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福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.2球的體積和表面積教案 新人教A版必修2
授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：了解球的表面積和體積的計(jì)算公式，能利用所學(xué)公式解決一些簡單的與球有關(guān)的面積與體積的問題。
2、過程與方法：通過對公式的應(yīng)用，了解球體與正方體之間的內(nèi)接與外切關(guān)系中邊長與半徑的關(guān)系，并能利用它們的關(guān)系進(jìn)行解題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解球體的體積和表面積公式。
難點(diǎn)：應(yīng)用球的體積和表面積公式解決有關(guān)問題。
三、教學(xué)過程
1、球的體積：
設(shè)球的半徑為R，那么它的體積為，是以R為自變量
2、的函數(shù)。
練習(xí)1：一個(gè)鋼球的直徑是5，則它的體積是 。
練習(xí)2：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑。（鋼的密度是7.9g/cm2）
2、球的表面積：
設(shè)球的半徑為R，那么它的表面積為，也是以R為自變量的函數(shù)。
練習(xí)3：（1）若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼? 倍。
（2）若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼? 倍，體積變?yōu)樵瓉淼? 倍。
（3）若兩球表面積之比為1 : 2，則其體積之比是 。
（4）若兩球體積之比是1 : 2，則其表面積之比是 。
（二）典例分
3、析
例1：已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：
（1）球的體積等于圓柱體積的；
（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。
例2：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。
結(jié)論：球的內(nèi)接長方體的對角線長等于球的直徑。
（三）鞏固深化、反饋矯正
1、如果球的大圓周長是20π cm，那么它的表面積是 。
2、若離球心距離為3cm的球截面的面積是4π cm2，那么這個(gè)球面的面積是 。
3、半徑為R的球的內(nèi)接正方體的體積為 。
4、已知球內(nèi)接正方體的表面積
4、為S，那么球的體積等于 。
5、正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。
6、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。
7、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB = BC = CA = 2，則球的表面積為 。
8、一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1的金屬球，將它沉入半徑為2的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被提出水面時(shí)，客器內(nèi)的水面下降了_______。
9、64個(gè)半徑為1的鐵球熔化后鑄成一個(gè)大球，則該大球的半徑為 。
（四）課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題。
（五）課后作業(yè)：補(bǔ)充練習(xí)
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