高中數(shù)學(xué) 1.3.3第1課時(shí) 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一章,1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,第一章,1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),第1課時(shí) 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),1.理解函數(shù)最值的概念及閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理. 2.掌握用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最大值和最小值的方法.,重點(diǎn):函數(shù)在閉區(qū)間上最值的概念與求法. 難點(diǎn):極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系,求最值的方法.,1.如果函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增(或遞減)的函數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得對一切x∈R,都有f(x)≤f(a)(或f(x)≥f(a))? 2.如果f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,定義域?yàn)閇a,b],當(dāng)f(x)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)時(shí),是否存在x0∈[a,b],使對一切x∈[a,b]都有f(x)≤f(x0)?當(dāng)f(x)不是單調(diào)函數(shù)時(shí),是否存在x0∈[a,b],使對一切x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0)?,函數(shù)最值的概念,思維導(dǎo)航,1.下圖中的函數(shù)f(x)的最大值為________,最小值為________. 而極大值為________,極小值為________.,新知導(dǎo)學(xué),,f(g),f(b),f(d),f(g),f(c),f(e),2.由上圖還可以看出,假設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,該函數(shù)在[a,b]上一定能夠取得________與________,若該函數(shù)在(a,b)內(nèi)是________,該函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得.但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)________有最大值與最小值.,最大值,最小值,可導(dǎo)的,不一定,1.(2014營口三中期中)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,則a+b等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 [答案] C [解析] f ′(x)=12x2-2ax-2b,由條件知x=1是方程f ′(x)=0的實(shí)數(shù)根,∴a+b=6.,牛刀小試,2.若函數(shù)f(x)=-x4+2x2+3,則f(x)( ) A.最大值為4,最小值為-4 B.最大值為4,無最小值 C.最小值為-4,無最大值 D.既無最大值,也無最小值 [答案] B [解析] f ′(x)=-4x3+4x, 由f ′(x)=0得x=1或x=0. 易知f(-1)=f(1)=4為極大值也是最大值,故應(yīng)選B.,[答案] A [解析] f ′(x)=x2+2bx+c,由條件知,1、3是方程f ′(x)=0的兩個(gè)實(shí)根,∴b=-2,c=3,∴f ′(-1)=8,故選A.,4.(2015龍海市高二期中)已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=_____. [答案] 32 [解析] 令f′(x)=3x2-12=0,得x=-2或x=2, 列表得:,5.已知f(x)=-x2+mx+1在區(qū)間[-2,-1]上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值,則m的取值范圍是________________. [答案] (-4,-2),(2014~2015鄭州登封市高二期中)函數(shù)f(x)=x3-3x-1,x∈[-3,2],則f(x)的最大值與最小值的差為( ) A.20 B.18 C.4 D.0 [答案] A [分析] 首先求f(x)在[-3,2]上的極值,然后計(jì)算f(-1)與f(1),通過比較找出最大值與最小值,即可獲解.,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值,[解析] ∵f(x)=x3-3x-1, ∴f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), ∴當(dāng)x∈(-∞,-1)和(1,+∞)時(shí),f′(x)0; 當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f′(x)0; ∴f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù); 而f(-3)=-27+9-1=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=8-6-1=1, ∴fmax(x)=1,fmin(x)=-19, 故f(x)的最大值與最小值的差為20,故選A.,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值步驟如下: (1)求f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)所有極值點(diǎn); (2)計(jì)算函數(shù)f(x)在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.,,含參數(shù)的函數(shù)最值問題,設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a0). