2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第4講 平面向量應(yīng)用舉例訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第4講 平面向量應(yīng)用舉例訓(xùn)練 理 一、選擇題 1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且(+)=0,則△ABC一定是( ). A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形 解析 △ABC中BC邊的中線又是BC邊的高,故△ABC為等腰三角形,又A,B,C成等差數(shù)列,故B=. 答案 C 2. 半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC的中點(diǎn),則(+)的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.無(wú)法確定,與C點(diǎn)位置有關(guān) 解析 (+)=2=-2. 答案 A 3. 函數(shù)y=tanx-的部分圖象如圖所示,則(+)= ( ). A.4 B.6 C.1 D.2 解析 由條件可得B(3,1),A(2,0), ∴(+)=(+)(-)=2-2=10-4=6. 答案 B 4.在△ABC中,∠BAC=60,AB=2,AC=1,E,F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn),則=( ). A. B. C. D. 解析 法一 依題意,不妨設(shè)=E,=2, 則有-=(-),即=+; -=2(-),即=+. 所以= =(2+)(+2) =(22+22+5) =(222+212+521cos 60)=,選A. 法二 由∠BAC=60,AB=2,AC=1可得∠ACB=90, 如圖建立直角坐標(biāo)系,則A(0,1),E,F(xiàn), ∴==+(-1)(-1)=+1=,選A. 答案 A 5.如圖所示,已知點(diǎn)G是△ABC的重心,過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且=x,=y(tǒng),則的值為( ). A.3 B. C.2 D. 解析 (特例法)利用等邊三角形,過重心作平行于底邊BC的直線,易得=. 答案 B 6.△ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,++=0,且||=||,則在方向上的投影為 ( ). A.1 B.2 C. D.3 解析 如圖,由題意可設(shè)D為BC的中點(diǎn),由++=0,得+2=0,即=2,∴A,O,D共線且||=2||,又O為△ABC的外心, ∴AO為BC的中垂線, ∴||=||=||=2,||=1, ∴||=,∴在方向上的投影為. 答案 C 二、填空題 7. △ABO三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),滿足≤0,≥0,則的最小值為________. 解析 ∵=(x-1,y)(1,0)=x-1≤0,∴x≤1,∴-x≥-1, ∵=(x,y-2)(0,2)=2(y-2)≥0,∴y≥2. ∴=(x,y)(-1,2)=2y-x≥3. 答案 3 8.已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為.以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為________. 解析 ∵|a+b|2-|a-b|2=4ab=4|a||b|cos=4>0, ∴|a+b|>|a-b|,又|a-b|2=a2+b2-2ab=3,∴|a-b|=. 答案 9.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,則9x+3y的最小值為________. 解析 若a⊥b,則4(x-1)+2y=0,即2x+y=2. 9x+3y=32x+3y≥2=2=6. 當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=1時(shí)取得最小值. 答案 6 10.已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則a與b的夾角范圍為________. 解析 由題意得:f′(x)=x2+|a|x+ab必有可變號(hào)零點(diǎn),即Δ=|a|2-4ab>0,即4|b|2-8|b|2cos〈a,b〉>0,即-1≤cos〈a,b〉<.所以a與b的夾角范圍為. 答案 三、解答題 11.已知A(2,0),B(0,2),C(cos θ,sin θ),O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1) =-,求sin 2θ的值. (2)若|+|=,且θ∈(-π,0),求與的夾角. 解 (1) =(cos θ,sin θ)-(2,0) =(cos θ-2,sin θ) =(cos θ,sin θ)-(0,2)=(cos θ,sin θ-2). =cos θ(cos θ-2)+sin θ(sin θ-2) =cos2θ-2cos θ+sin2θ-2sin θ =1-2(sin θ+cos θ)=-. ∴sin θ+cos θ=, ∴1+2sin θcos θ=, ∴sin 2θ=-1=-. (2)∵=(2,0),=(cos θ,sin θ), ∴+=(2+cos θ,sin θ), ∴|+|==. 即4+4cos θ+cos2θ+sin2θ=7. ∴4cos θ=2,即cos θ=. ∵-π<θ<0,∴θ=-. 又∵=(0,2),=, ∴cos 〈,〉===-. ∴〈,〉=. 12.已知A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈. (1)若||=||,求角α的值; (2)若=-1,求的值. 解 (1)∵=(cos α-3,sin α),=(cos α,sin α-3), ∴2=(cos α-3)2+sin2α=10-6cos α, 2=cos2α+(sin α-3)2=10-6sin α, 由||=||,可得2=2, 即10-6cos α=10-6sin α,得sin α=cos α. 又α∈,∴α=. (2)由=-1, 得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1, ∴sin α+cos α=.① 又==2sin αcos α. 由①式兩邊分別平方,得1+2sin αcos α=, ∴2sin αcos α=-. ∴=-. 13.已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0). (1)若x=,求向量a與c的夾角; (2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)=2ab+1的最大值,并求此時(shí)x的值. 解 (1)設(shè)a與c夾角為θ,當(dāng)x=時(shí),a=, cos θ== =-.∵θ∈[0,π],∴θ=. (2)f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sin xcos x)+1=2sin xcos x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin, ∵x∈,∴2x-∈, 故sin∈,∴當(dāng)2x-=, 即x=時(shí),f(x)max=1. 14.已知向量m=, n=. (1)若mn=1,求cos的值; (2)記f(x)=mn,在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍. 解 (1)mn=sin cos +cos2 =sin +=sin+, ∵mn=1,∴sin=. cos=1-2sin2=, cos=-cos=-. (2)∵(2a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, ∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C. ∴2sin Acos B=sin(B+C). ∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sin A≠0. ∴cos B=,∵0<B<π,∴B=,∴0<A<. ∴<+<,sin∈. 又∵f(x)=sin+,∴f(A)=sin+. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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