2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第5節(jié) 合理推理與演繹推理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第5節(jié) 合理推理與演繹推理 理(含解析) 1.(xx北京,5分)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙,則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 解析: 學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好,即學(xué)生甲兩門(mén)成績(jī)中一門(mén)高過(guò)學(xué)生乙,另一門(mén)不低于學(xué)生乙.一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且沒(méi)有相同的成績(jī),則存在的情況是,最多有3人,其中一個(gè)語(yǔ)文最好,數(shù)學(xué)最差;另一個(gè)語(yǔ)文最差,數(shù)學(xué)最好;第三個(gè)人成績(jī)均為中等.故選B. 答案:B 2.(xx福建,5分)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個(gè)是正確的,則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是________. 解析:因?yàn)棰僬_,②也正確,所以只有①正確是不可能的;若只有②正確,①③④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正確,①②④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④正確,①②③都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).綜上,符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是6. 答案:6 3.(xx陜西,5分)觀(guān)察分析下表中的數(shù)據(jù): 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F,V,E所滿(mǎn)足的等式是________. 解析:三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;立方體中6+8-12=2,由此歸納可得F+V-E=2. 答案:F+V-E=2 4.(xx陜西,5分)觀(guān)察下列等式 12=1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 …… 照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_______. 解析:本題考查考生的觀(guān)察、歸納、推理能力.觀(guān)察規(guī)律可知,第n個(gè)式子為12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1. 答案:12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1 5.(xx陜西,5分)觀(guān)察下列等式 (1+1)=21 (2+1)(2+2)=2213 (3+1)(3+2)(3+3)=23135 … 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為_(kāi)_______. 解析:本題主要考查歸納推理,考查考生的觀(guān)察、歸納、猜測(cè)能力.觀(guān)察規(guī)律可知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n135…(2n-1). 答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n135…(2n-1) 6.(xx湖北,5分)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個(gè)三角形數(shù)為=n2+n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式: 三角形數(shù) N(n,3)=n2+n, 正方形數(shù) N(n,4)=n2, 五邊形數(shù) N(n,5)=n2-n, 六邊形數(shù) N(n,6)=2n2-n, …… 可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)=________. 解析:本題主要考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí),意在考查考生對(duì)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的掌握程度. N(n,k)=akn2+bkn(k≥3),其中數(shù)列{ak}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列;數(shù)列{bk}是以為首項(xiàng),-為公差的等差數(shù)列;所以N(n,24)=11n2-10n,當(dāng)n=10時(shí),N(10,24)=11102-1010=1 000. 答案:1 000 7.(xx江西,5分)觀(guān)察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 解析:記an+bn=f(n),則f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通過(guò)觀(guān)察不難發(fā)現(xiàn)f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),則f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123. 答案:C 8.(xx湖北,5分)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999.則 (1)4位回文數(shù)有________個(gè); (2)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有________個(gè). 解析:2位回文數(shù)有9個(gè),4位回文數(shù)有910=90個(gè),3位回文數(shù)有90個(gè),5位回文數(shù)有91010=1009個(gè),依次類(lèi)推可得2n+1位有910n個(gè). 答案:90 910n 9.(2011陜西,5分)觀(guān)察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_______. 解析:每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、…,所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為n;每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、…,所以第n行的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n-1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、…、13,其和為5+6+7+…+13=81. 答案:5+6+7+…+13=81 10.(xx浙江,4分)設(shè)n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為T(mén)n,則T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,Tn,…其中Tn=________. 解析:根據(jù)已知條件,總結(jié)規(guī)律,進(jìn)而可得. 答案: 11.(xx陜西,5分)觀(guān)察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為_(kāi)_______. 解析:觀(guān)察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù),右邊數(shù)的指數(shù)均為2,故猜想第五個(gè)等式應(yīng)為13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 答案:13+23+33+43+53+63=212- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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