2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I) 一.選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分) 1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為 A. B. C. D. 3.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.過點(diǎn)的直線中,被圓截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是 A. B. C. D. 6.過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓右焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 A. B. C. D. 7. 是兩個(gè)平面, 是兩條直線,有下列四個(gè)命題: (1)如果,那么.(2)如果,那么. (3)如果,那么.(4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知圓柱的高為,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 A. B. C. D. 9. 已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A. B. C. D. 10.設(shè)點(diǎn),若直線與線段沒有交點(diǎn),則的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?則的最小值為 A.8 B. C.4 D. 12.橢圓()的左,右頂點(diǎn)分別是,左,右焦點(diǎn)分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二.填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分) 13.若滿足約束條件,則的最小值為__________. 14.動(dòng)圓過點(diǎn),且與直線相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為__________. 15.在四面體中, ,,,則該四面體外接球的表面積為__________. 16.已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,若雙曲線的漸近線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡沒有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是__________ 三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分) 17.(本大題滿分10分) 已知命題:不等式的解集為;命題:圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為.若命題和中有且只有一個(gè)為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.(本大題滿分12分) 直線經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn),且與直線垂直. (1)求直線的方程; (2)若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值. 19.(本大題滿分12分) 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中點(diǎn). (1)求證:平面EAC⊥平面PBC; (2) 求二面角P—AC—E的余弦值; (3)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值. 20.(本大題滿分12分) 已知圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn) (1)求圓的方程 (2)直線與該圓相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)在圓上,且有向量(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù). 21.(本大題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上 (1)求橢圓的方程 (2)直線平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍 22.(本大題滿分12分) 如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為;雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.已知,且 (1)求,的方程; (2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于,兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值. xx秋四川省宜賓縣一中高二期中考試 數(shù)學(xué)(理)試卷答案 一.選擇題 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 二.填空題 13. 14. 15. 16. 三.解答題 17.命題:命題: 若真假,則有: , 若假真,則有: 綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍為. 18.解:(1)有題得: 即交點(diǎn)為 ∵與垂直,則 ∴ 即 (2)點(diǎn)到直線的距離為,則 或 19.(1)解:解析:(1)證明:∵PC⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PC, ∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=, ∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC, 又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC, ∵AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC. (2)由(1)知AC⊥平面PBC 即為二面角P—AC—E的平面角. ∴在, 又E為中點(diǎn),可得 ∴ 從而二面角P—AC—E的余弦值為 (3)作,F(xiàn)為垂足 由(Ⅰ)知平面EAC⊥平面PBC,又∵平面EAC 平面PBC=CE, ∴,連接AF,則就是直線PA與平面EAC所成的角. 由(Ⅱ)知,由等面積法可知,即 ∴在中, ∴即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 . 20.(1)設(shè)圓的方程為因?yàn)橹本€相切, 圓心到直線的距離, 且圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直 可得,所以圓的方程為: (2)直線與圓聯(lián)立: , 得: , 解得或. 設(shè), 代入圓方程, 求得 21.(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上所以,解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距,故的方程為由得,又直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則.所以,于是,為鈍角等價(jià)于,且則即,又,所以的取值范圍為 22.(1)因?yàn)?,所以, 即,因此,從而,, 于是,所以,所以, 故的方程分別為,. (2)因不垂直于軸,且過點(diǎn) ,故可設(shè)直線的方程為. 由得. 易知此方程的判別式大于0.設(shè),,則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根, 所以,,因此, 于是的中點(diǎn)為, 故直線的斜率為,的方程為,即. 由得, 所以,且,, 從而.如圖,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為, 則點(diǎn)到直線的距離也為,所以. 因?yàn)辄c(diǎn),在直線的異側(cè),所以, 于是, 從而.又因?yàn)? 所以.故四邊形的面積 . 而,故當(dāng)時(shí), 取得最小值. 綜上所述,四邊形面積的最小值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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