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在x∈[-1,1]內(nèi)沒有極值點(diǎn),求a的取值范圍; (3)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范圍.,[分析] (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,可解不等式f ′(x)≥0,f ′(x)≤0,由于f(x)表達(dá)式中含參數(shù),故需注意是否需要分類討論;(2)f(x)在x∈[-1,1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)的含義是f ′(x)=0在[-1,1]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根,故f(x)在[-1,1]內(nèi)單調(diào);(3)f(x)≤1在[-2,2]內(nèi)恒成立,則f(x)在[-2,2]內(nèi)的最大值≤1.,而f(2)-f(-2)=16-4a20,f(x)max=f(-2)=-8+4a+2a2+m, 又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立, ∴-8+4a+2a2+m≤1, 即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立, ∵9-4a-2a2的最小值為-87, ∴m≤-87.,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.由于參數(shù)的取值范圍不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導(dǎo)致最值的變化,故含參數(shù)時(shí),需注意是否分類討論. 2.(1)當(dāng)f(x)的圖象連續(xù)不斷且在[a,b]上單調(diào)時(shí),其最大值、最小值在端點(diǎn)處取得. (2)當(dāng)圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極大(或極小)值,則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取到最大(或最小)值,這里(a,b)也可以是無窮區(qū)間.,3.已知函數(shù)最值求參數(shù),可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,通過比較它們的大小,判斷出哪個(gè)是最大值,哪個(gè)是最小值,結(jié)合已知求出參數(shù),進(jìn)而使問題得以解決.,與函數(shù)最值有關(guān)的綜合問題,(2014~2015山東省菏澤市期中)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16. (1)求a、b的值; (2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. [分析] 求a、b的值需建立a、b的方程組求解;求f(x)在[-3,3]上的最值,需按照“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值”的一般步驟進(jìn)行;,“f(x)在x=2處取得極值c-16”,應(yīng)從以下三方面把握: (一)f(2)=c-16,(二)f ′(2)=0,(三)c-16可能是極大值,也可能是極小值,需依據(jù)解題過程和條件判斷. 解答本題應(yīng)先求f ′(x),利用極值條件建立a、b的方程組,解方程組求a、b;從而得到f(x)解析式;再解不等式f ′(x)0(或f ′(x)0)確定f(x)的單調(diào)性;最后由極大值求c,再求f(x)在[-3,3]上的最小值.,(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c,f ′(x)=3x2-12, 令f ′(x)=0,得x1=-2,x2=2, 當(dāng)x∈(-∞,-2)或x∈(2,+∞)時(shí),f ′(x)0,f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上為增函數(shù), 當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f ′(x)0,f(x)在(-2,2)上為減函數(shù). 由此可知f(x)在x1=-2處取得極大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2處取得極小值f(2)=c-16,由題設(shè)條件知16+c=28得c=12, 此時(shí)f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=-4, 因此f(x)上[-3,3]的最小值為f(2)=-4.,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.證明不等式,研究方程根的個(gè)數(shù)、兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、圖象的分布范圍等問題,導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合法是一種很有效的方法,經(jīng)常通過分析函數(shù)的變化情況,結(jié)合圖形分析求解., 2.恒成立問題向最值轉(zhuǎn)化也是一種常見題型. 3.已知函數(shù)的最值求待定系數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍是函數(shù)最值應(yīng)用的常見題型之一,由于參數(shù)會(huì)對函數(shù)的最值點(diǎn)有影響,所以解決這類問題常需要分類討論,并結(jié)合不等式的知識進(jìn)行求解.,準(zhǔn)確把握條件,[辨析] (1)正確;(2)中錯(cuò)誤的認(rèn)為直線l與曲線C相切,則C上所有點(diǎn)都在直線l的同側(cè),從而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤.錯(cuò)因可能是受直線與二次曲線相切的遷移影響,沒有準(zhǔn)確地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義所致.,當(dāng)01時(shí),x2-10,lnx0,所以g′(x)0,故g(x)單調(diào)遞增. 所以,g(x)g(1)=0(?x0,x≠1). 所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線l的下方. [警示] 由直線與曲線相切的定義知,直線l與曲線C相切于某點(diǎn)P是一個(gè)局部定義,當(dāng)l與C切于點(diǎn)P時(shí),不能保證l與C無其它公共點(diǎn),有可能還有其它切點(diǎn),也有可能還有其它交點(diǎn).,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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