2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強(qiáng)化練 計(jì)數(shù)原理 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強(qiáng)化練 計(jì)數(shù)原理 理 蘇教版 一、填空題 1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有________． 解析　可先排C，D，E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A＝60種． 答案　60種 2．(xx重慶質(zhì)檢)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n等于________． 解析　(1＋3x)n的展開式中含x5的項(xiàng)為C(3x)5＝C35x5，展開式中含x6的項(xiàng)為C36x6. 由兩項(xiàng)的系數(shù)相等得C35＝C36，解得n＝7. 答案　7 3．(xx濟(jì)南調(diào)研)只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有________． 解析　由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次，第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成332＝18個(gè)不同的四位數(shù)． 答案　18個(gè) 4．組合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于________． 解析　在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n. 答案　(－1)n 5．若n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為________． 解析　由題意知C＝＝15，所以n＝6，則n＝6，令x＝1得所有項(xiàng)系數(shù)之和為6＝. 答案　 6．(xx杭州檢測)甲、乙兩人計(jì)劃從A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有________． 解析　甲、乙各選兩個(gè)景點(diǎn)有CC＝9種方法，其中，入選景點(diǎn)完全相同的有3種．∴滿足條件要求的選法共有9－3＝6(種)． 答案　6種 7．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝________. 解析　(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，∴a6＝C(－2)2＝4C＝112. 答案　112 8．(xx長沙模擬)已知x，y滿足(x∈Z，y∈Z)，每一對整數(shù)(x，y)對應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中3個(gè)點(diǎn)可作不同的圓的個(gè)數(shù)為________． 解析　如圖所示，陰影中的整點(diǎn)部分為x，y滿足的區(qū)域， 其中整數(shù)點(diǎn)(x，y)共有8個(gè)，從中任取3個(gè)有C＝56種取法． 其中三點(diǎn)共線的有1＋C＝11(種)． 故可作不同的圓的個(gè)數(shù)為45. 答案　45 9．(xx廣州調(diào)研)已知a＝2cosdx，則二項(xiàng)式5的展開式中x的系數(shù)為________． 解析　a＝2cosdx＝2sin＝－2，則5＝5，∴Tr＋1＝Cx2(5－r)r＝(－2)rCx10－3r. 令10－3r＝1，得r＝3. ∴展開式中x的系數(shù)為(－2)3C＝－80. 答案?。?0 10．(xx衡水中學(xué)模擬)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 解析　先將3,5排列，有A種排法；再將4,6插空排列，有2A種排法；最后將1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A2AC＝40種． 答案　40 11.n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于________． 解析　依題意，令x＝1，有3n＝729，則n＝6，∴展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則T4＝C(2x)33＝160x2. 答案　160x2 12．(xx鄭州調(diào)研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有________種． 解析　甲、乙作為元素集團(tuán)，內(nèi)部有A種排法，“甲乙”元素集團(tuán)與“戊”全排列有A種排法．將丙、丁插在3個(gè)空檔中有A種方法．∴由分步計(jì)數(shù)原理，共有AAA＝24種排法． 答案　24 13．(xx新課標(biāo)全國Ⅰ卷)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝________. 解析　由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得a＝C，b＝C＝C，又13a＝7b，因此13C＝7C，解得m＝6. 答案　6 14．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站2人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析　當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有AC種站法，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有AC＋CCC＝210＋126＝336(種)． 答案　336 15．(xx無錫質(zhì)檢)(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________． 解析　二項(xiàng)式5展開式的通項(xiàng)為： Tr＋1＝C5－r(－1)r＝Cx2r－10(－1)r. 當(dāng)2r－10＝－2，即r＝4時(shí)， 有x2Cx－2(－1)4＝C(－1)4＝5； 當(dāng)2r－10＝0，即r＝5時(shí)，有2Cx0(－1)5＝－2. ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為5－2＝3. 答案　3 16．將6位志愿者分成4個(gè)組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人．分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案種數(shù)有________． 解析　將6位志愿者分為2名，2名，1名，1名四組，有＝156＝45種分組方法． 將四組分赴四個(gè)不同場館有A種方法． ∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案有45A＝1 080種方法． 答案　1 080 二、解答題 17．已知n， (1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)； (2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 解　(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0. ∴n＝7或n＝14， 當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5. ∴T4的系數(shù)為C423＝， T5的系數(shù)為C324＝70， 當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8. ∴T8的系數(shù)為C727＝3 432. (2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0. ∴n＝12或n＝－13(舍去)．設(shè)Tk＋1項(xiàng)的系數(shù)最大， ∵12＝12(1＋4x)12， ∴ ∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10. ∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11， T11＝C2210x10＝16 896x10. 18．(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為多少？ (2)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問名額分配的方法共有多少種？ 解　(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插． 由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A＝24種． (2)法一　每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法； 若分配到2所學(xué)校有C2＝42種； 若分配到3所學(xué)校有C＝35種． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 法二　10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C＝84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種.