2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習 新人教版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習 新人教版 一、知識歸納 本節(jié)重點掌握三角形內(nèi)、外角平分線定理、中線長定理,梅涅勞斯定理與塞瓦定理 二、例題解析 例1:如圖△ABC中,AD為∠BAC的角平分線 A F B D C E 1 2 求證: A B C D 1 2 例2:如圖,△ABC中,AD為∠A的外角 平分線,交BC的延長線于點D,求證:. A B D E C 例3:如圖,AD為△ABC的中線, 求證: 例4:(梅涅勞斯定理) A F B C E G D 如果在△ABC的三邊BC,CA、AB或其延長線上有點D、E、F且D、E、F三點共線,則 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 例5:設(shè)O為△ABC內(nèi)任意一點,AO、BO、CO 分別交對邊于N、P、M,則. 三、課堂練習 1、如圖,P是AC中點,D、E為BC上兩點, 且BD=DE=EC,則BM:MN:NP= ; B D A E S C M 2、如圖,在△ABC中,D、E分別在邊AB、 AC上且DE//BC,設(shè)BE與CD交于S,證明BM=CM。 3、證明:三角形的三條角平分線交于一點。 第五講 幾何中的著名定理 例題解析答案: 例1:證明:過點D作,垂足分別為E、F ∵∠1=∠2 ∴DE=DF ∴ ∴ 又 ∴= A B D C E 4 1 2 3 證明2:如圖,過點C作DA的平行線交BA的延長線于點E,由平行線分線段成比例定理得 = 又∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4 ∴∠3=∠4 ∴AC=AE ∴= 這就是三角形內(nèi)角平分線定理 A B C D 1 2 例2:這是三角形外角平分線定理,請同學們仿照上 面的方法給予證明。 例3:證明:過點A作,垂足為E,則 , ∴ A B D E C ∴ ∴ 這就是三角形中的中線長定理 A F B C E G D 例4: 證明:此題的證明方法有很多,如過點C作CG//AB 交FD于點G,∴ ∴ 又 ∴ 注:梅涅勞斯的逆定理:如果在△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線上有點D、E、F且,則D、E、F三點共線。 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 例5: ∴ 同樣,塞瓦定理有逆定理,設(shè)M、P、N分別在△ABC的邊AB、BC、AC上且滿足 則AN、BP、CM相交于一點。 課堂練習答案:略- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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