福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能（1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理、性質(zhì)定理； （2）掌握判定直線和平面垂直的方法；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)。 （3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。 2、過(guò)程與方法（1）感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程； （2）探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學(xué)設(shè)計(jì) （一

2、）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 舉例：旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系。 模型演示：直棱柱的側(cè)棱與底面的位置關(guān)系。 （二）研探新知 1、直線與平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)α的任意一條直線都垂直。記作：l ⊥α 。 直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，垂線與平面的交點(diǎn)P叫做垂足。 2、直線與平面垂直的判定： （1）探究：準(zhǔn)備一塊三角形紙片。 過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。 ① 折痕AD與桌面所在平面α垂直嗎？ ② 如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直？（AD是BC邊上的高）

3、 （2）思考： ① 有人說(shuō)，折痕AD所在直線已桌面所在平面α上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面α ，你同意他的說(shuō)法嗎？ ② 如圖，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么結(jié)論？ （3）歸納結(jié)論：（直線與平面垂直的判定定理） 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 符號(hào)語(yǔ)言：。 作用：由線線垂直得到線面垂直。（線不在多，相交就行。） 強(qiáng)調(diào)：① 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； ② 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化 例1：有一根

4、旗桿AB高8米，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10米的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D，如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6米，那么旗桿就和地面升起垂直，為什么？ 分析：AB⊥BC，AB⊥BD，且B、C、D三點(diǎn)不共線。 課堂練習(xí)：已知三角形ABC，直線l ⊥AB，l ⊥AC，求證l ⊥BC。 例2：直線a、b和平面α有以下三種關(guān)系：（1）a // b，（2），（3），如果任意取其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題，能構(gòu)成幾個(gè)命題？并判斷其真假。如果是真命題，請(qǐng)予以證明；如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例。 命題1：如圖，已知，求證：。 證明：在平面α內(nèi)作兩條

5、相交直線m，n，因?yàn)橹本€，根據(jù)直線與平面垂直的定義知，又因?yàn)閍 // b，所以，又因?yàn)?，m，n是兩條相交直線，所以。 歸納：兩條互相平行的直線，如果有一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。 命題2：如圖，已知直線a ⊥α ，b ⊥α ，那么a // b。 證明（反證法）假設(shè)a、b不平行，且，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線b平行的直線。直線b與確定平面β，設(shè)，則。因?yàn)閍 ⊥α 、b ⊥α ，所以a ⊥c 、b ⊥c，又因?yàn)椋?。這樣在平面β內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線c上同一點(diǎn)O就有兩條直線b，與c垂直，顯然不可能，因此a // b。 歸納（直線與平面垂直的性質(zhì)）：垂直于同一平面的兩條直線平行。

6、說(shuō)明：可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行，性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。 （三）課堂練習(xí)：課本P67，練習(xí)1、2。 1、如圖，在三棱錐V—ABC中，VA = VC，AB = BC，求證：VB⊥AC。 2、過(guò)三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO ⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC。 （1）若PA = PB = PC，∠C = 90，則點(diǎn)O是AB邊的 點(diǎn)。 （2）若PA = PB = PC，則點(diǎn)O是三角形ABC的 心。 （3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是三角形ABC的 心。 （四）歸納小結(jié)： （1）獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。 （2）直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么？ （五）課后作業(yè)： 1、正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證：AC⊥BDD1B1。 2、如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，O、D分別為AB、AC的中點(diǎn)，求證：OD⊥平面PAC。 3、如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN⊥CD。 教學(xué)反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！