2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第8章 立體幾何 課時作業(yè)39

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1、 課時作業(yè)39　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、選擇題　　　　　　　　　　　 1．(2019年湖北省黃岡、黃石等八市高三聯(lián)考)已知命題p：若α∥β，a∥α，則a∥β；命題q：若a∥α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b，下列是真命題的是 (　　) A．p∧q B．p∨(綈)q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q 解析：若α∥β，a∥α，則α∥β或a?β，故p假，綈p真，a∥α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b，正確，故q為真，綈q為假， ∴(綈p)∧q為真，故選D. 答案：D 2. 圖1 (2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)

2、，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下面結(jié)論正確的是 (　　) A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點 B．G，H一定是CD，DA的中點 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD且BF∶FC＝DG∶GC 解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故選D. 答案：D 3．(2019年重慶市高二上學(xué)期期末測試)已知直線l與平面α平行，則“直線m與直線l平行”是“直線m 與平面α平行”的(　　) A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條

3、件 D. 既不充分也不必要條件 圖2 解析：如圖2所示，以正方體為例，A1B1∥面ABCD，CD∥A1B1，但CD?面ABCD，故充分條件不成立；CC1∥面A1ADD1，B1C∥面A1ADD1，但C1C和B1C相交，即必要性不成立，故選D. 答案：D 4．(2019年陜西省榆林市高三高考模擬)如圖3，在三棱臺ABC－A1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面α，設(shè)α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，則這3個點可以是(　　) 圖3 A．B，C，A1 B．B1，C1，A C．A1，B1，C D. A1，B，C1 解析：當(dāng)α為平面A1BC1時，因為平面ABC∥平面A1

4、B1C1，平面A1BC1∩平面ABC＝l， 平面A1BC1∩平面A1B1C1＝A1C1所以l∥A1C1， 故選D. 答案：D 5．(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)在正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A. 異面直線AB與CD所成的角為90 B. 直線AB與平面BCD垂直 C. 直線EF∥平面ACD D. 平面AFD垂直平面BCD 解析： 圖4 如圖4過A作AG⊥CD，則G為CD中點，連接AG，AF，BG，DF，則BG⊥CD，DF⊥BC，∴CD⊥平面ABG，∴CD⊥AB，故A正確；正四面體ABCD中，A在平面

5、BCD的射影為O，則O在BG上，并且O為△BCD的重心，則直線AB與平面BCD成的角為∠ABO，又BO＝BG＝AB＝AB，即＝＝cos∠ABO，∴∠ABO≠90，故B錯誤；正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴EF∥AC，EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴EF∥平面ACD，故C正確； ∵幾何體為正四面體，∴A在底面BCD的射影為底面的中心，∴AO⊥平面BCD，AO?平面AFD，∴平面AFD⊥平面BCD，故D正確，故選B. 答案：B 6．(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)如圖5，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段A1C1上有兩個動點E，F(xiàn)，

6、且EF＝；則下列結(jié)論錯誤的是(　　) 圖5 A．BD⊥CE B．EF∥平面ABCD C. 三棱錐E－FBC的體積為定值 D．△BEF的面積與△CEF的面積相等 解析：A項，因為BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE，正確；B項，EF∥AC，∴EF∥平面ABCD，正確；C項，VE－FBC＝VB－EFC＝EFCC1＝，正確；D項，B，C到直線A1C1的距離不等，∴兩面積不等，錯誤，故選D. 答案：D 7．類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論： ①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ②垂直于同一個平面的兩條直

7、線互相平行 ③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 ④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 則正確的結(jié)論是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 解析：由平面內(nèi)線的性質(zhì)，可類比空間中面的性質(zhì)，即為：②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．①在空間中易得反例(可相交)④反例為相交． 答案：C 8．(2019年廣東省揭陽市高三高考第二次模擬考試)已知直線a、b，平面α、β、γ，下列命題正確的是(　　) A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，則a⊥γ B．若α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，則a∥b∥c C．若α∩β＝a，b∥a，則

