福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 2、過程與方法：學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；體會類比的作用；滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解。 難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明及正確運(yùn)用。 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 復(fù)習(xí)：直線與平面平行的判定定理：。 思考：（1）

2、如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？ （2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？ （二）研探新知 問題1：命題“若直線a平行于平面α ，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線”對嗎？ 直線會與平面內(nèi)哪些直線平行呢？ 問題2：在上面的論述中平面α的直線b滿足什么條件時(shí)可以與直線a平行？ 沒有公共點(diǎn)——共面（平行）。 歸納（直線與平面平行的性質(zhì)定理）：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 符號語言：。 證明：因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋詀與b沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)?，所以a

3、// b。 簡記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 （三）例題剖析 例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平竽于面。 （1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？ 分析：（1）經(jīng)過木料表面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是找出平面與平面的交線。可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出。 （2）由于所作的直線EF平行于BC，所以所畫的線EF與平面AC平行，而BE、CF則與平面AC相交。 例2、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證

4、：另一條也平行于這個(gè)平面。 已知：，求證：。 證明：過直線a作平面β交平面α于直線c，因?yàn)椋? 所以a // c，因?yàn)閍 // b，所以b // c，又因?yàn)椋浴? 說明：線線平行線面平行，轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。 變式：求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。 已知：， 求證：a // l。 分析：利用線面平行的性質(zhì)定理。 證明：過a作平面交于b，因?yàn)?，所以a // b， 過a作平面交平面于c，因?yàn)?，所以a // c，所以b // c。 又因?yàn)榍遥裕? 由于平面過b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l

5、。 （四）課堂練習(xí) 1、判斷下列命題的真假： （1）； （ ） （2）； （ ） （3）； （ ） （4）； （ ） （5）過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條。 （ ） 2、填空： （1）若兩直線a、b異面，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 （2）若兩直線a、b相交，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 3、長方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)（異于B、B1），，，求證：MN // 平面ABCD。 （五）歸納小結(jié) 證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想： 要證a // α ，通過構(gòu)造過直線a的平面β與平面α相交于直線b，只要證明a // b即可。 線線平行線面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位線；（3）平行線分線段成比例；（4）相似三角形對應(yīng)邊成比例；（5）平行四邊形對邊平行。） （六）布置作業(yè)： 課本P61，習(xí)題2.2 [A組] 第5，6題；[B組]第2題；導(dǎo)與練P47，1 ~ 11。 教學(xué)反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！