(新課標(biāo))河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第1章 加強(qiáng)1講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題

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1、 加強(qiáng)一講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題 知識(shí)一 兩種圖象 項(xiàng)目 圖象及特點(diǎn) x-t 圖象 反映了物體位移隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度 (2)圖象中B斜率為負(fù),表示與A運(yùn)動(dòng)方向相反 (3)圖象中兩線(xiàn)相交表示該時(shí)刻兩物體相遇 (4)圖線(xiàn)是直線(xiàn)表示物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止;圖線(xiàn)是曲線(xiàn)則表示物體做變速運(yùn)動(dòng) v-t 圖象 反映了物體速度隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度 (2)圖象與縱坐標(biāo)軸及時(shí)間軸所圍的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體的位移 (3)兩圖象相交表示在該時(shí)刻兩物體速度相同 (4)圖線(xiàn)是直線(xiàn)表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或勻速直線(xiàn)運(yùn)

2、動(dòng);圖線(xiàn)是曲線(xiàn)表示物體做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)   如圖描述了一位騎自行車(chē)者的運(yùn)動(dòng)情況 (1)人達(dá)到最大速度時(shí)位于區(qū)間________. 1 / 12 (2)騎車(chē)人離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)位于________點(diǎn). (3)區(qū)間距離最遠(yuǎn)的是________. [提示] (1)Ⅲ (2)C (3)Ⅰ 知識(shí)二 追及、相遇問(wèn)題 1.兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)相同的位置,即兩物體追及或相遇. 2.追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件. (1)在兩個(gè)物體的追及過(guò)程中,當(dāng)追者的速度小于被追者的速度時(shí),兩者的距離在增大. (2)當(dāng)追者的速度大于被追者的

3、速度時(shí),兩者的距離在減少. (3)當(dāng)兩者的速度相等時(shí),兩者的間距有極值,是最大值還是最小值,視實(shí)際情況而定.  (1)兩條v-t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇.() (2)兩條x-t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇.(√) (3)相向運(yùn)動(dòng)的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)二者之距時(shí)即相遇.(√) 1.一只松鼠以均勻的速度在1.5 min內(nèi)從8 m高的樹(shù)上跳到地面.在樹(shù)根旁停留2.3 min后,它又朝旁邊的一棵橡果樹(shù)爬行了0.7 min.突然,一聲巨響,松鼠立即在0.01 min內(nèi)逃回樹(shù)枝上它出發(fā)時(shí)的位置.下列圖象中,能夠大致描述松鼠相對(duì)樹(shù)根的運(yùn)動(dòng)情況的是(  )

4、【答案】 A 2.如圖1-3-1顯示了農(nóng)用貨車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況.貨車(chē)的總位移是(假定北方為正方向)(  ) 圖1-3-1 A.150 m,向南        B.125 m,向北 C.300 m向北 D.600 m,向南 【答案】 B 3. 圖1-3-2 亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船,中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離.假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-3-2所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變.則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.海盜快艇在0~66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B.海盜快艇在96

5、 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離 C.海盜快艇在66 s末離商船最近 D.海盜快艇在96 s~116 s內(nèi)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 【解析】 在0~66 s內(nèi)圖象的斜率越來(lái)越小,加速度越來(lái)越小,故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),A選項(xiàng)錯(cuò);海盜快艇在96 s末,速度由正變負(fù),即改變運(yùn)動(dòng)的方向,開(kāi)始掉頭逃跑,此時(shí)海盜快艇離商船最近,B對(duì),C錯(cuò);海盜快艇在96 s~116 s內(nèi),沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng),D選項(xiàng)錯(cuò). 【答案】 B 4. 圖1-3-3 (多選)(2013課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖1-3-3,直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b分別是在平直公路上行駛的汽車(chē)a和b的位置—時(shí)間(x-t)圖線(xiàn).由圖可知(  ) A.在時(shí)

