山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第三章回顧與思考教案 北師大版

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1、 第三章回顧與思考教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則. 2分式方程的概念及其解法. 3列分式方程解決實(shí)際問題.. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：1.分式的概念及其基本性質(zhì). 2.分式的運(yùn)算法則. 3.分式方程的概念、解法以及分式方程的應(yīng)用. 難點(diǎn)：1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法. 2.分式方程的應(yīng)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 討論——交流法 討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過程中建立知識(shí)體系. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、知識(shí)回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 師：(出示問題) 什么叫分式？分式的基本性質(zhì)是什么？分式的乘除法的法則是什么？同

2、分母的分式加減法的法則是什么？異分母的分式加減法的法則是什么？解分式方程有哪些步驟？解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？ 師：同學(xué)們可針對(duì)以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流. （教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤） 設(shè)計(jì)意圖：通過教師問題串引導(dǎo)，學(xué)生回顧并交流討論，為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建做準(zhǔn)備.在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生互相補(bǔ)充，把所學(xué)知識(shí)盡可能得全部呈現(xiàn)出來. 師：這幾位同學(xué)的回答很好！你能根據(jù)剛才幾位同學(xué)的回答構(gòu)建出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖嗎？，請大家獨(dú)自回憶后小組合作交流，形成小組的研討成果. （積極構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，并合作交流各自的知識(shí)框架圖） 生：我們構(gòu)建的本

3、章知識(shí)框架圖是這樣的： 師：非常棒！下面就讓我們利用所學(xué)知識(shí)解決以下問題吧！ 二、范例導(dǎo)航 突破重點(diǎn) 要點(diǎn)一 分式的有關(guān)應(yīng)用 例1：當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零. （1）；（2）. 分析：對(duì)于分式，若有意義，則B0；若值為零，則.由此可解 解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得 x=2或x=3. 當(dāng)x=2時(shí)，x2－9≠0；當(dāng)x=3時(shí)，x2－9=0. 所以當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零. （2）由分子x－1=0，得x=1, 而當(dāng)x=1時(shí)，分母x+1=1+1=2≠0. 所以當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零. 要點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì) 例2：約分 （1）;（2）.

4、 分析：約分就是約去分子、分母中的公因式，故約分的第一步應(yīng)該是找出公因式，要找公因式，對(duì)能分解因式的式子要先分解因式，然后才是約分 解：（1）= = （2）=－=－ 要點(diǎn)3 分式的計(jì)算 例3：計(jì)算： （1）（－） （2）－（2003年南京市中考題） 要點(diǎn)4 分式方程 例4：下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請改正. （1）解方程=－3 方程兩邊同乘以x－2,得1=－（1－x）－3 x=5 錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)在方程兩邊同乘（x－2）時(shí)，右邊－3項(xiàng)漏乘了.去分母時(shí)，特別要當(dāng)心原方程中原來“沒有分母”（其實(shí)是分母為1）的項(xiàng)，不要漏乘. 正確解法： 方程兩邊同乘以（x－2），得

5、1=－（1－x）－3（x－2） 解，得x=2 檢驗(yàn)：將x=2代入x－2=0. 所以x=2是原方程的增根，原方程無解. 例5. 方程會(huì)產(chǎn)生增根，m的值是多少？ 分析：增根是使分式方程的最簡公分母等于零的值，這里最簡公分母若為零，則x=2或-2，解關(guān)于x的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解，利用方程思想問題得以解決. 解：將原方程去分母，兩邊都乘以最簡公分母，得： 解整式方程得， 由方程會(huì)產(chǎn)生增根，即 當(dāng)時(shí)，即，則 當(dāng)時(shí)，即，則 ∴m的值為6或-4. 要點(diǎn)5分式方程的應(yīng)用 例6：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議

6、她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？ ［師］我們先來找到題中的等量關(guān)系. ［生］題中的等量關(guān)系有兩個(gè)： 15元錢買的軟皮本的本數(shù)=15元錢買的硬皮本的本數(shù)+1本. 硬皮本的價(jià)格=軟皮本的價(jià)格（1+） ［師］我們找到了等量關(guān)系，接下來請同學(xué)們在練習(xí)本上完成第1題. ［生］解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為（1+）x元，那么15元錢可買軟皮本本，硬皮本本.根據(jù)題意，得， = +1 解，得x=5 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=5=7.5（元） 故這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格

