山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 622 定義與命題教案 北師大版

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1、 6.2.2 定義與命題教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解命題中的真命題、假命題、公理、定理的含義. 2．能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；能判斷命題的真假. 3．培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和培養(yǎng)學(xué)生 “舉一反三”的能力. 4．通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論. 難點(diǎn)：找出命題的條件和結(jié)論. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法并采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生獨(dú)立思考問題，獲取知識，掌握方法，通過適時(shí)的引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開展探究活動來激發(fā)學(xué)生的思維，通過

2、適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識、能力和情感的升華. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、溫故知新，引入新課 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入課題 師：上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？ 生：判斷一件事情的句子，叫做命題. 師：好.下面大家來想一想：（出示投影片） 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？ （1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等. （2）如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形. （3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等. （4）如果一個(gè)四邊形的對角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形. （

3、5）如果一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形. 師：大家讀完題后，分組討論. 生1：這五個(gè)命題都是用“如果……，那么……”的形式敘述的. 生2：每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論. 生3：這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論. 師：很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來研究命題. 【教師板書課題------6.2定義與命題（2）.】 設(shè)計(jì)意圖：回顧上節(jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎(chǔ)；另外通過典型的五個(gè)命題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征，從而順利地引出新課． 二、交流討論，探索新知 師：大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusi

4、on）兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等”是條件，那么引出的部分“這兩個(gè)三角形全等”是結(jié)論. 有些命題沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……”的形式. 如：“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”. 注意：命題的題設(shè)（條件

5、）部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述. 做一做（出示投影片） 1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c； （3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （4）菱形的四條邊都相等； （5）全等三角形的面積相等. 生1：第一個(gè)命題的條件是：兩個(gè)角相等，結(jié)論是：它們是對頂角. 生2：第二個(gè)命題的條件是：a>b，b>c.結(jié)論是：a=c. 生3：第三個(gè)命題的條件是：在兩個(gè)三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.結(jié)論是

6、：這兩個(gè)三角形全等. 生4：第四個(gè)命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等. 生5：生4同學(xué)說得不對.這個(gè)命題可改寫為：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊都相等.顯然，這個(gè)命題的條件是：一個(gè)四邊形是菱形.結(jié)論是：這個(gè)四邊形的四條邊都相等. 生6：第五個(gè)命題可改寫為：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.則這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形的面積相等. 師：同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論. 師：你能將（3）、（4）、（5）改寫成“如果……，那么……”的形式嗎？ （學(xué)生激情很高，答案不唯一；要注意改寫時(shí)不要機(jī)械地添上

7、“如果”和“那么”，應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整.） 師：接下來我們來思考（出示投影片） 做一做： 2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？ 師：大家思考后，來分組討論. 生1：第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)命題是正確的.第一個(gè)、第二個(gè)命題是不正確的. 生2：我們討論的結(jié)果是與生1同學(xué)的一樣.如圖，∠1=∠2,從圖形中可知∠1與∠2不是對頂角.所以第一個(gè)命題：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角是錯(cuò)誤的. 生3：第二個(gè)命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個(gè)命題是不正確的. 師：很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正

8、確與否，還能舉例說明命題的錯(cuò)誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）. 由大家剛才分析可以知道：要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例（counter example）. 注意：對于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了.因此，要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了. 設(shè)計(jì)意圖：分組交流、討論、教師引導(dǎo)使得學(xué)生形成共識．使學(xué)生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判

9、斷真假命題．在對前面5個(gè)命題的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷的基礎(chǔ)上，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對命題的真假性有了初步的判斷，但有部分學(xué)生誤認(rèn)為假命題不是命題. 三、學(xué)以致用，解決問題 師：那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來想一想：（出示投影片） 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ （學(xué)生小組交流，選代表回答自己的觀點(diǎn).） 生1：用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法. 生2：這些方法往往并不可靠. 生3：能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？ 生4：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？ 生5：哦……那可怎么辦呢？ …… 師：其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的

10、數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》（Elements），為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面. 《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時(shí)

11、代意義的著作. 生：老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實(shí). 師：對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片） 1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. 師：同學(xué)們來朗讀一次. 師：好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理. 在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,

12、b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”. 注意：（1）公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題. （2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). 師：好，下面我們通過“讀一讀”來進(jìn)一步了解《原本》這套書，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史. 設(shè)計(jì)意圖：采取教師講解與學(xué)生習(xí)讀相結(jié)合的方式．培養(yǎng)學(xué)生公理化思想和方法，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣． 四、課堂小結(jié)，反思提高 師：從今天的課堂中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，再談?wù)勛约旱氖斋@. 生：本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.

13、 生：在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證. 生：我知道應(yīng)該用本節(jié)課談到的公理來證明一些題. 生：…… 師：大家都談了自己的收獲，看來這節(jié)課學(xué)的不錯(cuò)．下面我們來檢測一下，看看哪些同學(xué)應(yīng)用的最好. 繼續(xù)努力！ 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識與個(gè)人切身體會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有很大的幫助． 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1．下列命題中是真命題的是（ ） A．平行于同一條直線的兩條直線平行； B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角一定是對頂

14、角；D．相等的兩個(gè)角是平行線所得的內(nèi)錯(cuò)角 2．下列語句中不是命題的是（ ） A．延長線段AB； B．自然數(shù)也是整數(shù) C．兩個(gè)銳角的和一定是直角； D．同角的余角相等 3．下列語句中是命題的是（ ） A．這個(gè)問題 B．這只筆是黑色的 C．一定相等 D．畫一條線段 4．下列命題是假命題的是（ ） A．互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角； B．若a⊥b，a⊥c，則b⊥c C．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； D．全等三角形的對應(yīng)角相等 B組： 5．（中考演練）下列命題正確的

15、是（ ） A．對角線互相平分的四邊形是菱形； B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形； D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 6．在一次數(shù)學(xué)競賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得到了前五名（沒有并列同一名次的）．關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測： A說：“第二名是D，第三名是B”． B說：“第二名是C，第四名是E．” C說：“第一名是E，第五名是A．” D說：“第三名是C，第四名是A．” E說：“第二名是B，第五名是D．” 結(jié)果每人都只猜對了一半，請判斷他們的名次如何． 設(shè)計(jì)意圖：

16、通過檢測糾錯(cuò)，有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第227頁 習(xí)題6.3 第1、2題. 選做題：課本第227頁 習(xí)題6.3 第3、4題. 板書設(shè)計(jì): 6.2 定義與命題 (2) 做一做： 命題： 一般地：命題常寫成：“如果……，那么……” 真命題： 假命題： 公理： 定理： 等量代換： 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 本節(jié)課的教學(xué)看似很容易，但要讓學(xué)生真正弄清命題的含義，理清命題的構(gòu)成并不容易，更多的學(xué)生只是能機(jī)械地將一個(gè)命題改寫成“如果……那么……”的形式，往往改寫的語句不夠通順、完整。因此，在教學(xué)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)是必要的，但要注意，應(yīng)允許部分學(xué)生在課余時(shí)間自行消化。 在探討命題的結(jié)構(gòu)特征和修改命題形式時(shí)，有的學(xué)生可能會說出比較幼稚、甚至可笑的語句，盡管如此，也應(yīng)讓學(xué)生大膽說出自己的意見，避免學(xué)生機(jī)械模仿，要允許學(xué)生有錯(cuò)誤，并能在自行改正錯(cuò)誤中調(diào)整前進(jìn)。 7