九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 垂直于弦的直徑性質(zhì)說(shuō)課稿 （新版）華東師大版.doc

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垂直于弦的直徑性質(zhì) 一．教學(xué)背景分析 1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析 “垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（華師版）九年級(jí)下冊(cè)第二十七章《圓》的內(nèi)容，第一課時(shí)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，本課是學(xué)習(xí)圓的軸對(duì)稱——垂徑定理及其推論，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷欣賞、動(dòng)手實(shí)踐、思考、歸納等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，最終領(lǐng)悟圓的軸對(duì)稱美。 “垂徑定理”是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，同時(shí)也蘊(yùn)含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱性，是初中階段軸對(duì)稱中集大成者?！按箯蕉ɡ怼币彩俏覀冇?jì)算和證明圓的相關(guān)問(wèn)題的重要基石，并且通過(guò)探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)審美能力。 2.學(xué)生情況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱性。對(duì)軸對(duì)稱性方面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時(shí)也初步具備探究某些特殊圖形的軸對(duì)稱性的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。 3.重點(diǎn)難點(diǎn)的定位 教學(xué)垂點(diǎn)：垂徑定理及其推論。 教學(xué)難點(diǎn)： （1）用“折疊法”證明垂徑定理， （2）領(lǐng)悟垂徑定理中的對(duì)稱美。 二．教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì): 1.知識(shí)與技能目標(biāo)： 使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。 2.過(guò)程與方法目標(biāo)： 教師播放動(dòng)畫(huà)、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 對(duì)圓的軸對(duì)稱美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。 三．課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)： 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來(lái)對(duì)待它。因此，我在尊重教材的前提下，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教材例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)奶幚?將本節(jié)課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)： 1.欣賞美——營(yíng)造問(wèn)題情境 2.探究美——揭秘核心問(wèn)題 3.徜徉美——問(wèn)題變式發(fā)散 4.品味美——重建知識(shí)體系 課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中我充分尊重學(xué)生已有的知識(shí)和方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學(xué)生在“賞美”中進(jìn)入，在“探美“中發(fā)展，在”品美“中提高。以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，以問(wèn)題為載體，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。 四．教學(xué)資源運(yùn)用 心理學(xué)研究表明，在學(xué)生接受知識(shí)方面，視聽(tīng)結(jié)合能記住86。3％，效果最佳。因此，根據(jù)初中學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我對(duì)教學(xué)媒體的利用進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)： 1.利用多媒體輔助教學(xué) 在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實(shí)物圖片，充分讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)；在探究美時(shí)，我利用多媒體在動(dòng)漫中演示圖形的折疊過(guò)程；在徜徉美中，幫助學(xué)生利用感官理解圖形及其變式的聯(lián)系，在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)，獲得美的享受。品味美時(shí)，我讓學(xué)生上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解, 拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 2.常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用 垂徑定理及其問(wèn)題的解答過(guò)程都在黑板上板書(shū)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)中存在的問(wèn)題和獨(dú)特優(yōu)勝之處。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動(dòng)態(tài)生成而非僵硬不變的簡(jiǎn)單預(yù)設(shè)。 3.充分利用學(xué)生身旁現(xiàn)有的教學(xué)資源： 如組織學(xué)生玩找對(duì)稱點(diǎn)游戲；看誰(shuí)折得好；尋找身旁的軸對(duì)稱圖形等。這些貼近學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域而又充滿情趣的活動(dòng)，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。 板書(shū)設(shè)計(jì): 為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭(zhēng)達(dá)到“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單“的境界，我將板書(shū)設(shè)計(jì)作了如下側(cè)向處理： 公理 課 題 應(yīng) 用 定理 推論 活動(dòng)板演區(qū) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一） 欣 賞 美 營(yíng) 造 問(wèn) 題 情 境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1.