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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版
1．(xx威海模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
－7
11
－5
－12
－26
那么函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( )
A．5個(gè) B．4個(gè)
C．3個(gè) D．2個(gè)
解析：選C 由題意知f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，故函數(shù)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)內(nèi)各至少有一個(gè)零點(diǎn)，故在 [1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，選C.
2．下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是( )
A．y＝log2 x B．y＝2x－1
C．y＝x2－2 D．y＝－x3
解析：選B y＝log2 x的零點(diǎn)是1，y＝x2－2的零點(diǎn)是，都不在(－1,1)內(nèi)，盡管y＝－x3的零點(diǎn)在(－1,1)內(nèi)，但該函數(shù)是減函數(shù)，只有y＝2x－1符合要求．
3．(xx青島檢測(cè))函數(shù)f(x)＝1－xlog2 x的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )
A． B．
C．(1,2) D．(2,3)
解析：選C 因?yàn)閒(1)＝1－log2 1＝1>0，f(2)＝1－2log2 2＝－1<0，即f(1)f(2)<0，據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，故選C.
4．(xx南昌模擬)“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2 x(x≥1)存在零點(diǎn)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
解析：選A 當(dāng)m<0時(shí)，令f(x)＝0得log2 x＝－m(x≥1)，x＝2－m>1，此時(shí)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，由函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)不能得知m<0，如取m＝0，此時(shí)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)為x＝1.因此，“m<0”是“函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.
5．(2011陜西高考)函數(shù)f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內(nèi)( )
A．沒(méi)有零點(diǎn) B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)
解析：選B 令f(x)＝0，得＝cos x，
由題意知x∈[0，＋∞)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y＝與y＝cos x的圖象如圖所示，由圖象知，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程＝cos x只有一個(gè)解．
故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，選B.
6．(xx天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f (a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)<0
0，所以f(b)>0>g(a)，故選A.
7．(xx鄭州模擬)已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2 x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( )
A．a(chǎn)0，且f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)．故f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)a∈(－1,0)．
∵g(2)＝0，故g(x)的零點(diǎn)b＝2；
h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，且h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故h(x)的零點(diǎn)c∈，因此ab
C．x0c
解析：選D 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列且公差為正數(shù)，所以c>b>a>0，又f(x)＝x－log2 x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
所以f(c)f(b)>0>f(c)，
則ac，故選D.
10．(xx山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－kx有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為( )
A． B．
C． D．(－∞，0)
解析：選C 要使函數(shù)y＝f(x)－kx有三個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)該滿(mǎn)足f(x)＝kx，只需滿(mǎn)足y＝f(x)與y＝kx有三個(gè)不同交點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)y＝kx在原點(diǎn)與y＝ln(x＋1)相切時(shí)的直線(xiàn)為y＝x，這時(shí)與y＝f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題目要求，同樣當(dāng)直線(xiàn)y＝kx在原點(diǎn)與y＝x2＋x相切時(shí)的直線(xiàn)為y＝x，這時(shí)與y＝f(x)有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題目要求，故當(dāng)f(－)>0，則方程f(x)＝0的根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：2 由于函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(－)＝－f()>0，故有f()<0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，有f>0，由零點(diǎn)存在定理知，存在c∈，使得f(c)＝0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有唯一零點(diǎn)，由奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上也有一個(gè)零點(diǎn)，故方程f(x)＝0的根的個(gè)數(shù)為2.
13．(xx日照模擬)已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
解析：5 方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝或1.作出y＝f(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.
14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：[0,1) 在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖：
發(fā)現(xiàn)當(dāng)0≤m<1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝m有三個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)．
1．設(shè)方程log4 x－x＝0，log x－x＝0的根分別為x1，x2，則( )
A．00 D．f(x0)的符號(hào)不確定
解析：選B 函數(shù)f(x)＝2x＋log2 x在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，若這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，則零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的及a為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)可知，在(0，a)上，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零，即f(x0)<0.在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零，故選B.
3．(xx阜寧中學(xué)調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，則m＝________.
解析：1 令f(x)＝x3－x－2，易知函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，y＝x－2在R上單調(diào)遞減，所以y＝－x－2在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．又函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，所以f(x0)＝0，即x0為f(x)的零點(diǎn)．又f(1)＝1－1－2＝－1<0，f(2)＝8－2－2＝7>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x0∈(1,2)，所以m＝1.
4．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．
解：∵f(x)＝4x＋m2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2＋m2x＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根．
設(shè)2x＝t(t>0)，則t2＋mt＋1＝0.
當(dāng)Δ＝0，即m2－4＝0，
∴m＝－2時(shí)，t＝1；m＝2時(shí)，t＝－1(不合題意，舍去)，
∴2x＝1，x＝0符合題意．
當(dāng)Δ>0，即m>2或m<－2時(shí)，
t2＋mt＋1＝0有兩正根或兩負(fù)根，
即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)．
∴這種情況不符合題意．
綜上可知，m＝－2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，
該零點(diǎn)為x＝0.
5．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.
(1)判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程．
(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
解：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”是真命題．
依題意：f(x)＝1有實(shí)根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實(shí)根，
∵Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實(shí)數(shù)根從而f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根．
(2)依題意知要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，需滿(mǎn)足
即
解得
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