6、刻t1,a車(chē)追上b車(chē) B.在時(shí)刻t2,a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反 C.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi),b車(chē)的速率先減少后增加 D.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi),b車(chē)的速率一直比a車(chē)的大 【解析】 本題運(yùn)動(dòng)圖象為x-t圖象,圖象中切線(xiàn)的斜率反映速度的大小,a做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),b先正向運(yùn)動(dòng)速度減小,減到0后負(fù)向運(yùn)動(dòng)速度增大,選項(xiàng)B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.x-t圖象中交點(diǎn)表示相遇,所以在t1時(shí)刻a、b相遇,b追上a,選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 【答案】 BC 5.(2012上海高考)小球每隔0.2 s從同一高度拋出,做初速度為6 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯觯谝粋€(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為(

7、 g取10 m/s2)(  ) A.三個(gè) B.四個(gè) C.五個(gè) D.六個(gè) 【解析】 小球在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t== s=1.2 s.因?yàn)槊扛?.2 s在拋出點(diǎn)拋出一個(gè)小球,因此第一個(gè)小球在1.2 s的時(shí)間內(nèi)能遇到n=-1=5個(gè)小球,故只有選項(xiàng)C正確. 【答案】 C 考點(diǎn)一 [06] 對(duì)x-t、v-t圖象的理解及應(yīng)用 一、圖象意義 位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的,意義不同.因此同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程在兩種圖象上,形狀不同,反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運(yùn)動(dòng).圖1-3-4甲、乙中①均表示勻速運(yùn)動(dòng),②均表示勻變速運(yùn)動(dòng). 圖1-3-4 二、圖象斜率 表示

8、縱、橫坐標(biāo)兩物理量的變化量之比,常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng).利用圖象斜率可以定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析其變化情況.如x-t圖象的斜率表示速度,v-t圖象的斜率表示加速度. 三、圖象面積 圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng).如v-t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移. ——————[1個(gè)示范例] ——————   圖1-3-5 (多選)(2013四川高考)甲、乙兩物體在t=0時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖1-3-5所示,則(  ) A.甲、乙在t=0到t=1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng) B.乙在t=0到t=7 s之間的位移為零 C.甲在t=

9、0到t=4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D.甲、乙在t=6 s時(shí)的加速度方向相同 【解析】 速度圖象中坐標(biāo)的正負(fù)表示物體的速度方向,即物體的運(yùn)動(dòng)方向,故A錯(cuò)誤;速度圖象與時(shí)間 軸所圍面積表示物體的位移,由題圖知在0~7 s內(nèi)乙物體速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍總面積為零,故B正確;在0~4 s內(nèi)甲物體的速度始終為正,即這段時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;速度圖線(xiàn)的斜率表示加速度,即斜率絕對(duì)值表示加速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方向,由題圖可知D正確. 【答案】 BD  (1)x-t圖象上傾斜的“直線(xiàn)”代表勻速,“曲線(xiàn)”代表變速,“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化,說(shuō)明速度方向發(fā)生

10、了變化. (2)v-t圖象上傾斜的“直線(xiàn)”表示勻變速,“曲線(xiàn)”表示變加速,“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化,說(shuō)明加速度方向發(fā)生了變化. (3)x-t圖象、v-t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡,所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng). ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]——————  如圖1-3-6所示的位移—時(shí)間圖象和速度—時(shí)間圖象中,圖線(xiàn)1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況,下列描述正確的是(  ) 圖1-3-6 A.圖線(xiàn)1表示物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B. x-t圖象中t1時(shí)刻v1>v2 C. v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和4的平均速度大小相等 D.兩圖象中,t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、4開(kāi)始反

11、向運(yùn)動(dòng) 【解析】 圖線(xiàn)1是位移圖象,表示物體是做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò);x-t圖線(xiàn)上某點(diǎn)斜率的絕對(duì)值表示速度的大小,選項(xiàng)B正確;v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4位移不同,所以平均速度不相等,選項(xiàng)C錯(cuò);t2時(shí)刻2開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻4加速度方向變化但運(yùn)動(dòng)方向不變,所以選項(xiàng)D錯(cuò). 【答案】 B 考點(diǎn)二 [07] 追及和相遇問(wèn)題 一、問(wèn)題的實(shí)質(zhì) 討論追及、相遇的問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同空間位置的問(wèn)題 1.一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn). 2.兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)

