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1、
絕密★啟用前
宿遷市三校2015屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測
數(shù) 學(xué) 試 卷 2015-03-28
注意事項：
1、 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
2、 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。
3、 考試結(jié)束，考生將本試卷和答題卡一并交回。否則不予計分。
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.
一、填空題：(每題5分，共計70分)
1、已知則 ▲ .
2、已知復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)
2、單位)則復(fù)數(shù)的實部為 ▲ .
3、寫出命題:“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題: ▲ ．
4、一位籃球運動員在最近的5場比賽中得分的“莖葉圖”如圖，則他在這5場比賽中得分的方差為 ▲ .
5、如圖所示的流程圖，輸出的 ▲ .
6、已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 ▲ .
7、若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 ▲ ．
8、已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為 ▲ .
9、在等差數(shù)列中，為其前n項的和，若則 ▲
3、 .
10、將的圖像向右平移單位（），使得平移后的圖像過點則的最小值為 ▲ ．
11、若直線： 被圓截得的弦長為2，則a= ▲ .
12、已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù)，則不等式f(x)<4的解集為 ▲
13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面積為，則的值= ▲ .
14、設(shè)點P,M,N分別在函數(shù)的圖象上，且,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 ▲ .
二、解答題：（滿分90分，作答請寫出必要的解答過程）
15、（本小題滿分14分）已知，
（1）若，求的最大值及對應(yīng)的x的值.
（2）若， ，求tanx的值.
4、16、（本小題滿分14分）已知三棱錐中，平面ABC, ，
D為PB中點，E為的中點，
（1）求證：平面；（2）求證:平面平面.
17、（本小題滿分14分）小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=
5、累計收入+銷售收入-總支出）
18、（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若點B在橢圓上，點D在y軸上，且，求直線AB方程.
19、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足
（1）若為等比數(shù)列，求的前n項的和；
（2）若，求數(shù)列的通項公式；
（3）若，求證：
20、已知函數(shù)，
（1）求證： ;
(2)設(shè),求證：存在唯一的使得g(x)圖象在點A()處的切線與y=f(x)圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的
6、正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得成立.
高三數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、填空、(每題5分，滿分70分)
1、， 2、1, 3、“若則”， 4、2, 5、4,
6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，
13、， 14、。
二、解答題：(滿分90分)
15、解：（1）………………………………（2分）
當(dāng)
時f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）
(2) ……………………………………
7、…………………………(8分）
或
tanx=…………………………………………………（14分）
16、（1）證明：………………………(7分）
（2）………………………(12分）
,又(14分)
17、
解：（1）設(shè)大貨車到第年年底的運輸累計收入與總支出的差為萬元，
則，
18、解：（1）…………………………………………………（2分）
設(shè)橢圓方程為：，
設(shè)橢圓方程為：…………………………………………………………(7分）
（2）設(shè)B()，D(0，m)，則，
即代入橢圓方程得m=1…(14分）
…………………………………………
8、……………………………(16分）
19、（1）……………………….……….…………(2分）
當(dāng)a=1時，則……………………………………………………………(3分）
當(dāng)時，………………………………………………………….…(5分）
（2）
………………………………………………………………(7分）
當(dāng)時，
當(dāng)時，
………………………………………………………………(11分）
（3）①，②
①－②得
=
=
＞－3．…….(16分)
20、（1）令，
得,
當(dāng)時當(dāng)時
，
由最小值定義得即…………………………………（4分）
（2）在處切線方程為 ①
設(shè)
9、直線與圖像相切于點，則 ②……(6分)
③
由①②得
④
⑤
下證在上存在且唯一.
令，
在上.
又圖像連續(xù)，存在唯一 使⑤式成立，從而由③④可確立.故得證……………………………………………………（10分）
(1) 由（1）知即證當(dāng)時不等式即在上有解.
令，即證………………………………………（12分）
由得.
當(dāng)時，，
當(dāng)時，.
.
令，其中
則，.
綜上得證…………………………………………………………………………………(16分)
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