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小題標準練(二)
(40分鐘 80分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.復數(shù)z滿足z=7+i1-2i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的共軛復數(shù)z= ( )
A.1+3i B.1-3i
C.3-i D.3+i
【解析】選B.因為z=7+i1-2i=(7+i)(1+2i)5=1+3i,所以z=1-3i.
2.若“0
0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三點共線,則1a+1b的最小值是 ( )
A.3+22 B.42
C.6 D.92
【解析】選A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因為A,B,C三點共線,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因為a>0,b>0,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+ba+2ab≥3+2ba2ab=3+22,當且僅當b=2a=2-1時取等號.
10.已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,3b=c,則tan A的值是 ( )
A.33 B.233 C.3 D.433
【解析】選A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2ba2+b2-c22ab=0,所以c2=2a2+b2,結(jié)合已知3b=c,得a=b,所以cos A =b2+c2-a22bc=b2+3b2-b22b3b=32,因為0f(x)+1,則下列正確的是 ( )
A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1
B.f(2 018)-ef(2 017)e+1
D.f(2 018)-ef(2 017)f(x)+1,所以g′(x)=
f(x)+1ex′=f(x)-f(x)-1ex>0,所以g(x)在R上是增函數(shù),所以g(2 018)>g(2 017),即f(2 018)+1e2 018>f(2 017)+1e2 017,
所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.
12.已知O為正三角形ABC內(nèi)一點,且滿足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,則λ的值為 ( )
A.12 B.1 C.2 D.3
【解析】選A.由題可知,建立直角坐標系,設正三角形的邊長為2,O(x,y),則A(1,3),B(0,0),C(2,0),根據(jù)+λ+
(1+λ)=0,于是有(1-x,3-y)+(λx,λy)+(1+λ)(2-x,-y)=0,化簡可得,
1-x+λx+2-x+2λ-λx=03-y+λy-y-λy=0,即x=3+2λ2y=32,由直線方程可得,yAB=3x,yAC=-3x+23,△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,即△OAB的高與△OAC的高比值為3,由點到直線的距離公式知,OD=-23-23λ2,OE=23λ2,即-23-23λ2=323λ2,解得8λ2-2λ-1=0,
(2λ-1)(4λ+1)=0,即λ=12.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的k的值是6,則滿足條件的整數(shù)s0一共有____________個.
【解析】輸出k的值為6說明最后一次參與運算的k=5,
所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一個循環(huán)s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以310) ,
因為a2=4,a4=16,所以q2=a4a2=164=4,
因為q>0 ,所以,q=2,a1=a2q=42=2,S9=21-291-2=210-2=1 024-2=1 022.
答案:1 022
15.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,其圖象最高點和最低點的橫坐標分別為π12和7π12,圖象在y軸上的截距為3.給出下列四個結(jié)論:①f(x)的最小正周期為π;②f(x)的最大值為2;③fπ4=1; ④fx-π6為奇函數(shù).其中正確的是______ ___.
【解析】由圖知,周期T=27π12-π12=π,則ω=2由2π12+φ=π2,得φ=π3.由f(0)=3,得Asin π3=3,即A=2.所以f(x)=2sin2x+π3,
則fπ4=2sinπ2+π3=2cos π3=1,
fx-π6=2sin2x-π6+π3=2sin 2x為奇函數(shù).所以四個結(jié)論都正確,故正確的是①②③④.
答案:①②③④
16.若對?x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,則實數(shù)a的最大值是_________
【解析】因為ex+y-2+ex-y-2+2≥2ex+y-2ex-y-2+2=2ex-2+2,當且僅當y=0時等號成立,所以4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2?4ax≤2ex-2+2?2ax≤ex-2+1,當x=0時,此不等式成立,當x≠0時,2ax≤ex-2+1?2a≤ex-2+1x,令f(x)=ex-1+1x,則f′(x)=(x-1)ex-2-1x2,令h(x)=(x-1)ex-2-1,h′(x)=xex-2,當x>0時,
h′(x)=xex -2>0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),又h(2)=0,所以在區(qū)間(0,2)上,h(x)<0,即f′(x)<0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,在(2,+∞)上,h(x)>0,即f′(x)>0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以在區(qū)間(0,+∞)上,f(x)min=f(2)=1,即2a≤1,a≤12,則實數(shù)a的最大值是12.
答案:12
2019屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（二）文.doc
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