2019-2020年高三數(shù)學返校聯(lián)考試題 文(含解析) .doc
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2019-2020年高三數(shù)學返校聯(lián)考試題 文(含解析) 【試卷綜析】客觀地說試題的設(shè)計、考查的要求和復習的導向都比較好,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。整套試卷的題型設(shè)置,試題總體結(jié)構(gòu)、考點分布、題型題量、賦分權(quán)重等方面均與歷年考題保持一致,充分體現(xiàn)了穩(wěn)定的特點。試題緊緊圍繞教材選材,注重基礎(chǔ)知識和基本能力的檢測??疾榱吮匾獢?shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想;考查基本的數(shù)學能力,以及數(shù)學的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、科學態(tài)度和理性精神等要求落到實處,模擬試卷有模仿性,即緊跟上一年高考試卷的命題,又有預(yù)見性,能夠預(yù)測當年試卷的些微變化,具有一定的前瞻性,對學生有所啟發(fā),提高學生的應(yīng)試備考能力,提升得分。 第Ⅰ卷(選擇題部分 共50分) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 【題文】A B U 1. 設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為( ) A. B. C. D. 【知識點】集合的基本運算.A1 【答案解析】B解析:由圖得到陰影部分對應(yīng)的集合為A∩(?UB), ∵={x|-3<x<0},, ∴?UB={x|x≥-1},∴A∩(?UB)={x|-1≤x<0},故選:B 【思路點撥】先得到集合關(guān)系為A∩(?UB),然后根據(jù)集合的基本運算求解即可. 【題文】2. 已知且,則是的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2 【答案解析】A解析:∵且,若, ∴或?; 若“,或,, ∴是的充分而不必要條件, 故選A. 【思路點撥】已知,解出a,b的值,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解. 【題文】3. 已知直線、與平面下列命題正確的是( ) A. B. C. D. 【知識點】空間中線面位置關(guān)系.G4 G5 【答案解析】D解析:對A,若則m與n可以平行、相交或異面直線,故A不正確; 對B,∵所以兩條直線位置關(guān)系是平行、相交或異面,故B錯誤; 對C,n與β位置關(guān)系不確定.故C不正確; 對D,由,得n?α或n∥α,又因,則,故D正確. 故選D. 【思路點撥】本題考查了線線,線面平行、垂直關(guān)系的判斷,熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 【題文】4. 同時具有性質(zhì):“①最小正周期是;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是( ) A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性;正弦函數(shù)的對稱性.C3 【答案解析】C解析:首先由最小正周期是,可以排除A; 又因為,不是最值,可以排除排除D; 將代入B,可得到B不是關(guān)于直線對稱.可以排除B: 即可得到C正確. 故選C. 【思路點撥】首先此類題目考慮用排除法,根據(jù)周期可以排除A,根據(jù)對稱性可排除B,根據(jù)對稱軸取最值排除D.即可得到答案C正確. 【題文】5.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,,且數(shù)列的前項和有最大值,那么取得最小正值時等于( ) A.20 B.17 C.19 D.21 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì).D2 【答案解析】C 解析:∵數(shù)列是等差數(shù)列,若,設(shè)公差為d,則有,即, 故有,且. 再由前n項和Sn有最大值,可得數(shù)列為遞減數(shù)列,公差d<0. 結(jié)合,可得,故. 綜上可得. 令>0,且≤0,可得,且. 化簡可得,且.即,且. 再由,可得,∴19≤n≤19,∴n=19, 故選C. 【思路點撥】由條件求得,d<0.令>0,且≤0,可得,且.再由,可得,∴19≤n≤19,從而得到n的值. 【題文】6.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為( ?。? A. B. C.(1,+∞) D. 【知識點】一元二次不等式的解法.E3 【答案解析】A 解析:令,則, ①頂點橫坐標,要使關(guān)于x的不等式 在區(qū)間上有解,則應(yīng)滿足 ,解得; ②時,要使關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解,也應(yīng)滿足,解得. 綜上可知:實數(shù)a的取值范圍是(,+∞).故選A. 【思路點撥】令,則,無論頂點橫坐標,還是時,要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解,則應(yīng)滿足,解出即可. 【題文】7.設(shè),若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),則的值等于( ) A. 1 B. C.3 D. 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3 【答案解析】C 解析:設(shè),則,則條件等價為, 令,則,∵函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù), ∴函數(shù)為一對一函數(shù),解得,∴,即, 故選:C. 【思路點撥】利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出的值,即可求出函數(shù)的表達式,即可得到結(jié)論. 【題文】8.已知、分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓上一動點,圓與的延長線、的延長線以及線段相切,若為其中一個切點,則 ( ) A. B. C. D.與的大小關(guān)系不確定 【知識點】圓與圓錐曲線的綜合.H4 【答案解析】A 解析:由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q, 則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M, ∴MF2=QF2=(AF1+AF2)-(AF1+AQ)=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a,∴t=a=2.故選A. 【思路點撥】由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,由此能求出t的值. 【題文】. 9.在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是 ( ) A. B. C. D. 