征

49、多項式P（λ）的根，等于信道矩陣的奇異值。（2.32）可以寫為： （2.35） 進而令（2.32）和（2.33）的左邊相等 （2.36） 用替換（2.36）中的λ，得到 （2.37） 由（2.37）得到的容量公式，可以寫成

50、 （2.38） 由于HHH和HHH的非零特征值相等，信道矩陣H和HH的信道容量也相等。如果信道系數(shù)是隨機變量，則（2.29）和（2.30）表示的是瞬時容量交互信息量?？梢酝ㄟ^對所有信道系數(shù)的實現(xiàn)取平均得到平均信道容量。 第3章 MIMO系統(tǒng)容量仿真 3.1 MATLAB簡介 MATLAB的名稱源自Matrix Laboratory，它是一種科學(xué)計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且利用MAT

51、LAB產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對MATLAB的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，完善MATLAB產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競爭能力。 MATLAB是MATLAB產(chǎn)品家族的基礎(chǔ)，它提供了基本的數(shù)學(xué)算法，例如矩陣運算、數(shù)值分析算法，MATLAB集成了2D和3D圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言—M語言。 3.2 搭建MATLAB仿真平臺 首先，用矩陣實驗室MATLAB7.0仿真軟件搭建仿真平臺，為MIMO信道容量公式編程，生成能計算信道容量的M 文件。參數(shù)設(shè)置見下表： 表3.1參數(shù)設(shè)置 參數(shù)設(shè)置 Capacity 信道容量 SN

52、R 信噪比 N 發(fā)射天線數(shù) M 接受天線數(shù) Counter 循環(huán)數(shù) 首先，賦值N、M、SNRmin、SNRmax 等參數(shù)，完成計算信道容量子程序的映射任務(wù)，程序中采用嵌套的For循環(huán)，迭代次數(shù)為Counter，求出在設(shè)定的信噪比范圍內(nèi)的MIMO信道的信道容量，求其平均值，以減少因信道瑞利衰落帶來的仿真數(shù)據(jù)誤差。 同樣，用此平臺，組合不同的天線，計算不同信噪比下的MIMO信道容量并進行仿真分析。本文計算0dB、5dB、10dB、15dB下的信道容量，并對其進行仿真，最后得出結(jié)論。計算容量子程序和主程序流程圖分別見圖3.1和圖3.2 圖 3.1計算信道容量子程序流程圖

53、 圖3.2 主程序流程圖 3.3 MIMO系統(tǒng)信道容量的仿真和結(jié)果分析 1、發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線逐漸增大，4種信噪比下的仿真結(jié)果如下圖所示： 圖 3.3 發(fā)射天線為4時，4種信噪比下仿真圖 2、接收天線為4，發(fā)射天線數(shù)逐漸增大，4種信噪比下的仿真結(jié)果如下圖所示： 圖 3.4 接收天線為4時，4種信噪比下仿真圖 3、結(jié)果分析 （1）如圖3.3所示的四條信道容量曲線的發(fā)射天線數(shù)量都為4，當(dāng)信噪比依次為0dB到15dB。我們可以根據(jù)四條曲線得出以下結(jié)論： 1.當(dāng)信噪比不變，且發(fā)射天線的數(shù)量一定時，信道容量會隨著接收天

54、線的數(shù)量的增多而增大，而且增大的幅度會越來越小。 2.當(dāng)發(fā)射天線的數(shù)量和接收天線的數(shù)量相同時，信道容量會隨著信噪比的增加而增加。 （2）如圖3.4所示，四條信道容量的接收天線數(shù)量都為4，其信噪比分別為0dB到15dB。由這四條曲線可以看出： 1.當(dāng)信噪比不變，且接收天線數(shù)量一定時，信道容量會隨發(fā)射天線的數(shù)量的增多而增大，而且增大的幅度越來越小。 2.當(dāng)發(fā)射天線的數(shù)量比接收天線的數(shù)量大的時候，信道容量增大的幅度將大幅度的減緩，當(dāng) >10以后，信道容量基本沒有什么變化。 由此根據(jù)以上的結(jié)論可以看到信道容量是會隨著天線數(shù)量的增多而線性增大。也就是我們可以在不增加天線發(fā)送功率和帶寬的情況下利

55、用MIMO信道，使無線信道容量成倍地提高，由此證明了MIMO信道系統(tǒng)理論的正確性，完成了本設(shè)計的要求。 結(jié) 論 在這篇論文里我們就多天線輸入多天線輸出系統(tǒng)（MIMO）進行了一些研究,主要集中在信道容量方面。研究了MIMO系統(tǒng)的信道模型和信道容量,并用MATLAB對不同信噪比下的信道容量進行了仿真。MIMO技術(shù)突破了香農(nóng)容量的界限,在多徑環(huán)境下,MIMO技術(shù)可以在不增加帶寬和發(fā)射功率的情況下成倍提高頻譜利用率和信道容量。因此，對于無線通信系統(tǒng)的容量提升而言，MIMO技術(shù)具有極大潛力。 通過本課題論文的設(shè)計，我在理論和實際實踐能力方面都有了很大的提高。在設(shè)計過

