福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體頂點(diǎn)的有關(guān)坐標(biāo)，掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題。 2、過程與方法：通過空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比，遷移，化歸的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一

2、思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：建立空間直角坐標(biāo)系； 難點(diǎn)：用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置表示出點(diǎn)的坐標(biāo)。 三、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)問題情景 問題1：借助平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，那么空間的點(diǎn)如何表示呢？ （二）知識(shí)探求 1、空間直角坐標(biāo)系： 問題2：如何建立空間直角坐標(biāo)系？ （1）在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過原點(diǎn)再增加一根豎軸，就成了空間直角坐標(biāo)系。 （2）如無(wú)特別說明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。 （3）空間直角坐標(biāo)系的“三要素”：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)度。 （4）在

3、平面上畫空間直角坐標(biāo)系O-xyz時(shí)，一般使，，且使y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半，即用斜二測(cè)的方法畫。 2、思考交流： 為什么空間的點(diǎn)M能用有序?qū)崝?shù)對(duì) (x，y，z) 表示？ 設(shè)點(diǎn)M為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x、y和z，那么點(diǎn)M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 (x，y，z)； 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組 (x，y，z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標(biāo)為x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R點(diǎn)各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、

4、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組 (x，y，z) 確定的點(diǎn)M。 3、例題剖析： 例1、如圖，在長(zhǎng)方體OABC—D1A1B1C1中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD1| = 2，寫出D1，C，A1，B1四點(diǎn)的坐標(biāo)。 分析：D1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）。 例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子。如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。 分析： 下層鈉原子的坐標(biāo)：（

5、0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（，，0）； 中層鈉原子的坐標(biāo)：（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）； 上層鈉原子的坐標(biāo)：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）。 4、反饋練習(xí)：課本P136，練習(xí)1，2，3。 （三）知識(shí)遷移：空間兩點(diǎn)間的距離公式 1、思考：類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？ 解決問題： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (x，y，z)，求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。 如圖，設(shè)點(diǎn)P在xOy平面上的射影是B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (x，y，0)， 在平面xOy上，有， 在Rt△OBP中，根據(jù)勾股定理， 因?yàn)?| BP | = | z |，所以。 （2）探究：如果 | OP | 是定長(zhǎng)，那么表示什么圖形？ 表示空間中以原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的球。 （3）空間兩點(diǎn)間的距離公式： 設(shè)，在平面xOy上的射影分別為，， 所以， 過點(diǎn)P1作P1H⊥P2N于H，則|MP1| = |z1|，|MP2| = |z2|，所以|HP2| = 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！