2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第4節(jié) 隨機事件的概率 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第4節(jié) 隨機事件的概率 理（含解析） 1．（xx安徽，5分）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題主要考查古典概型的概率計算，意在考查考生的運算能力和對基本概念的理解． 事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－＝. 答案：D 2．（xx湖南，12分）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量 Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 解：本題主要考查統(tǒng)計初步與古典概型，意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運算能力． (1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株．列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 3.（xx江西，12分）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值； (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：本題主要考查向量及其坐標表示、向量的數(shù)量積，考查利用列舉法計算隨機事件所包含的基本事件數(shù)及古典概型的概率求法等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的觀察能力及分析、解決實際問題的能力． (1)X的所有可能取值為－2，－1,0,1. (2)數(shù)量積為－2的有，共1種； 數(shù)量積為－1的有，，，，，，共6種； 數(shù)量積為0的有，，，，共4種； 數(shù)量積為1的有，，，，共4種． 故所有可能的情況共有15種． 所以小波去下棋的概率為P1＝； 因為去唱歌的概率為P2＝，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝. 4．（2011安徽，5分）從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(　　) A.　　 B. C.　　 D. 解析：假設(shè)正六邊形的6個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個頂點共有15種結(jié)果，以所取4個點作為頂點的四邊形是矩形有3種結(jié)果，故所求概率為. 答案：D 5．（xx江蘇，5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． 解析：由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以p＝＝. 答案： 6．（xx新課標全國，12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻　數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率． 解：(1)當日需求量n≥17時，利潤y＝85. 當日需求量n<17時，利潤y＝10n－85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y＝ (n∈N)． (2)①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為 (5510＋6520＋7516＋8554)＝76.4. ②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.