8、b∥α D．若α⊥β，α∩β＝a，b∥α，則b∥a 解析：逐一考查所給的選項： A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，則a⊥γ，該說法正確； B．若α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，在三棱錐P－ABC中，令平面α，β，γ分別為平面PAB，PAC，PBC，交線a，b，c為PA，PB，PC，不滿足a∥b∥c，該說法錯誤； C．若α∩β＝a，b∥a，有可能b?α，不滿足b∥α，該說法錯誤； D．若α⊥β，α∩β＝a，b∥α，正方體ABCD－A1B1C1D1中，取平面α，β為平面ABCD，ADD1A1，直線b為A1C1，滿足b∥α，不滿足b∥a，該說法錯誤．本題選擇A選項． 答案：A 9

9、．如圖6，矩形ABCD中，AB＝2BC＝4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中： 圖6 ①|(zhì)BM|是定值； ②點M在圓上運動； ③一定存在某個位置，使DE⊥A1C； ④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE. 其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確；由∠A1DE＝∠MFB，MF＝A1D＝定值，F(xiàn)B＝DE＝定值， 由余弦定理可得MB2＝MF2＋F

10、B2－2MFFBcos∠MFB，所以|MB|是定值，故①正確． ∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故②正確， 由題意知DE⊥CE，若DE⊥A1C， 因為CE∩A1C＝C，所以DE⊥平面A1EC， 所以DE⊥A1E，與DA1⊥A1E矛盾，故③不正確． 答案：B 10. 圖7 (2019年天津市高二期中考試)如圖7，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為(　　) (1)AC⊥BD　(2)AC∥截面PQMN　(3)AC＝BD　(4)異面直線PM與BD所成的角為45 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵Q

11、M∥PN，∴QM∥面ABD， 因此QM∥BD，同理可得AC∥MN, ∵QM∥BD，AC∥MN，MN⊥QM， ∴AC⊥BD；(1)正確； ∵AC∥MN，∴AC∥截面PQMN，(2)正確； ∵QM∥BD，AC∥MN，∴＋＝1， (3)不一定正確； ∵QM∥BD，∴異面直線PM與BD所成的角為∠PMQ＝45，(4)正確，選C. 答案：C 11．(2019年天津市實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中考試)已知m，n，是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C．若α⊥γ，

12、β⊥γ，則α∥β D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β 解析：若m?α，n?β，m∥n，則α，β位置關(guān)系不定； 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則當(dāng)m，n相交時才有α∥β； 若α⊥γ，β⊥γ，則α，β位置關(guān)系不定； 若m⊥α，m⊥β，則α∥β；所以選D. 答案：D 12．(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)已知m，n，為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，對于下列四個命題： ①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β ②n∥m，n?α?m∥α ③α∥β，m?α，n?β?m∥n ④m∥α，n?α?m∥n 其中正確命題的個數(shù)有(　　) A．0個　　　B．1　　　C

13、．2個　　　D．3個 解析：①m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能相交，①錯；②n∥m，n?α，則m可能在平面α內(nèi)，②錯；③α∥β，m?α，n?β，則m與n可能異面，③錯；④m∥α，n?α，則m與n可能異面，④錯，故所有命題均不正確，故選A. 答案：A 二、填空題 13．(2019年江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考)已知a、b是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題： ①若α∥β，a?α，則a∥β ②若a、b與α所成角相等，則a∥b ③若α⊥β、β⊥γ，則α∥γ ④若a⊥α，a⊥β，則α∥β 其中正確的是________． 解析：①兩個平行平面中，其中任一平面

14、內(nèi)的任意直線平行另一個平面，所以正確；②a，b與平面所成角相等，可以是異面直線，故錯誤；③同垂直于一個平面的兩個平面可以相交，例如墻角，故錯誤；④垂直于同一直線的兩個平面平行，正確，故填①④. 答案：①、④ 圖8 14．如圖8，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 解析：∵EF∥平面AB1C， EF?平面ABCD， 平面ABCD∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC， 所以F是CD的中點，EF＝AC＝. 答案： 15．(2019年廣東省百校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考)如圖9，E是

