傅里葉變換的性質(zhì).ppt

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第三章第1講,1,門(mén)函數(shù),第三章第1講,2,,3.6 傅里葉變換的性質(zhì),線性特性：,時(shí)移特性：,頻移特性：,表明信號(hào)延時(shí)了t0 秒并不會(huì)改變其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 - ?t0,表明信號(hào) f (t)乘以 ，等效于其頻譜 F(j?)沿頻率右移 ?0,因?yàn)椋?頻譜搬移技術(shù)在通信系統(tǒng)中 得到廣泛應(yīng)用，如調(diào)幅、同步解調(diào)、變頻等 過(guò)程都是在頻譜搬移的基礎(chǔ)上完成的。,第三章第1講,3, 3.6 傅里葉變換的性質(zhì),尺度變換特性：,對(duì)稱(chēng)特性：,a為非零的實(shí)常數(shù)。,可見(jiàn)，信號(hào)在時(shí)域中壓縮(a1)等效于在頻域中擴(kuò)展；反之，信號(hào)在時(shí)域中擴(kuò)展(a1)則等效于在頻域中壓縮。信號(hào)在時(shí)域中反折(a=-1)則等效于在頻域中也反折。,根據(jù)時(shí)移和尺變換特性有：,若 f (t) 是偶函數(shù)， f (t) ?R(?)，則 R (t) ?2? f (?)，,則：,,同學(xué)們可自行證明,第三章第1講,4, 3.6 傅里葉變換的性質(zhì),奇偶特性：,若 f (t) 實(shí)函數(shù),f (t)偶函數(shù)：,可見(jiàn)，R(?)=R(- ?)為偶函數(shù)； X(?)= -X(- ?)為奇函數(shù)； 若 f (t)是實(shí)偶函數(shù)，F(xiàn)(j ?)=R(?) 必為實(shí)偶函數(shù)。 若 f (t)是實(shí)奇函數(shù)，F(xiàn)(j ?)=jX(?) 必為虛奇函數(shù)。 |F(j?)|是偶函數(shù)；?( ?)是奇函數(shù)。即有F(-j?)= F*(j?),f (t)奇函數(shù)：,第三章第1講,5,舉 例,【例 2】cos ?0t, sin ?0t,【例 1】,已知：1?2??(?) , 利用頻移特性： ?2??(?- ?0),已知：,根據(jù)線性特性：,已知：,根據(jù)線性特性：,第三章第1講,6,舉 例,【例 4】cos ?0t ?(t),【例 3】,已知：,已知：,利用頻移特性：,根據(jù)線性特性：,第三章第1講,7,舉 例,【例 5】脈沖調(diào)制信號(hào) G? (t)cos ?0t,利用頻移特性：,已知：,一般有:,第三章第1講,8,舉 例,【例6】,已知：,第三章第1講,9,時(shí)域微分和積分特性,公式：,一般的求法： ，先求 的頻譜,由以上三式，可推出一般公式：,一般公式：,其中：,,,第三章第1講,10,時(shí)域微分和積分特性,結(jié)論： 每次對(duì) f (t)求導(dǎo)后的圖形的面積為０，即 則 從上面公式可知，一個(gè)有始有終的信號(hào),即 f (?)= f (-?)=0, 則 F(j?)中無(wú)?(?)項(xiàng)。 一個(gè)無(wú)限信號(hào)是否含?(?)，看是否有 f (?)+ f (-?)=0,第三章第1講,11,舉 例,【例 7】求下列信號(hào)的傅里葉變換：,第三章第1講,12,舉 例,【例 8】三角脈沖 QT(t),根據(jù)時(shí)域微分特性：,第三章第1講,13,頻域微分和積分特性,公式：,【例 9】t,已知： ，根據(jù)頻域微分特性,【例 10】t?(t),已知： ，根據(jù)頻域微分特性,第三章第1講,14,舉 例,【例 11】| t |,根據(jù)尺度變換特性：,也可以用時(shí)域微分特性,已知:,根據(jù)時(shí)域微分特性：,第三章第1講,15,卷積定理,時(shí)域卷積定理：,如例15的三角脈沖的頻譜，可用時(shí)域卷積特性來(lái)計(jì)算：,三角脈沖可以看成兩個(gè) 相同門(mén)函數(shù)的卷積積分,門(mén)函數(shù)的傅里葉變換為：,根據(jù)時(shí)域卷積特性：,第三章第1講,16,卷積定理,【例 19】余弦脈沖,頻域卷積定理：,根據(jù)頻域卷積定理：,已知:,,第三章第1講,17,卷積定理,【例 12】調(diào)制信號(hào),根據(jù)頻域卷積定理：,已知： ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：,將? 換成2?c，得：,又已知：,