12、系,這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)草圖得到. 二、解題思路 ―→―→―→  甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度剎車(chē),從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),求: (1)乙車(chē)在追上甲車(chē)前,兩車(chē)相距的最大距離. (2)乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間. 【審題指導(dǎo)】 (1)畫(huà)出過(guò)程示意圖. (2)明確兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的速度條件. (3)找出乙車(chē)追上甲車(chē)的位移條件. 【解析】 (1)當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大,設(shè)該減速過(guò)程經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t,則v乙=v甲-at 解得:t=12 s,此時(shí)甲、乙間

13、的距離為 Δx=v甲t-at2-v乙t=36 m. (2)設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為t1,則有:t1==20 s t1時(shí)間內(nèi):x甲=t1=100 m,x乙=v乙t1=420 m=80 m 此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2==5 s 故乙車(chē)追上甲車(chē)需t1+t2=25 s. 【答案】 (1)36 m (2)25 s 解追及相遇問(wèn)題的技巧 (1)緊抓“一圖二式”,即:過(guò)程示意圖,速度關(guān)系式和位移關(guān)系式. (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件. (3)解追及相遇問(wèn)題除

14、了用公式法,還有極值法,圖象法,相對(duì)運(yùn)動(dòng)法等. 追及、相遇問(wèn)題的誤區(qū) ——————[1個(gè)易錯(cuò)例]————————————   圖1-3-7 甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖1-3-7所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1).初始時(shí),甲車(chē)在乙車(chē)前方S0處,則以下說(shuō)法不正確的是(  ) A.若S0=S1+S2,兩車(chē)不會(huì)相遇 B.若S0

15、+S2,速度相等時(shí)乙車(chē)還沒(méi)有追上,此后甲車(chē)比乙車(chē)快,不可能追上,故A正確;②若S0S1),兩車(chē)速度相等時(shí)還沒(méi)有追上,之后甲車(chē)更快,乙車(chē)更追不上,故D錯(cuò)誤. 【答案】 D —————————————[1個(gè)糾錯(cuò)練]—————— 1.審題方面 (1)忽略?xún)绍?chē)初始距離S0與兩車(chē)相對(duì)位移S1之間的不同關(guān)系,導(dǎo)致錯(cuò)解. (2)不能將v-t圖象中的“面積

16、”與兩車(chē)的相應(yīng)位移有效對(duì)應(yīng),導(dǎo)致錯(cuò)解. 2.知識(shí)應(yīng)用方面 (1)兩車(chē)不相遇的條件是二者速度相等時(shí),乙車(chē)仍沒(méi)追上甲車(chē),此時(shí)應(yīng)有S1S0,由于甲車(chē)的加速度大于乙車(chē),故甲車(chē)還會(huì)再次追上乙車(chē),考慮不到這一點(diǎn)就會(huì)出錯(cuò).   圖1-3-8 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā),沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖象如圖1-3-8所示,由圖可知(  ) A.甲比乙運(yùn)動(dòng)快,且早出發(fā),所以乙追不上甲 B.t=20 s時(shí),乙追上了甲 C.在t=20 s之前,甲比乙運(yùn)動(dòng)快;在t=20 s之后,乙比甲運(yùn)動(dòng)快 D.由于乙在t=10 s時(shí)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng),

17、所以t=10 s時(shí),甲在乙前面,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 【解析】 從題圖中看到開(kāi)始甲比乙運(yùn)動(dòng)快,且早出發(fā),但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng),最終是可以追上甲的,A項(xiàng)錯(cuò)誤;t=20 s時(shí),速度圖象中甲的速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙沒(méi)有追上甲,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C項(xiàng)正確;乙在追上甲之前,當(dāng)它們速度相同時(shí),它們之間的距離最大,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=20 s,D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 【答案】 C ⊙v-t圖象的應(yīng)用 1.(2013遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))物體A、B的x-t圖象如圖1-3-9所示

18、,由圖可知(  ) 圖1-3-9 A.從第3 s起,兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同,且vA>vB B.兩物體由同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng),但物體A比B遲3 s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng) C.在5 s內(nèi)物體的位移相同,5 s末A、B相遇 D. 5 s內(nèi)A、B的平均速度相等 【解析】 x-t圖象斜率的大小表示物體速度的大小,斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向,由題圖可知,A正確;B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5 m處,A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處,B錯(cuò)誤;物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m-5 m=5 m,物體A在3~5 s內(nèi)的位移為10 m,故C、D均錯(cuò)誤. 【答案】 A 2. 圖1-3-10 國(guó)產(chǎn)殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在航