【知識點】直線與平面所成的角.G5 【答案解析】D 解析:設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,則 ∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE, ∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE, ∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線 ∴平面A1MN∥平面D1AE, 由此結(jié)合A1F∥平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,即點F是線段MN上上的動點. 設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ,運動點F并加以觀察,可得: 當F與M(或N)重合時,A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此時所成角θ達到最小值,滿足; 當F與MN中點重合時,A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值, 滿足 ∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為故選:D 【思路點撥】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點.分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,可證出平面A1MN∥平面D1AE,從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線.由此將點F在線段MN上運動并加以觀察,即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置,由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍. 【題文】10.定義為兩個向量,間的“距離”,若向量,滿足:①;② ;③對任意的,恒有,則( ) A.(A) B.(B) C. D. 【知識點】向量的模.F3 【答案解析】C 解析:如圖: ,∴的終點在單位圓上,用表示,用表示,用表示-, 設(shè),∴,, 由恒成立得,恒成立, ∴,,故選 C. 【思路點撥】由題意知的終點在單位圓上,由恒成立得,恒成立,從而得到結(jié)論. 第Ⅱ卷(非選擇題部分 共100分) 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 【題文】11.設(shè)sin,則___________. 【知識點】兩角和的正弦公式;二倍角的正弦公式.C5 C6 【答案解析】 解析:因為sin,所以整理得:,兩邊平方可得:,即, 故答案為:. 3 4 3 3 2 2 正視圖 (第12題) 側(cè)視圖 俯視圖 【思路點撥】把原式展開后再平方即可得到結(jié)果. 【題文】12. 已知某個幾何體的三視圖 (單位:cm) 如圖所示, 則這個幾何體的體積是 cm3. 【知識點】簡單幾何體的三視圖.G2 【答案解析】72解析:三視圖復原的幾何體是上部為長方體三度為:4,3,2;下部為放倒的四棱柱,底面是等腰梯形其下底為9,上底為3高為2,棱柱的高為4, 幾何體的體積為:. 故答案為:72. 【思路點撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀,通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可. 【題文】13.已知實數(shù)滿足,且目標函數(shù)的最大值為6,最小值為1(其中),則的值為_____________. 【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5 【答案解析】 解析:作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,(陰影部分) 由,得,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點A時,直線的截距最大,此時最大. 當直線經(jīng)過點B時,直線的截距最小,此時最?。? 由,解得,即, 由,解得,即, ∵點A,B也在直線上, ∴,即,兩式相減得,解得. 故答案為:4. 【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即先確定z的最優(yōu)解,即可得到結(jié)論. 【題文】14.已知實數(shù),,滿足,,則的最小值是____________. 【知識點】一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系.E3 【答案解析】 解析:由,∴. 代入,可得,化為. ∵為實數(shù),∴,解得≤a≤. ∴的最小值是.故答案為:. 【思路點撥】由,可得.代入,可得,化為.此方程由實數(shù)根,可得△≥0. 【題文】15.已知數(shù)列,滿足,,(),則_. 【知識點】數(shù)列遞推式.D1 【答案解析】 解析:∵,且,∴, ∵,且,∴,再根據(jù),∴, ∵,∴.∴數(shù)列是以-2為首項,-1為公差的等差數(shù)列, ∴,∴.則.故答案為:. 【思路點撥】根據(jù),,先求得的值,再根據(jù),得到,根據(jù)遞推關(guān)系,構(gòu)造數(shù)列,利用等差數(shù)列的定義,證明是一個常數(shù),即可證得數(shù)列是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式,求出,即可求得. 【題文】16.已知點是雙曲線 (,)的左焦點,點是該雙曲線的右頂點,過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點,若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是________. 【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì).H6 【答案解析】 解析:根據(jù)雙曲線的對稱性,得△ABE中,|AE|=|BE|,∴△ABE是銳角三角形,即∠AEB為銳角,由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45,得,∵|AF|== ,|EF|= ,∴<, 即兩邊都除以,得,解之得,∵雙曲線的離心率e>1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2) 【思路點撥】根據(jù)雙曲線的對稱性,得到等腰△ABE中,∠AEB為銳角,可得,將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式,化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍. 【題文】17.設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_________________. 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算.F3 【答案解析 解析:設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點,故O是三角形外接圓的圓心,如圖所示,延長AO交外接圓于D. ∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=∠ABD=90. ∴,. ∴ ∵,解得. 