56、程中，我借閱了許多現(xiàn)代移動通信方面的資料，這不僅培養(yǎng)了我的自學(xué)能力，而且增強了我對現(xiàn)代移動通信的興趣。同時我應(yīng)用MATLAB軟件進行通信仿真方面的學(xué)習(xí)，在仿真過程中，雖然有過很多次的失敗，但每一次失敗都是對我的一次很好的教育。 在設(shè)計過程中，遇到了很多問題，學(xué)到了很多書本上學(xué)不到的知識，同時將大學(xué)四年的知識綜合運用到實踐中，強化了所學(xué)的知識，增強了自己的動手能力。 致 謝 在我大學(xué)即將畢業(yè)之際，首先感謝我的母校四年來對我的培養(yǎng)。在四年的學(xué)習(xí)生活中，我的母校不僅給我提供了學(xué)習(xí)的環(huán)境、氣氛，傳授給我知識，還給了我求知的欲望，為我以后走向社會打下了良好的

57、基礎(chǔ)，并使我樹立了正確的人生觀，世界觀。在這里，我也向辛勤培育我們的老師們表示最真摯的感謝，是他們讓我的理想變?yōu)楝F(xiàn)實，給了我足夠的能力順利完成我的畢業(yè)設(shè)計工作，沒有母校和老師的栽培，就不會有我的知識和能力。 一段時間的辛勤忙碌之后，我順利完成了畢業(yè)設(shè)計。在畢業(yè)設(shè)計期間，很多老師和同學(xué)給了我無私的奉獻和幫助。在此，我尤其感謝我的指導(dǎo)老師黃威老師。黃老師利用她寶貴的時間給予了我悉心的指導(dǎo)，幫助我解決設(shè)計中遇到的難題。同時幫助我們借閱大量資料，使我們的畢業(yè)設(shè)計不至于無的放矢。 總之，我的畢業(yè)設(shè)計的完成不是我一個人的功勞，我衷心的向幫助我畢業(yè)設(shè)計完成的黃老師表示感謝。

58、 參考文獻 [1] E Telatar. Capacity of mult-i antenna gaussian channels[J] .Tech. memo. AT&T Bell Labs, 1995,27(6) : 648- 665. [2] ProakisJG著,張力軍,張宗橙,鄭寶玉等譯.數(shù)字通信.第四版,北京電子工業(yè)出版社,2004. [3]王藝,趙明,周世東等.幾種多天線系統(tǒng)的信道容量比較.電子學(xué)報,June2002,30(6):787一790. [4] 黃韜,袁超偉,楊睿哲,劉鳴.MIMO相關(guān)技術(shù)與應(yīng)用.北京:機械工業(yè)出版社,2

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61、學(xué)報, 2002, 7( 1) : 66- 71. [12] 孫丹，張曉光.MIMO系統(tǒng)信道容量研究[D].徐州：無線通信實驗室，2009. [13] P.Driessen and G.Foschini,On the capacity of multiple input-multiple output wireless channels:a geometric interpretation,IEEETrans.Commun.,vol.47,no.2, Feb.1999. 附 錄 1.信道容量計算程序 程序代碼如下： SNR=0;

62、 %定義信噪比為0dB A=10^(SNR/10); %信噪比的單位轉(zhuǎn)換關(guān)系式 Im=eye(1); %這里的"1"為發(fā)射天線和接收天線兩者數(shù)目少的根數(shù) sum=0; %初始化sum為0 for i=1:1000 %程序循環(huán)1000次 H=randn(1,4); %產(chǎn)生高斯信號源 Q=H*H;

63、 %求威沙特矩陣 sum=sum+log2(det(Im+A*Q/4)); %1000次循環(huán)得到的信道容量總和 end C=sum/1000 %1000次循環(huán)的平均值 2.發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線逐漸增大，4種不同信噪比下的信道容量仿真程序 程序代碼如下： x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30]; y1=[0.9267,1.7682,2.5436,3.2482,3.8977,4.5062,5.0686,5.5634,6.0534,6.5123,9.4206, 11.0

64、734]; plot(x,y1 ,r) hold on y2=[1.8720,3.5384,5.0226,6.3022,7.4272,8.4336,9.2894,10.0768,10.7693,11.4027, 15.1084,17.0578]; plot(x,y2 ,g) hold on y3=[3.1524,5.9879,8.3914,10.4579,12.1479,13.5424,14.6978,15.6897,16.5322,17.0927, 20.9439,22.4942]; plot(x,y3 ,b) hold on y4=[4.6711,8.9050,12.54

65、79,15.4908,17.6953,19.4381,20.7939,21.9145,22.8506,23.6258,27.0859,28.8846]; plot(x,y4 ,k),grid on xlabel(接收天線數(shù)nR); ylabel(容量/(bit/s/Hz)); 3.接收天線為4，發(fā)射天線數(shù)逐漸增大，4種不同信噪比下的信道容量仿真程序 程序代碼如下： x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30]; y1=[2.1177,2.7428,3.0877,3.2612,3.3472,3.4298,3.5241,3.5681,3.5964,3.6174

66、,3.7560, 3.7899]; plot(x,y1 ,r) hold on y2=[3.4491,4.9309,5.9981,6.4075,6.6011,6.7730,6.9885,7.1010,7.2006,7.3069,7.6129, 7.6546]; plot(x,y2 ,g) hold on y3=[5.0124,7.7014,9.5183,10.5682,11.1156,11.5987,11.9483,12.1547,12.3633,12.5237, 13.0893,13.3259]; plot(x,y3 ,b) hold on y4=[6.6068,10.7773,13.7736,15.5987,16.5676,17.2934,17.7721,18.1088,18.3576, 18.5360,19.2798,19.4907]; plot(x,y4 ,k),grid on xlabel(發(fā)射天線數(shù)nT); ylabel(容量/(bit/s/Hz));