福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.2 平面與平面平行的判定教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.2 平面與平面平行的判定教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：了解空間中平面與平面的位置關(guān)系，理解并掌握平面與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，得出空間中平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定定理。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)空間問(wèn)題平面化（降維）的思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點(diǎn)：空間中平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用，例題的證明。 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)

2、觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）平面與平面的位置關(guān)系 思考：（1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （2）如圖，圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？ 兩個(gè)平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)，記作：； （2）兩個(gè)平面相交——有且只有一條公共直線，記作：。 用圖形表示為： 畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。 探究：已知平面α、β，直線a、b，且，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？ 拓展：若呢？

3、課堂練習(xí)1：如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。 （二）平面與平面平行的判定 1、觀察：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？ 2、若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行。 3、探究：（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ （2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ （3）平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面α平行，α、β平行嗎？ 通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。 4、歸納（兩個(gè)平面平行的判定定

4、理）：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?！季€不在多，相交就行?！? 符號(hào)語(yǔ)言：。 作用：線面平行，則面面平行。 5、平面平行的傳遞性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，則平面α // 平面γ。 課堂練習(xí)2： 1、判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明： （1）已知平面α，β和直線m，n，若，則α // β； （2）一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面β，則α // β。 2、平面α與平面β平行的條件可以是（ ） （A）α內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與β平行 （B）直線a // α，a // β，且直線a不在

5、α內(nèi)，也不在β內(nèi) （C）直線，直線，且 （D）α內(nèi)的任何直線都與β平行 （三）定理的應(yīng)用： 例1、已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。 分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1 //平面C1BD， 證明：因?yàn)锳BCD—A1B1C1D1為正方體， 所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1， 又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA為平行四邊形， 所以AD1 // BC1，又平面C1BD，平面C1

6、BD， 由直線與平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。 同理AB1 // 平面C1BD，又，所以平面AB1D1//平面C1BD。 變式1：已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)。 求證（1）E、F、B、D四點(diǎn)共面； （2）平面AMN // 平面EFBD。 例2：求證：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行。 已知：， 求證：α // β。 分析：由線線平行得線面平行，再得面面平行。 小結(jié)：面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與

7、另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，本例可作為定理使用。 變式2：已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點(diǎn)，求證：平面EFG // 平面VDC。 例3：如圖，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF // α，EF // β。 分析：欲證線面平行，可先證面面平行，再結(jié)合面面平行的定義從而得證。 證明：連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)為G，連結(jié)EG， 因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EG為△ABD的中位線，所以EG // BD， 因?yàn)镋G平面β，BD平面β，所以EG // β。 連結(jié)GF，同理證得GF // β，又EG∩GF = G， 所以平面EGF // 平面β，又EF平面EGF，所以EF // β，同理EF // α。 變式3：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1D1、A1B1的中點(diǎn)，在該正方體中作出與平面AMN平行的平面，并證明你的結(jié)論。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！