7、各為5元、7.5元. 設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題，全面復(fù)習(xí)本章的重要知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及常見題型，并會(huì)熟練應(yīng)用. 三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋 （一）填空 1、分式，當(dāng)x =__________時(shí)分式的值為零. 2、當(dāng)x __________時(shí)分式有意義. 3、① ②. 4、約分：①__________，②__________. 5、一項(xiàng)工程，甲需x小時(shí)完成，乙需y小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要__________ 小時(shí). 6、要使的值相等，則x=__________. 7、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________. （二）計(jì)算下列

8、各題 ① 　　　② 　　　　 ③先化簡，后求值，其中. （三）一個(gè)工人加工300個(gè)零件后，由于改進(jìn)了操作方法，工作效率提高為原來的1.5倍，再加工300個(gè)零件，提前2小時(shí)完成，問前后兩種方法每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？ 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)予以糾正，并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體會(huì)因式分解的應(yīng)用. 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正 填空題 1.當(dāng)x=______時(shí)，分式 的值為零；當(dāng) x=_____時(shí)，分式 的值為1；當(dāng)x=____時(shí)，分式 無意義；分式 ，當(dāng)_____時(shí)值為正；當(dāng)______時(shí)值為負(fù)

9、. 2.當(dāng)x 時(shí)，分式有意義． 3.當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0． 計(jì)算題 ① ② 應(yīng)用題 A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，求該輪船在靜水中的速度. 設(shè)計(jì)意圖：通過檢測糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本第95頁 復(fù)習(xí)題 第2、3、4題. 選做題：課本第95頁 復(fù)習(xí)題 第5、6題. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自由選擇完成

10、作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都有成就感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，在面向全體學(xué)生的同時(shí)，讓不同學(xué)生得到不同發(fā)展． 板書設(shè)計(jì)： 第二章 分式 回顧與思考 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 例1 例2 例3 例4 例5 例6 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，它是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，它的性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、運(yùn)算完全相似，它是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)之一.在教學(xué)過程中，注重對(duì)分式運(yùn)算算理的理解是教學(xué)要注意的重點(diǎn)，沒有必要一味地追求運(yùn)算的復(fù)雜性與難度，否則會(huì)因?yàn)榻?jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)分式的運(yùn)算失去信心，這是得不償失的做法，也與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念相

11、違背. 在運(yùn)算過程中，要注意部分學(xué)生將分式的運(yùn)算與解分式方程混為一談，不加思索地將分式的運(yùn)算中的分母去掉，造成運(yùn)算的不合理，在教學(xué)中要注意到發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 通過本節(jié)課，也使我領(lǐng)悟到，在今后的教學(xué)中，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)： 1、變枯燥為有趣同，讓學(xué)生成為整個(gè)教學(xué)的重點(diǎn). 興趣是最好的老師，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才能使學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)中來，才能主動(dòng)地去學(xué)習(xí).當(dāng)然，這需要老師多下功夫，多聯(lián)系實(shí)際，多設(shè)計(jì)情景，讓學(xué)生覺得不是在上課，而是在演電視劇，而他就是其中的主人公. 2、變復(fù)雜為簡單. 越簡單學(xué)生就越想學(xué)，越會(huì)做學(xué)生就越想做，簡單之中蘊(yùn)含著大道理，簡單的做多了，熟練了，才可能去做復(fù)雜的.當(dāng)然這需要形式多樣，而不能單一. 3、給學(xué)生足夠的思考空間，不要急于給出答案，就是學(xué)生說錯(cuò)了，也不要把學(xué)生硬拉過來，而應(yīng)該給學(xué)生留下思考的空間.在學(xué)習(xí)中，要注意觀察學(xué)生的情感變化，是否遇到困難，積極性、熱情是否發(fā)揮出來，投入的程度有多少，是否每個(gè)學(xué)生都參與其中等等，作為教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注這些，以便適時(shí)的引導(dǎo)他們，調(diào)動(dòng)他們，鼓勵(lì)他們． 8