2011年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案(詳盡解析word版)

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1、2011年河南省中考試卷與答案 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷共8頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠 筆直接答在試卷上. 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 一、選擇題（每小題3分，共18分） 下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi). 1. －5的絕對(duì)值 【 】 （A）5 （B）－5 （C）

2、 （D） 2. 如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠1=35，則∠2的大小為 【 】 （A）35 （B）145 （C）55 （D）125 3. 下列各式計(jì)算正確的是 【 】 （A） （B） （C） （D） x+2＞0， x－1≤2 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 【 】 4.不等式 5. 某農(nóng)科所對(duì)甲、

3、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是=29. 6， =2. 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 】 （A）甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲 （B）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣 （C）甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲 （D）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙 6. 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)

4、到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 【 】[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)] （A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1） 二、填空題 （每小題3分，共27分） 7. 27的立方根是 。 8. 如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36，則∠BDC的度數(shù)為 . 9. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的

5、圖象上，若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為 . 10. 如圖，CB切⊙O于點(diǎn)B，CA交⊙O于點(diǎn)D且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若∠C=40，則∠E的度數(shù)為 . 11.點(diǎn)、是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為 （填“＞”、“＜”、“＝”）. 12.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩個(gè)小球，另—個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為2、3、4的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其它均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 。 13.如圖，在四邊形ABCD中，

6、∠A=90，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為 。 14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為 . 15.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，∠C=60，BC=2AD=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長(zhǎng)為 . 三、解答題 (本大題共8個(gè)小題，滿分75分) 16. （8分）先化簡(jiǎn)，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值. 17. （9分）如圖，在梯形ABCD中，AD

7、∥BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M. （1）求證：△AMD≌△BME； （2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長(zhǎng). 18.(9分)為更好地宣傳“開(kāi)車不喝酒，喝酒不開(kāi)車”的駕車?yán)砟?，某市一家?bào)社設(shè)計(jì)了如右的調(diào)查問(wèn)卷(單選). 在隨機(jī)調(diào)查了奉市全部5 000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ； (2)該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人？ (3)若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)放“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支

8、持該選項(xiàng)的司機(jī)小李被選中的概率是多少? 19(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第—高鋼塔．小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角α為45，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得塔尖A的仰角β為60。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414.結(jié)果精確到0.1米) 20. （9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C. （1）= ，= ； （2）根據(jù)

9、函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是 ； （3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 人數(shù)m 0200 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人) 90 85 75 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800元，若兩

10、校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元. (1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過(guò)200人嗎?為什么？ (2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人? 22. （10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF. （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，

11、說(shuō)明理由. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 23. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8. （1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E. ①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值； ②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐

12、標(biāo). 2011年河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 1.如果考生的解答與與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分. 2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半. 3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分. 4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 一、選擇題（每小題3分，共18分） ABDBDC 二、填空題（每小題3分，共27分

13、） （注：若第8題填為72，第10題填為40，不扣分） 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分 ） 16.原式＝…………………………………………………………3分＝.……………………………………………………………………………5分x滿足－2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，－2.……………………7分 當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝（或：當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝）. …………………………8分 17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. …………………………………2分 在△AMD和△BME中， ∠A＝∠MBE， AD＝BE， ∠ADM＝E， ∴△AMD≌△BME.

14、 ……………………………………5分 （2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME. 又ND＝NC,∴MN＝EC. ……………………………………………………………7分 ∴EC＝2MN＝25＝10. ∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. …………………………………………………………9分 18.（1）（C選項(xiàng)的頻數(shù)為90，正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖）；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分 （2）支持選項(xiàng)B的人數(shù)大約為：500023%=1150.……………………………………6分 （3）小李被選中的概

15、率是：………………………………………………9分 19. ∵DE∥BO，α=45， ∴∠DBF=α=45. ∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分 ∵BC=50， ∴CF=BF－BC=268－50=218. 由題意知四邊形DFOG是矩形， ∴FO=DG=10. ∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分 在Rt△ACO中，β=60， ∴AO=COtan60≈2281.732=394.896……………………………………………7分 ∴誤差為394.896－388=6.896≈6.9

16、（米）. 即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為6.9米.…………………………………………9分 20. （1），16；………………………………………………………………2分 （2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分 （3）由（1）知， ∴m=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）. ∴CO=2，AD=OD=4.………………………………………………………………5分 ∴ ∵[ ∴……………………………………………7分 即ODDE=4，∴DE=2. ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）. 又點(diǎn)E在直線OP上，∴直線OP的解析式是. ∴直線OP與的圖象

17、在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a. 若a＞200，則a=18 00075=240. 若100＜a≤200，則，不合題意. 所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，超過(guò)200人.……3分 （2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則 ①當(dāng)100＜x≤200時(shí)，得 解得………………………………………………………………………………6分 ②當(dāng)x＞200時(shí)，得 解得 此解不合題意，舍去. ∴甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，

18、乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人. ………………………………………………………………………………………………10分 22.（1）在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，DC=2t，∴DF=t. 又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.…………………………………………………3分 ∵AB=BCtan30= 若使為菱形，則需 即當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD為菱形.……………………………………………………5分 （3）①∠EDF=

19、90時(shí)，四邊形EBFD為矩形. 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.………………7分 ②∠DEF=90時(shí)，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90. ∵∠A=90-∠C=60，∴AD=AEcos60. 即…………………………………………………………………………9分 ③∠EFD=90時(shí)，此種情況不存在. 綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，△DEF為直角三角形.……………………………………10分 23.（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時(shí)，y=-.[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)] ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為…………………………………………

20、1分 由拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，得 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解得…………………………………………3分 （2）①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M 當(dāng)x=0時(shí)，y=. ∴OM=. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分 ∵OM：OA：AM=3∶4：5. 由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90，∴△AOM～△PED. ∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， ∴PD=yP-yD =.………………………………………………………………………6分 ∴ …………………………………………………………………7分 ……………………………………8分 ②滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是 ……………………………………………………………11分 【解法提示】 當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以 當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，同法可得， （舍去）.