2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (I).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (I) 一．選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 1. 復數(shù) A. B. C. D. 2. 過點且與直線平行的直線方程為 A. B. C. D. 3.與直線關于軸對稱的直線的方程為 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.過點的直線中,被圓截得的弦長最大的直線方程是 A. B. C. D. 6.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點,是橢圓右焦點,則的周長為 A. B. C. D. 7. 是兩個平面, 是兩條直線,有下列四個命題: (1)如果,那么.(2)如果,那么. (3)如果,那么.(4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題個數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知圓柱的高為,它的兩個底面的圓周在直徑為的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為 A. B. C. D. 9. 已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 A. B. C. D. 10.設點,若直線與線段沒有交點,則的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 已知二次函數(shù)的值域為,則的最小值為 A.8 B. C.4 D. 12.橢圓（）的左,右頂點分別是,左,右焦點分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13.若滿足約束條件,則的最小值為__________. 14.動圓過點,且與直線相切,則動圓的圓心的軌跡方程為__________. 15.在四面體中, ,,,則該四面體外接球的表面積為__________. 16.已知,動點滿足,若雙曲線的漸近線與動點的軌跡沒有公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是__________ 三．解答題（本大題共6個小題，共70分） 17.（本大題滿分10分） 已知命題:不等式的解集為;命題:圓上至少有三個點到直線的距離為.若命題和中有且只有一個為真,求實數(shù)的取值范圍. 18.（本大題滿分12分） 直線經(jīng)過兩直線與的交點,且與直線垂直. (1)求直線的方程; (2)若點到直線的距離為,求實數(shù)的值. 19.（本大題滿分12分） 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中點． （1）求證：平面EAC⊥平面PBC； （2） 求二面角P—AC—E的余弦值； （3）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值． 20.（本大題滿分12分） 已知圓心在直線上,且與直線相切于點 (1)求圓的方程 (2)直線與該圓相交于兩點,若點在圓上,且有向量(為坐標原點),求實數(shù). 21.（本大題滿分12分） 已知橢圓的離心率為,點在橢圓上 (1)求橢圓的方程 (2)直線平行于為坐標原點且與橢圓交于兩個不同的點,若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍 22.（本大題滿分12分） 如圖,為坐標原點,橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為;雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為.已知,且 (1)求,的方程; (2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于,兩點時,求四邊形面積的最小值. xx秋四川省宜賓縣一中高二期中考試 數(shù)學（理）試卷答案 一．選擇題 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 二．填空題 13. 14. 15. 16. 三．解答題 17.命題:命題: 若真假,則有: , 若假真,則有: 綜上可得:實數(shù)的取值范圍為. 18.解：（1）有題得: 即交點為 ∵與垂直,則 ∴ 即 （2）點到直線的距離為,則 或 19.（1）解:解析：（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC， ∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． （2）由（1）知AC⊥平面PBC 即為二面角P—AC—E的平面角． ∴在, 又E為中點,可得 ∴ 從而二面角P—AC—E的余弦值為 （3）作，F(xiàn)為垂足 由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC 平面PBC=CE， ∴，連接AF，則就是直線PA與平面EAC所成的角． 由（Ⅱ）知，由等面積法可知，即 ∴在中， ∴即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 ． 20.（1）設圓的方程為因為直線相切, 圓心到直線的距離, 且圓心與切點連線與直線垂直 可得,所以圓的方程為: （2）直線與圓聯(lián)立: , 得: , 解得或. 設, 代入圓方程, 求得 21.（1）因為橢圓的離心率為,點在橢圓上所以,解得故橢圓的標準方程為 （2）由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距,故的方程為由得,又直線與橢圓交于兩個不同的點,設,則.所以,于是,為鈍角等價于,且則即,又,所以的取值范圍為 22.（1）因為 ,所以, 即,因此,從而,, 于是,所以,所以, 故的方程分別為,. （2）因不垂直于軸,且過點 ,故可設直線的方程為. 由得. 易知此方程的判別式大于0.設,,則是上述方程的兩個實根, 所以,,因此, 于是的中點為, 故直線的斜率為,的方程為,即. 由得, 所以,且,, 從而.如圖,設點到直線的距離為, 則點到直線的距離也為,所以. 因為點,在直線的異側,所以, 于是, 從而.又因為, 所以.故四邊形的面積 . 而,故當時, 取得最小值. 綜上所述,四邊形面積的最小值為.