19、母甲板上加速起飛過(guò)程可看做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在某段時(shí)間內(nèi)的x-t圖象如圖1-3-10所示,視殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)為質(zhì)點(diǎn),根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)判斷該機(jī)加速起飛過(guò)程中,下列選項(xiàng)正確的是(  ) A.經(jīng)過(guò)圖線(xiàn)上M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位置時(shí)的速度小于20 m/s B.在t=2.5 s時(shí)的速率等于20 m/s C.在2 s~2.5 s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m D.在2.5 s~3 s 這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m 【解析】 由題圖可知,在2 s~3 s這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)的平均速度==20 m/s,又勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,故在t=2.5 s時(shí)的速度等于20 m/s,選項(xiàng)B正確;結(jié)合圖象可知

20、M點(diǎn)位于t=2.5 s時(shí)刻之后,其速度大于20 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;該機(jī)在2 s~2.5 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于20 m/s,所以位移小于10 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;而在2.5 s~3 s這段時(shí)間內(nèi),平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【答案】 B ⊙利用v-t圖分析追及問(wèn)題 3.兩輛游戲賽車(chē)a、b在兩條平行的直車(chē)道上行駛,t=0時(shí)兩車(chē)都在同一計(jì)時(shí)線(xiàn)處,此時(shí)比賽開(kāi)始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖象如圖所示.哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中,有一輛賽車(chē)追上了另一輛(  ) 【解析】 由v-t圖象的特點(diǎn)可知,圖線(xiàn)與t軸所圍面積的大小,即為物體位移的大?。^(guān)察4個(gè)圖象,只有C

21、選項(xiàng)中,a、b所圍面積的大小有相等的時(shí)刻,故選項(xiàng)C正確. 【答案】 C ⊙a(bǔ)-t圖與v-t圖的綜合應(yīng)用 4.(2013海南高考)一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象如圖1-3-11所示.下列v-t圖象中,可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(  ) 圖1-3-11 【解析】 由圖可知,在0~時(shí)間內(nèi)a=a0>0,若v0≥0,物體做勻加速運(yùn)動(dòng);若v0<0,物體做勻減速運(yùn)動(dòng),故B、C皆錯(cuò)誤;由于在T~2T時(shí)間內(nèi)a=-a0,故物體做勻減速運(yùn)動(dòng)且圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值與0~時(shí)間內(nèi)相同,故A錯(cuò)誤,D正確. 【答案】 D 5.汽車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛,0~60 s內(nèi)汽車(chē)

22、的加速度隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖1-3-12所示. (1)畫(huà)出汽車(chē)在0~60 s內(nèi)的v-t圖線(xiàn); (2)求在這60 s內(nèi)汽車(chē)行駛的路程. 圖1-3-12 【解析】  (1)設(shè)t=10 s、40 s、60 s時(shí)刻汽車(chē)的速度分別為v1、v2、v3. 由題圖知0~10 s內(nèi)汽車(chē)以加速度2 m s-2勻加速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v1=210 m/s=20 m/s① 10~40 s內(nèi)汽車(chē)勻速行駛,因此v2=20 m/s② 40~60 s內(nèi)汽車(chē)以加速度1 ms-2勻減速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v3=(20-120) m/s=0③ 根據(jù)①②③式,可畫(huà)出汽車(chē)在0~60 s內(nèi)的v-t圖線(xiàn),如

23、圖所示. (2)由v-t圖線(xiàn)可知,在這60 s內(nèi)汽車(chē)行駛的路程為s=20 m=900 m. 【答案】 (1)見(jiàn)解析 (2)900 m 實(shí)驗(yàn)一 研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,會(huì)用打點(diǎn)紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)情況. 2.會(huì)利用紙帶求勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度. 3.利用打點(diǎn)紙帶探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,并能畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,根據(jù)圖象求加速度. 實(shí)驗(yàn)原理 1.判斷物體運(yùn)動(dòng)情況 (1)如果x1=x2=x3=…則物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng). (2)如果x2-x1=x3-x2=x4-x3=k(常數(shù)),則物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng). 2.“平均速度法”求速度 圖1-4-1 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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