軸對(duì)稱圖形自由談 （學(xué)生舉例子，說(shuō)特征，教者參與組織。） 2.玩“找對(duì)稱點(diǎn)”游戲 （教者定對(duì)稱軸，學(xué)生玩游戲。） 3.欣賞軸對(duì)稱美圖片 （教者播放幻燈片，學(xué)生盡情欣賞。） 4.切入圓的軸對(duì)稱美 （教者：最具軸對(duì)稱美的圖形是什么呀？學(xué)生回答后，趁勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入課題研究，教者寫(xiě)好副標(biāo)題；揭秘圓的軸對(duì)稱美） 學(xué)生愛(ài)自由談?wù)?，?ài)玩游戲，最?lèi)?ài)美。我組織學(xué)生自由交談初步喚醒學(xué)生頭腦中關(guān)于軸對(duì)稱知識(shí)的印象。 繼而通過(guò)玩游戲，牢固樹(shù)立起軸對(duì)稱的核心特征——對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分。 最后歸落到美的角度重新審視軸對(duì)稱圖形，很好的放飛學(xué)生心靈，學(xué)生愉快而充滿激情地進(jìn)入到學(xué)習(xí)中來(lái)。 （二）探 究 美 揭 秘 核 心 問(wèn) 題 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1.教者提出核心問(wèn)題 （1）圓真是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？ （2）若是，它的對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸又有怎樣的特殊性呢？ （學(xué)生躍躍欲試） 2.折疊實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題（1） 教者給學(xué)生分發(fā)小圓形彩紙，在民主自由的氣氛中人人動(dòng)手。最后集中反饋，得出公理： 圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。 3.分組研究解決問(wèn)題（2） 教者提供樣本圖鼓勵(lì)學(xué)生先小組合作研究，再集中交流結(jié)果，形成豐富多彩的過(guò)渡性結(jié)論。 4.證明定理 教者從上面各小組提出的過(guò)渡性結(jié)論中，選擇或綜合成定理，然后運(yùn)用媒體演示，用折疊法進(jìn)行證明，最終正名為垂徑定理，并補(bǔ)寫(xiě)好本課主標(biāo)題。 唯有問(wèn)題，才能真正有的放矢地推進(jìn)數(shù)學(xué)的研究，而每一個(gè)數(shù)學(xué)研究大都始于猜想成于實(shí)驗(yàn)，終于證明。正是通過(guò)中心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生先猜后驗(yàn)再證，完整有序而又生動(dòng)的重走了當(dāng)年數(shù)學(xué)家們走過(guò)的路，一步步地撩起了對(duì)稱美包裹之下的垂徑定理的神秘面紗。 . O A B D C （ . O 樣本圖） 1.剖析定理結(jié)構(gòu)： 教者引領(lǐng)學(xué)生分解出題設(shè)和結(jié)論，總結(jié)出“二推三” 模型（即由兩個(gè)條件得出三個(gè)結(jié)論）。 2.問(wèn)題變式發(fā)散： (1)教者組織學(xué)生玩重組命題游戲，大力表彰各種創(chuàng)新，并讓學(xué)生嘗試證明。 （2）從作圖角度提出新問(wèn)題：“你 能平分一段弧嗎？”（鼓勵(lì)學(xué)生尺規(guī) 作圖完成，教者點(diǎn)評(píng)） （3）回到生活實(shí)際——趙州石拱橋問(wèn)題。（教者放映圖片，給出問(wèn)題，學(xué)生完成板演，提倡一題多解）。 一題多變，一題多解，一題多樣，舉一反三，牽一而動(dòng)全身，這樣的教學(xué)，學(xué)生個(gè)個(gè)都能動(dòng)，動(dòng)得歡快淋暢。從命題到作圖，再到生活實(shí)際，真是花樣百出；從游戲到證明再到計(jì)算，如此豐富多彩。而萬(wàn)變不離其宗——“垂徑定理”。實(shí)形散而神聚也，學(xué)生徜徉其中，自感美不勝收，他們神情自若，應(yīng)對(duì)自如，絕無(wú)茫然之態(tài)。 （四） 品 味 美 重 建 知 識(shí) 體 系 師生活動(dòng) 1.“垂徑定理”審美： 老師引領(lǐng)學(xué)生再次站在美的角度審視 “垂徑定理”及其推論，大力挖掘其中蘊(yùn)含的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對(duì)稱美。 2.重建知識(shí)體系： 通過(guò)對(duì)美的賞析領(lǐng)悟，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，將“垂徑定理”及其推論收入如下四級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中：美——對(duì)稱美——軸對(duì)稱美——圓中“垂徑定理”的美。 3.反饋訓(xùn)練 必做題： 教材 選做題： ①、教材 ②、請(qǐng)上網(wǎng)查閱“圓的對(duì)稱性”的相關(guān)資料，然后就自己感受最深的某一方面寫(xiě)一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考： 設(shè)計(jì)意圖 美是令孩子們愉快的，最是孩子喜歡的，也是孩子們終身難以忘懷的。孩子們?cè)隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中，知識(shí)牢固了，思維發(fā)展了，身心放飛了。總之美不僅是數(shù)學(xué)的最高形式，也是我們數(shù)學(xué)教育工作者們的至上追求。 六． 教學(xué)創(chuàng)意之處： 1.以美為旗幟，營(yíng)造富有詩(shī)意美的課堂。學(xué)生帶著欣賞的愉悅心態(tài)，不知不覺(jué)步入了科學(xué)探究的殿堂，為探究美中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)奧秘，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)驗(yàn)到抽象再到證明的波瀾起伏、生動(dòng)優(yōu)美的科學(xué)探究過(guò)程，最終“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處“；“變式問(wèn)題”擦亮學(xué)生思維的火花，使他們欲罷不能，徜徉其中，好似“小舟誤入蓮花深處”，“沉醉不知?dú)w處”；最后通過(guò)“品味美”，將知識(shí)納入“軸對(duì)稱美”的體系中，學(xué)生站得更高，看得更遠(yuǎn)，如臨泰山之巔，“一覽眾山小”，至美矣！ 2.突出“問(wèn)題教學(xué)”，激活學(xué)生思維。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，本課先以“情境問(wèn)題”切入課題，誘發(fā)學(xué)生自己研究，繼以“核心問(wèn)題”搭臺(tái)交流，再以“變式問(wèn)題”激勵(lì)深探，層層推進(jìn)，學(xué)生的思維先是被點(diǎn)燃，而后燃燒著，最終迸射出亮眼的光芒，數(shù)學(xué)課堂活了！ 總之，本課成功地將問(wèn)題、思維、美三者融合在一起，以問(wèn)題為載體，以思維為目標(biāo)，美駕馭著鞭策著它們一起奔跑，從而讓學(xué)生在不斷解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)，知識(shí)得到掌握，能力得到訓(xùn)練，情感得到體驗(yàn)，心靈得到陶冶，不同層次的學(xué)生都得到了不同程度的全面和諧的發(fā)展。