15、正方體ABCD－A1B1C1D1的棱C1D1上的一點，且BD1∥平面B1CE，則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為________． 解析：不妨設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，設(shè)B1C∩BC1＝O，如圖10所示，當(dāng)點E為C1D1的中點時，BD1∥OE，則BD1∥平面B1CE， 據(jù)此可得∠OEC為直線BD1與CE所成的角， 在△OEC中，邊長：EC＝，OC＝，OE＝， 由余弦定理可得：cos∠OEC＝＝. 即異面直線BD1與CE所成角的余弦值為. 答案： 16．(2019年貴州省貴陽市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考(七))已知α，β是兩個不

16、同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題： ①若m，n平行于同一平面，則m與n平行； ②若m⊥α，n∥α，則m⊥n； ③若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線； ④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β； ⑤若m∥n，α∥β，則m與α所成角等于n與β所成角． 其中真命題有________．(填寫所有正確命題的編號) 解析：①m，n還可以相交或異面；③若α，β不平行，則α，β相交，設(shè)α∩β＝l，在α內(nèi)存在直線a，使得a∥l，則a∥β；④m還可能在平面α內(nèi)或平面β內(nèi)．②⑤正確． 答案：②⑤ 三、解答題 圖11 17．(2019年東莞市高三畢業(yè)班第二次綜合考試)如

17、圖11，平面CDEF⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，CDEF為直角梯形，∠ADC＝120，CF⊥CD，且CF∥DE，AD＝2DC＝DE＝2CF. (1)求證：BF∥平面ADE； (2)若AD＝2，求該幾何體的各個面的面積的平方和． 解：(1)取DE的中點H，連接AH，HF. ∵四邊形CDEF為直角梯形，DE＝2CF，H是DE的中點， 圖12 ∴HF＝DC，且HF∥DC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝DC，且AB∥DC， ∴AB＝HF，且AB∥HF， ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴BF∥AH. ∵AH?平面ADE，BF?平面ADF， ∴BF∥

18、平面ADE. (2)∵在△BCD中，BC＝2DC，∴∠BDC＝90， ∴S四邊形ABCD＝2BDAB＝21＝， S△ADE＝22＝2，S△BCF＝21＝1. ∵DE⊥BD，且DE＝2，BD＝，∴BE＝， 又AE＝2，AB＝1，∴AE2＝AB2＋BE2，即∠EBA＝90， ∴S△ABE＝1＝. ∴S△BEF＝＝. S梯形CDEF＝(DE＋CF)CD＝31＝. ∴該幾何體的各個面的面積的平方和為 ()2＋22＋12＋()2＋()2＋()2＝. 圖13 18．(2019年陜西省榆林市高三高考模擬第二次測試)如圖13，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，△PA

19、D≌△BAD，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝4，PA＝PD，M在棱PD上運動． (1)當(dāng)M在何處時，PB∥平面MAC； (2)已知O為AD的中點，AC與OB交于點E，當(dāng)PB∥平面MAC時，求三棱錐E－BCM的體積． 解：(1)如圖14，設(shè)AC與BD相交于點N， 圖14 當(dāng)M為PD的中點時，PB∥平面MAC， 證明：∵四邊形ABCD是菱形，可得：DN＝NB， 又∵M為PD的中點，可得：DM＝MP， ∴NM為△BDP的中位線，可得：NM∥PB， 又∵NM?平面MAC，PB?平面MAC， ∴PB∥平面MAC. (2)∵O為AD的中點，PA＝PD則OP⊥AD 又△PAD≌

20、△BAD ∴OB⊥AD，且OB＝2， 又∵△AEO∽△CEB，∴＝＝. ∴BE＝OB＝. ∴S△EBC＝4＝. 又∵OP＝4＝2，點M為PD的中點， ∴M到平面EBC的距離為. ∴VE－BCM＝VM－EBC＝＝. 19. 圖15 (2019年四川省棠湖中學(xué)高三月考)如圖15，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點． (1)證明：MN∥平面PAB， (2)求四面體N－BCM的體積． 解：(1)由已知得AM＝AD＝2，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝BC＝2，即TN＝AM，又AD∥BC，即TN∥AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT，因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB. 圖16 (2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝，由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝4＝2，所以四面體N－BCM的體積為VN－BCM＝S△BCM＝.