2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

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3　線段的垂直平分線 第1課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 讓學(xué)生經(jīng)歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的探索過(guò)程,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 過(guò)程性目標(biāo) 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化、探究、歸納等數(shù)學(xué)思想,發(fā)展推理能力,豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí). 情感態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)探究活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,培養(yǎng)主動(dòng)探索與合作的能力,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 難點(diǎn):垂直平分線的性質(zhì)及判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的準(zhǔn)確運(yùn)用. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師用多媒體演示: 如圖,A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置? 進(jìn)一步提問(wèn):“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎?” 設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)身臨其境的情境既省時(shí)高效的突出重點(diǎn),又能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的直觀樂(lè)趣. 二、探索歸納 探索一: 通過(guò)討論和思考,引導(dǎo)學(xué)生分析并寫(xiě)出已知、求證的內(nèi)容. 已知:如圖,直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn). 求證:PA=PB. 證明:∵M(jìn)N⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90. ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS), ∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). 教師用多媒體完整演示證明過(guò)程. 探索二: 問(wèn)題一:你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎? 問(wèn)題二:它是真命題嗎?如果是,請(qǐng)你加以證明. 引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程,有如下三種證法: 證法一: 已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB. 求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上. 證明:過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理). ∴AC=BC, 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上. 證法二: 取AB的中點(diǎn)C,過(guò)PC作直線. ∵AP=BP,PC=PC.AC=CB, ∴△APC≌△BPC(SSS). ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 又∵∠PCA+∠PCB=180, ∴∠PCA=∠PCB=90,即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上. 證法三: 過(guò)P點(diǎn)作∠APB的平分線. ∵AP=BP,∠1=∠2,PC=PC, ∴△APC≌△BPC(SAS). ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等). 又∵∠PCA+∠PCB=180∴∠PCA=∠PCB=90. ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上. 在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié):(1)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合. (2)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此只需作出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可作出線段的垂直平分線. 三、交流反思 1.學(xué)生經(jīng)過(guò)討論交流,化難為易,突破難點(diǎn),講解作垂直證中點(diǎn)或取中點(diǎn)證垂直的兩種解題策略.學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述判定定理并抽象出符號(hào)語(yǔ)言. 2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲?還有哪些困惑? 四、檢測(cè)反饋 已知:如圖,在 △ABC 中,AB=AC,O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn),且 OB=OC. 求證:直線 AO 垂直平分線段BC. 五、布置作業(yè) P23　習(xí)題1.7　第1,2題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.線段垂直平分線性質(zhì) 2.線段垂直平分線判定 證明過(guò)程 證明過(guò)程 七、教學(xué)反思 　　在這一節(jié)中,我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā),根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,先得出猜想,然后再進(jìn)行證明,要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法,注意數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化和滲透.