令.∴當時,取得最小值. 又.∴≤f(b)<2.即的取值范圍是. 故答案為. 【思路點撥】如圖所示,延長AO交外接圓于D.由于AD是⊙O的直徑,可得∠ACD=∠ABD=90,于是,.可得, 由于,解得.令.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出. 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 【題文】18.(本小題滿分14分)在中,角,,所對的邊分別為,,,已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若為鈍角,求邊的取值范圍. 【知識點】正弦定理;余弦定理.C8 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ),,…………3分 由正弦定理知, ;…………7分 (Ⅱ),,…………10分 又為鈍角, ,即,,, 邊的取值范圍是.…………14分 若考慮角為直角,得,從而角為鈍角,得也可考慮給分. 【思路點撥】(Ⅰ)利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cosB的值,進而確定出sinB的值,再由a,b的值,利用正弦定理即可求出sinA的值; (Ⅱ)利用余弦定理表示出cosB,將a的值代入得到b與c的關(guān)系式,再根據(jù)C為鈍角得到cosC小于0,列出不等式,將得出關(guān)系式代入求出c的范圍即可. 【題文】19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,其前項和為,且,又成等比數(shù)列. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若對任意,,都有, 求的最小值. 【知識點】數(shù)列與不等式的綜合;等比數(shù)列的性質(zhì).D2 D3 D4 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ)48 解析:(Ⅰ)設(shè)公差為,由條件得,得. 所以,. …………7分 (Ⅱ)∵. ∴ . ∴, 即:,. ∴的最小值為48. …………14分 【思路點撥】(Ⅰ)由成等比數(shù)列列方程組求出首項和公差,則可求;(Ⅱ)把,代入整理后裂項,求和后得到使成立的t的最小值. 【題文】20.(本小題滿分14分)邊長為4的菱形中,,為線段上的中點,以為折痕,將折起,使得二面角成角(如圖) (Ⅰ)當在內(nèi)變化時,直線與平面是否會平行?請說明理由; (Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值. 【知識點】空間位置關(guān)系與距離;空間角.G11 【答案解析】(Ⅰ)不會平行(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)不會平行. 假設(shè)直線與平面平行, ,,與題設(shè)矛盾.…………4分 (Ⅱ)連結(jié),,,是正三角形,又是中點,故,從而.二面角是,即 . …………8分 ,,,面. 面,,又,,面,即點是點在面上投影,是直線與平面所成角的平面角.……12分 ,. 直線與平面所成角的正弦值為.…………14分 【思路點撥】(Ⅰ)當在內(nèi)變化時,假設(shè)直線與平面平行,,,與題設(shè)矛盾.從而直線AD與平面BCE不會平行. (Ⅱ)連結(jié),由已知得二面角的平面角是,即,是直線與平面所成角的平面角,由此能求出直線與平面所成角的正弦值. 【題文】21.(本小題滿分15分)已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點,且滿足. (1) 求點的軌跡的方程; (2) 過點作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當變化且滿足時,證明直線恒過定點,并求出該定點坐標. 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題;拋物線的定義.H7 H8 【答案解析】(1)(2)直線經(jīng)過這個定點. 解析:(1)設(shè)曲線上任意一點, 又,,從而 ,,. 化簡得,即為所求的點的軌跡的對應(yīng)的方程.………………6分 (2) 解法一:由題意可知直線AB的斜率存在且不為零, 可設(shè)的方程為, 并設(shè),,聯(lián)立: 代入整理得 從而有 ①, ②……………8分 又 , 又,, ∴. ………………11分 , 展開即得 將①②代入得, 得:,………………14分 故直線經(jīng)過這個定點.………………15分 解法二:設(shè),. 設(shè),與聯(lián)立,得,則①,同理② ,即③ 由①②: 代入③,整理得恒成立 則 故故直線經(jīng)過這個定點.………………15分 【思路點撥】(1)設(shè)出動點P的坐標,求出N點的坐標,再求出向量,,然后代入整理即可得到點P的軌跡C的方程; (2)設(shè)出點A,B的坐標,寫出直線MA,MB的方程,和拋物線聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出A點和B點的縱坐標,然后求出兩縱坐標的和與積,然后由直線方程的兩點式寫出AB的直線方程,把兩縱坐標的和與積代入直線方程后,利用直線系方程的知識可求出直線AB經(jīng)過的定點. 【題文】22.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)(). (Ⅰ)當時,函數(shù)定義域和值域都是,求的值; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點,求的取值范圍. 【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì).B5 【答案解析】(Ⅰ)10(Ⅱ) 解析:(Ⅰ),函數(shù)對稱軸為,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增. 當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減;故,無解; 當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,且,故,; ③當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,且,故,無解. 的值為10. ………………8分 (Ⅱ)設(shè)函數(shù)的兩個零點為、(),則.又,, .而 ,由于,故,. ………………15分 【思路點撥】(Ⅰ)當時,函數(shù)圖象的對稱軸為直線,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,分當時,當時,當時,三種情況討論滿足條件的b值,最后綜合討論結(jié)果,可得答案. (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上與x軸有兩個不同的交點,即函數(shù)的兩個零點為、(),即,,進而結(jié)合基本不等式可得的取值范圍.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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