山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修

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1、 山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修4 一，教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 2.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 3.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái),即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái). 4.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

2、二，重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 教學(xué)難點(diǎn):用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù);三角函數(shù)符號(hào);利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示. 三，教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 我們把角的范圍推廣了,銳角三角函數(shù)的定義還能適用嗎?譬如三角形內(nèi)角和為180,那么sin200的值還是三角形中200的對(duì)邊與斜邊的比值嗎?類(lèi)比角的概念的推廣,怎樣修正三角函數(shù)定義? 推進(jìn)新課 新知探究 問(wèn)題一： 問(wèn)題①:在初中時(shí)我們學(xué)了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎? 問(wèn)題②:你能用直角

3、坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎? 問(wèn)題二： 問(wèn)題①:如果改變終邊上的點(diǎn)的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?為什么? 問(wèn)題②:你利用已學(xué)知識(shí)能否通過(guò)取適當(dāng)點(diǎn)而將上述三角函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化? 問(wèn)題三： 問(wèn)題①:學(xué)習(xí)了任意角,并利用單位圓表示了任意角的三角函數(shù),引入一個(gè)新的函數(shù),我們可以對(duì)哪些問(wèn)題進(jìn)行討論? 問(wèn)題②:根據(jù)三角函數(shù)的定義,正弦、余弦、正切的定義域、值域是怎樣的? 應(yīng)用示例 例1 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.

4、 變式訓(xùn)練 求的正弦、余弦和正切值. 例2 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角θ為第三象限角. 變式訓(xùn)練 已知cosθtanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 例3 求下列三角函數(shù)值: (1)sin390;(2)cos;(3)tan(-330).

5、 課堂小結(jié) 本節(jié)課我們給出了任意角三角函數(shù)的定義,并且討論了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,任意角的三角函數(shù)實(shí)質(zhì)上是銳角三角函數(shù)的擴(kuò)展,是將銳角三角函數(shù)中邊的比變?yōu)樽鴺?biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)的比,記憶方法可用銳角三角函數(shù)類(lèi)比記憶,至于三角函數(shù)的定義域可由三角函數(shù)的定義分析得到.本節(jié)課我們重點(diǎn)討論了兩個(gè)內(nèi)容,一是三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào),二是一組公式,兩者的作用分別是:前者確定函數(shù)值的符號(hào),后者將任意角的三角函數(shù)化為0到360角的三角函數(shù),這兩個(gè)內(nèi)容是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ),經(jīng)常要用,請(qǐng)同學(xué)們熟記. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！