2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法課時作業(yè) 新人教A版必修1 課時目標　1.掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟.2.掌握待定系數(shù)法的數(shù)學(xué)思想． 1．一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道__________________，先把所求函數(shù)設(shè)為________，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)________求出這些待定系數(shù)．這種通過求________來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法． 2．運用待定系數(shù)法求已學(xué)過函數(shù)解析式的常見設(shè)法： (1)已知正比例函數(shù)，可設(shè)解析式為________，再利用一個獨立條件求k. (2)已知一次函數(shù)，可設(shè)解析式為__________，再利用兩個獨立條件求k與b. (3)已知反比例函數(shù)，可設(shè)解析式為____________________，再利用一個獨立條件求k. (4)已知二次函數(shù)，求解析式．由于所給條件不同，選擇合適的條件系數(shù)，可使問題簡化．常見方法有： ①已知三點坐標，可設(shè)______________________． ②已知頂點坐標為(h，k)，可設(shè)__________________，再利用一個獨立條件求a. ③已知函數(shù)與x軸有兩個交點(x1,0)，(x2,0)，可設(shè)____________________，再利用一個獨立條件求a. 一、選擇題 1．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向下平移h個單位，沿x軸向左平移k個單位得到y(tǒng)＝x2－2x＋3的圖象，則h，k的值分別為(　　) A．－2，－1 B．2，－1 C．－2,1 D．2,1 2．二次函數(shù)y＝－x2－6x＋k的圖象的頂點在x軸上，則k的值為(　　) A．－9 B．9 C．3 D．－3 3．已知二次函數(shù)的圖象頂點為(2，－1)，且過點(3,1)，則函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝2(x－2)2－1 B．y＝2(x＋2)2－1 C．y＝2(x＋2)2＋1 D．y＝2(x－2)2＋1 4．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函數(shù)的解析式為(　　) A．4x2＋4x＋7 B．4x2－4x－7 C．－4x2－4x＋7 D．－4x2＋4x＋7 5．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖中的(　) 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7. 如圖所示，拋物線y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3與x軸交于A、B兩點，且OA＝3OB，則m＝________. 8．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝________. 9．若一次函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最小值為1，最大值為3，則f(x)的解析式為__________． 三、解答題 10．已知二次函數(shù)f(x)對一切x∈R，有f(2－x)＝f(x)，f(－1)＝0，且f(x)≥－1. (1)求二次函數(shù)解析式； (2)若直線l過(1)中拋物線的頂點和拋物線與x軸左側(cè)的交點，求l在y軸上的截距． 11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象與y＝－x2＋2x＋3的形狀相同，開口方向相反，與直線y＝x－2的交點坐標為(1，n)和(m,1)，求這個二次函數(shù)的解析式． 能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax＋b)＝0的解集為__________． 13．若二次函數(shù)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 1．待定系數(shù)法的理論依據(jù)是多項式恒等，即等式左右兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等． 2．利用待定系數(shù)法解決問題的步驟 (1)根據(jù)已知條件寫出待定函數(shù)的一般式； (2)由x、y的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標或其他條件，建立以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； (3)解方程(組)得到待定系數(shù)的值； (4)將求出的系數(shù)代回所設(shè)函數(shù)解析式中得函數(shù)解析式． 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟簡縮成：第一步：設(shè)；第二步：代；第三步：求；第四步：寫．即“設(shè)、代、求、寫”． 2．2.3　待定系數(shù)法 知識梳理 1．這個函數(shù)的一般形式　一般形式　題設(shè)條件　待定系數(shù) 2．(1)y＝kx(k≠0)　(2)y＝kx＋b (k≠0)　(3)y＝ (k≠0)　(4)①y＝ax2＋bx＋c (a≠0)?、趛＝a(x－h(huán))2＋k (a≠0) ③y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 作業(yè)設(shè)計 1．A 2．A　[∵y＝－(x＋3)2＋k＋9， ∴k＋9＝0，k＝－9.] 3．A　[設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－2)2－1，將(3,1)代入得a＝2.] 4．D　[設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)， 依題意有解之，得 ∴所求二次函數(shù)為y＝－4x2＋4x＋7.] 5．D　[由已知可知a>0，c<0，且f(1)＝0，所以選D.] 6．C　[由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， 解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝ ∴方程f(x)＝x?或 解得x＝2或x＝－1或x＝－2，均合題意．] 7．0 解析　設(shè)B(x0,0) (x0<0)， 則A(－3x0,0)，y＝－(x－x0)(x＋3x0)展開得： ， 解得m＝0或m＝－， 由x0<0得m＋1>0，m>－1，∴m＝0. 8．2 解析　f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3 ＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3 又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24， ∴，∴或. ∴5a－b＝2. 9．f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋ 解析　設(shè)f(x)＝kx＋b (k≠0)． 當k>0時，，解得. 當k<0時，，解得. ∴f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋. 10．解　(1)由f(2－x)＝f(x)，得二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，由f(x)≥－1對一切x∈R成立， 得二次函數(shù)的最小值為－1. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)＝a(x－1)2－1， ∵f(－1)＝0，∴4a－1＝0，∴a＝， ∴f(x)＝(x－1)2－1＝x2－x－. (2)設(shè)直線l的解析式為g(x)＝kx＋b. 由(1)知，拋物線頂點為C(1，－1)， 由x2－x－＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴l(xiāng)過點A(－1,0)， ∴，解得， ∴一次函數(shù)為y＝－x－. 在y軸上的截距為b＝－. 11．解　∵y＝ax2＋bx＋c的圖象與y＝－x2＋2x＋3的形狀相同，開口方向相反，∴a＝. ∴二次函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2＋bx＋c. 將點(1，n)和(m,1)代入直線方程y＝x－2， 得　解得 ∴二次函數(shù)與直線的交點為(1，－1)和(3,1)． 將這兩個點的坐標分別代入y＝x2＋bx＋c， 得　解得 ∴所求的二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x－. 12．? 解析　∵f(x)＝x2＋2x＋a， ∴f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2. 則有　即 ∴f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2 ＝4x2－8x＋5＝0. ∵Δ＝64－80<0，∴方程f(ax＋b)＝0無實根． 13．解　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1， ∴f(x)＝ax2＋bx＋1. ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴2ax＋a＋b＝2x， ∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立， 即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立． 令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－)2－－m， 其對稱軸為x＝， ∴g(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)， ∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.